(完整)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总(3),推荐文档

1、知识要点人教版七年级数学上册期末总复习(学)第一章有理数4本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。1. 有理数：(1) 凡能写成 q (p, q为整数且p 0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数.p注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p（是不是）有理数；正整数正整数正有理数正分数整数 零(2) 有理数的分类:有理数零 有理数负整数负有理数负整数负分数

2、分数正分数负分数(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2. 数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.3. 相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为.（

3、5）相反数的绝对值相等ww w .xk b 1.c o m4. 绝对值：(1) 正数的绝对值等于它，0 的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： aa=0a- a(a 0)(a = 0)或(a 0 ；= -1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5. 有理数比大小：（1） 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2） 正数大于一切负数；（3） 两个负数比较，绝对值大的反而小；（4） 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越

4、小，越接近标准。6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若 ab=1 a、b 互为；若 ab=-1 a、b 互为.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 7. 有理数加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3） 一个数与 0 相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9. 有理数减法法则：减去一个数，

5、等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2） 任何数与零相乘都得零；（3） 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a即 无意义.013. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14

6、. 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4） 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0.12 = 0.01（5） 据规律12 = 1102 = 100 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10

7、的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。18. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。第一章、 基础训练选择题1、下列运算中正确的是（）.a. |-2|=2b. -32=-27c. |（3-）|=3d. 32=-92、下列各判断句中错误的是（）a. 数轴上原点的位置可以任意选定7 1b. 数轴上与原点的距离等于 3 个单位的点有两个c. 与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示d

8、. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、a 、b 是有理数，若a b 且| a |0b.a0 或 a=0d.a”、“=”或“”).17. 根据生活经验，对代数式a + b 作出解释： ；18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费； 如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（x60），则该户应交煤气费元.20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第 13 个单项式是。三、解答题（共 60 分）21. (12 分)化简:4（1）

9、1 mn - 4mn ；（2） 3x2 - 7x - (4x - 3) - 2x2 ；（3） (2xy - y) - (- y + yx) ；22(8 分)化简求值（1） (4a 2 - 2a - 6) - 2(2a 2 - 2a - 5)其 中 a = -1.( a（2） - 1 a - 2(a - 1 b 2 ) - 3- 1 b 2 )其中 a = -2, b = 2 .2223323(6 分)已知 a = 3a 2 - 2a + 1， b = 5a 2 - 3a + 2 ，求2 a - 3b .24(6 分)如图所示，一扇窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的 4 个

10、小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26. (6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了 a 元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?27. (7 分)试至少写两个只含有字母 x 、 y 的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为 1 或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母 x 、 y ,但不能含有其他字母.28. (9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩，投资 7800元改造后，种果树 2000 棵.今年水果总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克

11、售 b 元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元.（1） 分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2） 若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果， 请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3） 该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？第三章一元一次方程1. 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2. 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加

12、上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3. 方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）.6. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8. 一元一次方程解法的一

13、般步骤：化简方程分数基本性质去 分 母同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号注意符号变化移项变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号 ww w .xkb 1.c o m系数化为 1除前面10. 列一元一次方程解应用题：（1） 读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2） 画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有

14、特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11. 列方程解应用题的常用公式：（1） 行程问题： 路程=速度时间速度= 路程时间时间= 路程 ；速度（2） 工程问题：工作量=工作效率工作时间工效 = 工作量工时工时 = 工作量 ；工效工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 www .x k b 1.c o m（3） 顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程几折（4） 商品利润问题： 售价=定价10，

15、 利润率= 售价- 成本100% ；成本利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5） 配套问题：（6） 分配问题填空题-1、在有理数-7，34，-（-1.43），- -2 13 ，0，- 105 ，-1.7321 中，是整数的有 是负分数的有。2、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。3、如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是；用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是.4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.5、绝对

16、值大于 1 而小于 4 的整数有，其和为.6、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002 的值是.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么 a+b=.9、平方等于它本身的有理数是,立方等于它本身的有理数是 .10、用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数 3.0精确到位。11、正数a 的绝对值为；负数b 的绝对值为 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边

17、4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是。15、温度由下降后，结果可记为16、1/3 的相反数是，绝对值是,倒数是.三、强化训练1、计算：1+2+3+2002+2003=.2 + 2 = 22 2 ,3 + 3 = 32 3 ,4 + 4 = 42 4 ,.10 + a = 102 a2、已知：33881515若bb （a,b 均为整数）则 a+b= 3、观察下列等式，你会发现什么规律：1 3 + 1 = 22 ， 2 4 + 1 = 32 ， 3 5 + 1 = 42 ，。请将你发现的规律用只含一个字母n（n 为正整数）的等式表示出来 4、已知|

18、 a | +ab| b |= 0| a b | =，则 a b 5、已知a 是整数， 3a 2 + 2a + 5 是一个偶数，则 a 是（奇，偶）6、已知 1+2+3+31+32+33=1733，求 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99 的值。7、在数 1，2，3，50 前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？ 请列出算式解答。8、如果规定符号“*”的意义是 a*b=ab/（a+b），求 2*（-3）*4 的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求 x+y 的值。10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

19、例：某股民在上星期五买进某种股票 500 股，每股 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1） （1） 星期三收盘时，每股是多少元？（2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3） 已知买进股票是付了 1.5的手续费，卖出时需付成交额 1.5的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4） 以买进的股价为 0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .二、一元一次方程的解例

20、2.若关于 x 的一元一次方程 2x - k - x - 3k = 1的解是 x = -1,则 k 的值是（）32a 27b1c -1311d0三、一元一次方程的解法例 3.如果2005 - 200.5 = x - 20.05 ,那么 x 等于（）(a)1814.55(b)1824.55(c)1774.45(d)1784.45 2 3 1 例 4. 322(x-1)-3-3=3四、一元一次方程的实际应用例 5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1）

21、 求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2） 若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由例 6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例 7.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本

22、笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？（一）多姿多彩的图形第四章 图形初步认识1、几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图从正面看2、几何体的三视图左视图从左边看俯视图从上面看（1） 会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组

23、成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.（2） 点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段图形 aab a ab a ab端点个数无一个两个表示法直线 a直线 ab（ba）射线 a射线 ab线段 a线段 ab（ba）作法叙述作直线 a作直线 ab；作射线 a作射线 ab作线段 a； 作线段 ab； 连接 ab延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于

24、已知线段（1） 度量法（2） 用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1） 度量法（2） 叠合法（3） 圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：amb1符号：若点 m 是线段 ab 的中点，则 am=bm= ab，ab=2am=2bm.26、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图

25、形叫做角.2、角的表示法（四种）：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母表示aobaob 或boa任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示aa以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示11任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示aa3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60 进制1111=60=3600， 1=60；1=( )， 1=( )=()606036004、角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=3605、角的比较方法（1） 度量法（2） 叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1） 借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角.（2） 借助量角器能画出给定度数的角.（3） 用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若1ob 是aoc 的平分线，则aob=boc= aoc, aoc=2aob =2boc）.29、互余、互补（1）若1+2=90，则1 与2 互为余角.其中1 是2 的余角，2 是1 的余角.（2）若1+2=180，则1 与2 互为补角.其中1 是2 的补角，2 是1 的