人教版初一数学下册平方根习题[共10页]

1、平方根习题一单选题（共 11 小题 ,每题 1 分）1.下列说法中，正确的是（ ）A 的算术平方根等于 3B如果 ，那么C当 x1 时， 有意义D方程 x 2+x-2=0 的根 x1=-1，x2=22.下列说法正确的是（ ）A4 的平方根是 2B将点（ -2，-3）向右平移 5 个单位长度到点（ -2，2）C 是无理数D点（ -2，-3）关于 x 轴的对称点是（ -2，3）3.下列说法中，正确的是（ ）A 的算术平方根等于 3B如果 ，那么C当 x1 时， 有意义D方程 x 2+x-2=0 的根 x1=-1，x2=24.4 的平方根是（ ）A 2B 2C-2D165.的平方根是（ ）A-4B

2、2C 4D 46.下列各式中，运算结果错误的是（ ）A（-1）3+（-3.14）+2-1=Bsin30 =C2?a3=a5 D a7.若 x=2sin30 ，则 x 的平方根为（ ）A 1B 1CD8.下列说法中：4 的算术平方根是 2； 与- 是同类二次根式；点 P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ -2，-3）； 2+1 的顶点坐标是（ 3，1）；抛物线 y=- （x-3）其中正确的是（ ）ABCD9. 2-6y+9=0，则 xy 的值是（ ）已知 x y 是实数， +yA 4B-4CD -10.化简： 得（ ）A 3B-3C 3D 911.若 ，则 xy 的平方根是（ ）ABCD二填

3、空题（共 5 小题,每题 0 分）1.观察下列数据，寻找规律： ，则第 10 个数据是 _2.若 ，则ab=_ 3.已知三角形三边为a、b、 c，其中 a、b满足 ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是 _4.观察下列各式： ， ， ，请你将发现的规律用含自然数 n（n 0）的等式表示出来 _5.2请你观察思考下列计算过程： 11 =121， =11； 2=12321， =111；同样： 111由此猜想 =_三主观题（共 1 小题,每题0 分）1.观察下列各式及其验证过程：验证： = ；验证： = = = ；验证： = ；验证： = = = （ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜

4、想 4 的变形结果并进行验证；（ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n为任意自然数，且 n 2）表示的等式，并给出证明- 答题卡 -一单选题1. 答案： B1. 解释：分析：利用平方根的定义， 比例的性质， 二次根式有意义的条件， 以及一元二次方程的解法即可得出答案解答： 解： A 、 =3，因而它的算术平方根是 ，故该选项错误；B、根据合比性质由 ，得到 ，故该选项正确；C、 x-1 0，解得 x 1，故该选项错误；D、方程 x2+x-2=0 的根 x1=1，x2=-2故该选项错误故选B点评： 本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程的解法，以及比例的性质2. 答案： D2.

5、解释：分析： A、根据平方根的定义即可判定；B、根据点的坐标与平移的关系即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据关于 x轴对称点的坐标特点即可判定；解答： 解： A 、正数有两个平方根，且互为相反数，故选项错误；B、将点（ -2，-3）向右平移 5 个单位长度到点（ 3，-3），即横坐标加 5，故选项错误；C、根据立方根的意义，得 =2，应是有理数，故选项错误；D、点（ -2，-3）关于 x轴的对称点是（ -2，3），故选项正确故选D点评：此题考查了平方根、立方根的意义即平移的规律：左右平移，则横坐标是左减右加上下平移，则纵坐标是上加下减；也考查了关于 x轴对称的点的坐标关系：

6、横坐标不变，纵坐标互为相反数3. 答案： B3. 解释：分析：利用平方根的定义， 比例的性质， 二次根式有意义的条件， 以及一元二次方程的解法即可得出答案解答： 解： A 、 =3，因而它的算术平方根是 ，故该选项错误；B、根据合比性质由 ，得到 ，故该选项正确；C、 x-1 0，解得 x 1，故该选项错误；D、方程 x2+x-2=0 的根 x1=1，x2=-2故该选项错误故选B点评： 本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程的解法，以及比例的性质4. 答案： A4. 解释：2分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x =a，则 x 就是 a 的一个平方根

7、2=4， 解答：解：（ 2 ）4 的平方根是 2故选 A点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题5. 答案： B5. 解释：分析：先根据算术平方根的定义求出 的值，再根据平方根的定义进行解答即可2=16， 解答：解： 4 =4， 的平方根是 2故选 B点评：本题考查了平方根的定义，注意先求出 =4 再求平方根，这也是本题容易出错的地方6. 答案： C6. 解释：分析：根据乘方、 0 指数幂、负指数幂的运算法则逐一分析解答解答：解：A 、（-1）3+（-3.14）+2-1=-1+1+ = 正确；B、正确；C、 =4，不等于 -4 故错误；D、正确故选 C点评：解答此题注

8、意：一个数的算术平方根是非负数7. 答案： B7. 解释：分析：先求出 x 的值，再求出 x 的平方根即可解答：解： x=2sin30 ，x=2 =11 的平方根是 1，故选 B点评：解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值及平方根的定义8. 答案： C8. 解释：分析：算术平方根都为正，故不对用同类二次根式的定义判定利用坐标的知识就可选择解答：解： 4 的算术平方根是 2，不对； = ，对；点 P（2，-3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ -2，-3），不对；对故选C点评： 此题考查的知识点比较多，学生要一一掌握清楚，不可混淆9. 答案： B9. 解释：分析： 首先根据非负数的性质可求出 x、

9、y 的值，进而可求出 xy 的值解答： 解：原式可化为： +（y-3）2=0，则3x+4=0 ，x=- ；y-3=0 ，y=3；xy=- 3=-4故选B点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零10. 答案： A10. 解释：分析： 根据二次根式的性质化简解答： 解： =-（-3）=3故选A点评： 主要考查二次根式的化简二次根式规律总结：当 a 0时， =a；当 a 0时， =-a11. 答案： C11. 解释：分析： 根据二次根式有意义的条件，即可求得 x 的值，进而即可求得 y 的值，则xy 的平方根即可求解解答： 解：根据题意得： ，解得： x=2，则y

10、=4，故 xy=8 ，则平方根是： 2 故选C点评：本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二填空题1. 答案： 31. 解释：分析：把每一个数的根号外边的部分根据算术平方根的定义平方后放到根号内， 然后写出这一列数的通式，再根据通式写出第 10 个即可解答： 解： 3= ，2 = ， 3 = ，这列数可以转化为0， ，- ， ， ，- ， ，这列数的被开方数可以写为3（ n-1），第 3 的倍数个数是负数，其余的是正数，第 10 个数为= =3 故答案为： 3 点评：本题考查了算术平方根，把这列数根号外边的数都

11、放到根号内，然后根据被开方数的规律求解是解题的关键，解题时需要注意是负数的情况的规律2. 答案： 填-122. 解释：分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可解答： 解：若 ，可得： ，解得： ，ab=-12故填 -12点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为03. 答案： 8c143. 解释：分析： 根据非负数的性质列式求出 a，b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可解答： 解：根据题意得， a2-12a+36=0，b-8=0，解得 a=6，b=8，8-6=2，8+6=14，2 c14，这个三

12、角形的最大边是 c，8 c14故答案为： 8c14点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为04. 答案： =（n+2）4. 解释：分析： 根据已知可以发现等号左边根号下整数比分母小 2，开放后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，从而得出规律求出即可解答： 解：根据式子： ， ， ，可以发现等号左边根号下整数比分母小 2，开方后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，用含自然数 n（ n 0）的等式表示出来： =（n+2） ，故答案为： =（n+2） 点评： 此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键5. 答案： 本题的答案是 111

13、1111115. 解释：分析： 首可观察已知等式，发现规律：结果中， 1 的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果2=121， 解答： 解： 11 ； 2=12321，同样 111 ；由此猜想 =111111111故本题的答案是 111111111点评： 此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果三主观题1. 答案： 猜想正确；（2） 证明如下：左边= = = = =右边1. 解释：分析：（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a= （a 0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根