一次函数的图像与性质

1、一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。（常数项）b决定图象与y轴交点位置。五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式

2、六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1k2两直线垂直，k1k2=1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间

3、有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系， 因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。函数是初中数学最难的内容，特别是四种函数都学完之后，把各种函数甚至几何图形综合出题，考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握，对公式的记忆和

4、你的综合分析能力，也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求，但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出，初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课，而且在八年级下学习反比例函数，九年级下学习二次函数时，都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题，所以学好一次函数和正比例函数，对打好函数的基础十分重要。一、函数的定义（一）、一次函数的定义一次函数定义一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，即y=kx，这时就是正比例函数。关键词：、自变

5、量x的次数只能为1次；、k0,否则自变量x的最高次项的系数不为1、一次项系数k不为0，而且x不能为分母（那就成为反比例函数了），而且x也不能在根号里面。一次函数解析式的判断根据一次函数y=kx+b的定义来判断：、判断是否能化成y=kx+b自变量次数为1的定义式。、看它是否符合定义的这些条件“k、b为常数，k0，自变量次数为1”；判断一个函数是不是一次函数，首先对式子进行化简后，判断标准是：未知数的次数只能是1次，而且未知数x不能在分母或者根号里面。自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b，则此时称y是x的一次函数。（二）、正比例函数的定义正比例函数定义一般地，形如定义式y=kx(k是常数，k

6、0)，自变量x与函数y之间是k倍关系的函数，叫做正比例函数。其中，k叫做比例系数。一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数解析式b0（即所谓“y轴上的截距”为零）时的特殊情况。当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.因此，正比例函数就是一次函数；一次函数不一定是一次函数。正比例函数解析式的判断根据正比例函数y=kx+b的定义来判断：、判断是否能化成y=kx自变量次数为1的定义式。、看它是否符合定义的这些条件“k为常数且0，自变量次数为1”。试判断下列函数中是正比例函数的是

7、答：是反比例函数；自变量系数为0，不是函数；是一次函数；是。正比例函数是一次函数解析式b0（即所谓“y轴上的截距”为零）时的特殊情况。当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.因此，正比例函数就是一次函数；一次函数不一定是一次函数。（三）、一次函数与正比例函数的关系正比例函数属于一次函数。（四）、自变量x取值范围的确定自变量X的取值范围应使解析式有意义。整式，x取一切实数；分式，x取分母不为零的数；二次根式，x取使被开方数为非负数的数；实际问题则需要根据实际情况来确定.（五）、求函数y的取值范围：根据自变量的取值范围确定函数的取值范围1、解不等式法2、图象法二、函

8、数的性质（一）、一次函数的性质当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，是增函数（即y随着x的增大而增大）。当b时，直线必通过第二象限；当b0时，直线必通过第四象限当k0，y的值随x值的增大而增大；在函数y= -x+6中，y的值随x值的增大而减小。、由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不同之处是不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-b/k，0）比较简单.2、一次函数图像的画法一次函数y=kxb的图象的画法：根据几何知识：经过两点

9、能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-b/k，0）.即横坐标或纵坐标为0的点。画一次函数的图象通通如下三个步骤：（1）列表：画一次函数y=kxb(k0)图像先要列表只取两个点x0-b/kyb0（2）描点：根据“两点确定一条直线”的原理描出两个坐标点,（3）连线：将描出的两个坐标点连接连成一条直线。参考课件：一次函数的图像（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状正比例函数的图像解析式图像图像分布函数变化情况k.0（提）k0（提）k0时，k的值越大，如3，函数图

10、象与x轴正方向所成的锐角越大。k的值越小，如1/3，函数图象与x轴正方向所成的锐角越小。（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，k的值越大，如数字3，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。k的值越小，如数字1/3，函数图象与x轴正方向所成的锐角越小。当k0时，与上相反。（常数项）b决定图象与y轴交点位置。b=0，b=0直线正好与坐标交与原点；b0，不论直线向哪边倾斜（无非只有两种倾斜角度），直线与y轴交于上半轴。当b0时，直线与y轴则交于下半轴。K、b字母正负方向符号对直线位置的影响：当k0时,y随x的增大而增大.图像经过一、三象限.当k0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.当b0时,直线与x轴的正方向夹的角是锐角。k的值越大,锐角的度数越大，如3。k的值越小，锐角的度数越小大，如1（见下图）。如果k是分数，如1/3，则与x轴的夹角就更小。当k0,交y轴正半轴；b”、“0直线过第一、三象限,b0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a0,b0,ab0,故答案为.举例2(青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与