（全国通用版）201X版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第2节空间几何体的表面积与体积文新人教A版

1、第2节空间几何体的表面积与体积,最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式,1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和,知 识 梳 理,2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2rl,rl,r1r2)l,3.空间几何体的表面积与体积公式,S底h,4R2,1.思考辨析(在括号内打“”或“”,解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确. 答案(1)(2)(3)(4,诊 断 自 测,2.(必修2P27练习1改编)已知圆锥的表面积等于12 cm

2、2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(,解析由题意，得S表r2rlr2r2r3r212，解得r24，所以r2(cm). 答案B,答案A,答案B,5.(2018天津河西区质检)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3,答案2,考点一空间几何体的表面积,例1】 (1)(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(,A.20 B.24C.28 D.32,2)(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体

3、的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(,A.10 B.12C.14 D.16,解析(1)几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h. 由三视图知r2，c2r4，h4,答案(1)C(2)B,规律方法1.由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小.(2)还原几何体的直观图，套用相应的面积公式. 2.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理. (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用,训练1】 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(,A.17

4、 B.18C.20 D.28,解析(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示,答案(1)B(2)A,考点二空间几何体的体积,2)(2016山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为(,答案(1)C(2)C,规律方法1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. 2.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解. 3.若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解,训练2】 (1)某几何体的三视图如图所示，且该几

5、何体的体积是3，则正视图中的x的值是(,2)(2018郑州质检)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_,考点三多面体与球的切、接问题(典例迁移,例3】 (经典母题)(2016全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是(,解析由ABBC，AB6，BC8，得AC10. 要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切， 若球与三个侧面相切，设底面ABC的内切圆的半径为r,球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大,答案B,迁移探究 】 若本例中的条件变为“直三棱柱ABCA1

6、B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的表面积. 解将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1， 则球O是长方体ABECA1B1E1C1的外接球. 体对角线BC1的长为球O的直径,故S球4R2169,规律方法1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 2.若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题,训练3】 (1)(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9.则球O的表面积为_. (2)(2018佛山一中月考)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为() A.36 B.64 C.144 D.256,解析(1)如图，连接OA，OB， 因为SAAC，SBBC，所以OASC，OBSC. 因为平面SAC平面SBC，平面