(最新整理)函数恒成立存在性及有解问题

1、(完整)函数恒成立存在性及有解问题(完整)函数恒成立存在性及有解问题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)函数恒成立存在性及有解问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)函数恒成立存在性及有解问题的全部内容。12函数恒成立存在性问题知识点梳理1、恒成立问题的转化：恒成立；2、能成立问题

2、的转化：能成立;3、恰成立问题的转化:在m上恰成立的解集为m另一转化方法：若在d上恰成立，等价于在d上的最小值，若在d上恰成立，则等价于在d上的最大值.4、设函数、，对任意的，存在，使得,则5、设函数、，对任意的，存在，使得，则6、设函数、，存在，存在，使得，则7、设函数、，存在,存在，使得，则8、若不等式在区间d上恒成立，则等价于在区间d上函数和图象在函数图象上方；9、若不等式在区间d上恒成立，则等价于在区间d上函数和图象在函数图象下方；例题讲解:题型一、常见方法1、已知函数，其中,1)对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； 2、设函数,对任意，都有

3、在恒成立，求实数的取值范围3、已知两函数，,对任意,存在,使得，则实数m的取值范围为 题型二、主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数）1、对于满足的所有实数p，求使不等式恒成立的x的取值范围。2、已知函数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数,()求的值；（）若上恒成立，求的取值范围；题型三、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来）1、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .题型四、数形结合（恒成立问题与二次函数联系(零点、根的分布法）1、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是_2、已知函数，在恒有，求实数的取值范围。题型五、不等式能成立问题（有解、存在性）

4、的处理方法若在区间d上存在实数使不等式成立,则等价于在区间d上;若在区间d上存在实数使不等式成立，则等价于在区间d上的.1、存在实数,使得不等式有解，则实数的取值范围为_。2、已知函数存在单调递减区间，求的取值范围小结：恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考,甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一体。不等式对时恒成立，。即的上界小于或等于；不等式对时有解，。 或的下界小于或等于；不等式对时恒成立，。即的下界大于或等于;不等式对时有解，.。 或的上界大于或等于；课后作业：1、设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（ )（a) （b） （c） (d）2、

5、若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 _ 。 3、不等式有解，则的取值范围是 4、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。5、已知两函数，。（1）对任意，都有)成立，求实数的取值范围；(2）存在，使成立，求实数的取值范围；（3）对任意，都有，求实数的取值范围；（4）存在,都有，求实数的取值范围；6、设函数. (）求函数的单调区间和极值; （）若对任意的不等式成立,求a的取值范围。7、已知a、b、c是直线上的三点，向量，,满足：.（1）求函数yf（x）的表达式；（2）若x0，证明：f(x）;(3）若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围8、设,且（e为自然对数的底数)(i)求 p 与

6、 q 的关系;(ii）若在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；(iii)设，若在上至少存在一点，使得成立， 求实数 p 的取值范围.函数专题4:恒成立问题参考答案：题型一、常见方法1、分析：1）思路、等价转化为函数恒成立，在通过分离变量,创设新函数求最值解决 2）思路、对在不同区间内的两个函数和分别求最值，即只需满足即可简解：（1）由成立,只需满足的最小值大于即可对求导，故在是增函数，,所以的取值范围是 2、分析:思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数以本题为例，实质还是通过函数求最值解决方法1：化归最值，；方法2：变量分离，或；方法3：变更主元,，简解：方法1:对求

7、导，,由此可知,在上的最大值为与中的较大者，对于任意，得的取值范围是3、解析：对任意，存在，使得等价于在上的最小值不大于在上的最小值0，既,题型二、主参换位法（已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数）1、解:不等式即,设,则在-2，2上恒大于0,故有：或2、o (）分析:在不等式中出现了两个字母：及，关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将视作自变量，则上述问题即可转化为在内关于的一次函数大于等于0恒成立的问题。(）略解：由（）知：，,在上单调递减，在上恒成立，只需，（其中）恒成立，由上述结论：可令，则,，而恒成立，。题型三、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参

8、数分离出来）1、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .解析: 当时,由得。题型四、数形结合（恒成立问题与二次函数联系（零点、根的分布法）1、解析：对，不等式恒成立、则由一次函数性质及图像知，即.2、分析:为了使在恒成立，构造一个新函数,则把原题转化成左边二次函数在区间时恒大于等于的问题，再利用二次函数的图象性质进行分类讨论,使问题得到圆满解决.解:令,则对恒成立,而是开口向上的抛物线。当图象与x轴无交点满足,即，解得。 当图象与x轴有交点,且在时，则由二次函数根与系数的分布知识及图象可得： 解得，故由知。小结：若二次函数大于0恒成立，则有，同理，若二次函数小于0恒成立，则有.若是二次函数在指定

9、区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。题型五、不等式能成立问题（有解、存在性)的处理方法若在区间d上存在实数使不等式成立,则等价于在区间d上;若在区间d上存在实数使不等式成立,则等价于在区间d上的。1、解：设，由有解,，又，解得.2、解： 因为函数存在单调递减区间,所以有解.即能成立， 设.由得， 。于是,由题设，所以a的取值范围是课后作业:1、b。解析：由方程可得，对于任意的，可得,依题意得。2、 答案：。解析：由不等式可得，由线性规划可得.3、解：原不等式有解有解,而,所以。xy034、解：画出两个凼数和在上的图象如图知当时，当，时总有所以5、解析：（1）设，问

10、题转化为时，恒成立，故。令，得或。由导数知识，可知在单调递增，在单调递减，在单调递增，且,，,由，得。(2)据题意：存在，使成立，即为：在有解，故,由（1)知，于是得。（3）它与（1）问虽然都是不等式恒成立问题，但却有很大的区别，对任意，都有成立，不等式的左右两端函数的自变量不同,，的取值在上具有任意性，要使不等式恒成立的充要条件是:。 ，,在区间上只有一个解。，即。(4）存在，都有，等价于,由（3）得，点评:本题的三个小题,表面形式非常相似，究其本质却大相径庭，应认真审题,深入思考，多加训练,准确使用其成立的充要条件.6、解：（）（1分）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（

11、，a)和（3a，+)(4分)当x=a时，极小值=当x=3a时，极小值=b。 （6分) （)由a，得ax2+4ax3a2a。（7分）0a 0而 0 且 x 0 时， 0，故 p0综上可得,p1或 p0(iii)g（x） = 在 1，e 上是减函数x = e 时，g（x)min = 2,x = 1 时，g(x)max = 2e即g（x) 2,2e 10分 p0 时，由 (ii） 知 f (x） 在 1，e 递减 f (x）max = f (1） = 0 2，不合题意。 0 p 1 时,由x 1，e x0f （x) = p (x)2ln xx2ln x右边为 f (x） 当 p = 1 时的表达式，故在 1,e 递增 f （x）x2ln xe2ln e = e2 2,不合题意。 p1