《数列的概念与简单表示法》课件(好)

1、1,数列的概念及表示方法,2,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,3,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,18446744073709551615,4,三角形数,1, 3, 6, 10,正方形数,1, 4, 9, 16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题,提问：这些数有什么规律吗,5,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数,1，2，3，4的倒数排列成的一列数,高一（4）班每次考试的

2、名次由小到大排成的一列数,1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数,无穷多个1排列成的一列数,三角形数：1，3，6，10,正方形数：1，4，9，16,6,共同特点,1. 都是一列数,2. 都有一定的顺序,1，3，6，10,1，4，9，16,7,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1,数列,2,改为,1,3,，35,2,，35,3,1,请问：是不是同一数列,问2,数列,改为,1，1，-1，1,1，-1，1，-1,请问：是不是同一数列,不是,不是,数列具有有序性,1,8,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，,3,数列的分类,1)按项数分,项数

3、有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,2)按项之间的大小关系,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,9,4,数列的一般形式可以 写成,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示,列的第n项,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,如果数列,1,10,例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项,解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为,2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列

4、 的前5项为,1，2， 3，4， 5,11,例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数,1）1，3，5，7,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是,12,2,解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是,13,3,解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是,14,思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999,答案： （1） （2

5、） （3） （4,15,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式,练习,16,数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式,基础知识梳理,思考,17,1 2 2.5 4 4.5,3 4 5 6 7,a1 a2 a3 a4 a5,1 2 3 4 5,x,y,n,an,通项公式：数列an的第n项an与n的关系式,数列是一种特殊函数,定义域是N*(或它的有限子集,18,1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复,思考：数列与集合的概念有何区别,19

6、,三基能力强化,答案：D,20,三基能力强化,A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 答案：A,21,3若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是() Aan1(1)n1 Ban1cosn Dan1(1)n1(n1)(n2) 答案：D,三基能力强化,22,4已知数列an满足an2an1an(nN*)若a11，a22.则a5_. 答案：8,三基能力强化,23,5(教材习题改编)下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是_,三基能力强化,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立点,25,

7、1,我们好孤单,我们好孤单,26,求数列 中的数值最大的项,27,求数列 中的数值最大的项,解,求数列 中的数值最大的项,28,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（,你能写出这个数列的前三项吗,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法,29,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可,30,例3 设数列 满足,写出这个数列的前五项,31,本节课学习的主要内容有,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式,3、数列的实质,4、本节课的能力要求是,1) 会由通项公式 求数列的任一项,2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式,32,1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1） 1， 3， 5， 7； （2,1 1 1 1,1 2 ， 2 3 ， 3