中考模拟检测《数学试题》附答案解析

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.计算：（ ）a. 1b. c. 0d. 32.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 3.如图,则的度数为（ ）a. b. c. d. 4.已知正比例函数图象经过第二、四象限,点是其图象上的点,且当时,则的值为（ ）a. b. c. d. 15.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 6.如图,中,是的中线,是的中点,连接,若,则（ ）a. b. c. d. 7.在同一平面直角坐标系内,若

2、直线与直线的交点在第二象限,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8.如图,在矩形中,点在边上,且连接,将沿折叠,点的对应点恰好落在边上,则（ ）a. b. c. d. 49.如图,是的内接三角形,且,的直径交于点,则的度数为（ ）a. b. c. d. 10.在平面直角坐标系中,点的坐标为,将抛物线沿坐标轴平移一次,使其经过点,则平移的最短距离为（ ）a. b. 1c. 5d. 二、填空题11.比较大小：_（填“”“”或“”）12.若正多边形的一个中心角为,则这个正多边形的一个内角等于_13.如图,菱形中,所在直线为反比例函数的对称轴,当反比例函数的图象经过两点时,的值为_14.如图,

3、中,于点,点是线段的一个动点,则的最小值是_三、解答题15.计算：16.解方程：17.如图,已知,为上一点,请用尺规作图方法在上找一点,使得（保留作图痕迹,不写作法）18.如图,ab,aebe,点d在 ac 边上,12,ae和bd 相交于点o求证：aecbed；19.2020年伊始,全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大新冠肺炎疫情根据教育部提出的2020年春节延期开学,“停课不停学”的相关要求,很多学校开展了线上授课相关工作为了更好地提高学生线上授课的效果,某中学进行了线上授课问卷调查其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是a教师的授课理念；b网络配麦等硬件问题；c科目特点；d

4、学生的配合情况,针对这个题目,问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷,将所得数据进行整理,制成如下条形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息,解答下列问题：（1）补全上面条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为_；（3）已知该校有2400名学生,请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是“c科目特点”的有多少人？20.在炎热夏季,遮阳伞在我们的生活中随处可见如图,滑动调节式遮阳伞的立柱直于地面,点为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为,为中点,当点位于初始位置时,点与重合（如图）根据生活经验,当太阳光线与垂直时,

5、遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为（如图）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少米？（结果精确到）（参考数据：,） 21.已知两地相距,甲、乙两辆货车装满货物分别从两地相向而行,图中分别表示甲、乙两辆货车离地的距离与行驶时间之间的函数关系请你根据以上信息,解答下列问题：（1）分别求出直线所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离？22.为了丰富校园生活,展现同学们英语表达的风采,某校组织了“英语风采大赛”,大赛共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名,在“才艺表演”项目中,小怡报名表演古筝,小宏报名表演小提琴,小童报名表演笛子,小灿和小源报名唱英文歌曲为了取得良好的

6、节目效果,体现公平公正文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片,正面分别写上报名参加比赛同学的姓名,将卡片反面朝上洗匀,然后随机抽取卡片,卡片正面是谁的名字,谁就代表班级参加比赛（1）随机抽取一张卡片,求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片,请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率（注：可以用分别表示小怡,小宏,小童,小灿,小源的名字）23.如图,四边形内接于,为的直径,的切线与的延长线交于点（1）求证：；（2）若,求的长24.如图,二次函数的图像经过的三个顶点,其中,（1）求点的坐标；（2）在第三象限存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,

7、求满足条件的点的坐标；（3）在（2）的条件下,能否将抛物线平移后经过两点,若能求出平移后经过两点的拋物线的表达式,并写出平移过程若不能,请说明理由25.（1）如图,在中,则的值是_（2）如图,在正方形中,点是平面上一动点,且,连接,在上方作正方形,求线段的最大值问题解决：（3）如图,半径为6,在中,点在上,点在内,且当点在圆上运动时,求线段的最小值 答案与解析一、选择题1.计算：（ ）a. 1b. c. 0d. 3【答案】a【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可.【详解】解：1,故选a.【点睛】本题考查了零指数幂的运算,掌握运算法则是解题的关键.2.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯

8、视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共三列,左边有2层,中间有1竖列,右边是2竖列,结合四个选项选出答案【详解】解：从正面看去,一共三列,左边有1竖列,有2层,中间有1竖列,有1层,右边是2竖列,有1层则其主视图为：故选：c【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图,重点考查几何体的三视图及空间想象能力3.如图,则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用平行线性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：abcd,b

9、=efc=80,efc=d+e,d=45,e=efc-d=80-45=35.故选b.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,解题的关键是利用efc为过渡,进行求解.4.已知正比例函数的图象经过第二、四象限,点是其图象上的点,且当时,则的值为（ ）a. b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】根据函数所经过的象限可得k0,再由m和n的范围可得点p的一个坐标,代入即可.【详解】解：正比例函数图像经过第二、四象限,k0,即y随x的增大而减小,点p（m,n）是其图像上的点,且当时,则当m=-1时,n=2,当m=1时,n=-2,-k=2,解得：k=-2,故选c.【点睛】本题考查了一次函数

10、的增减性,一次函数图像上的点,解题的关键是根据经过的象限判断函数增减性.5.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据合并同类项,幂的乘方,完全平方公式,单项式除法逐项分析即可.【详解】解：a、,故本选项错误；b、,故本选项错误；c、,故本选项错误；d、,故本选项正确.故选d.【点睛】本题考查了合并同类项,幂的乘方,完全平方公式,单项式除法,解题的关键是掌握相应的运算法则.6.如图,中,是的中线,是的中点,连接,若,则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据三线合一的性质得到cd,结合ad求出ac,利用直角三角形斜边中线的性质得到de.【详

11、解】解：ab=ac,ad为中线,bc=6,ad=2,adbc,bd=cd=3,ac=,e是ac中点,de=ac=.故选c.【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质,勾股定理,以及直角三角形斜边中线定理,解题的关键是由三线合一和勾股定理得到ac的长.7.在同一平面直角坐标系内,若直线与直线的交点在第二象限,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先解关于x,y的方程组,得到用k表示x,y的代数式,由于交点在第二象限则得到不等式组,求解即可【详解】解：由题意可得：,解得：,交点第二象限,解不等式得：-1k2,解不等式得：k0或k2,不等式组的解集为：,故选b.【点睛

12、】本题考查了一次函数的交点,象限内点的坐标特征,以及解不等式组,解题的关键是得到直线的交点坐标,再解不等式组.8.如图,在矩形中,点在边上,且连接,将沿折叠,点的对应点恰好落在边上,则（ ）a. b. c. d. 4【答案】a【解析】【分析】设ac=x,在直角三角形abc和直角三角形dec中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式,再进行求解,即可得出m的值.详解】解：设ac=x,ab=m,bc=6,根据折叠的性质可得：bc=6,ec=,cd=6-x,de=,在abc中,ab2+ac2=bc2,即,在dec中,cd2+de2=ce2,即,化简得：,代入中,得：,解得：x=3或x=6,代入,可得：

13、当x=3时,m=或（舍）,当x=6时,m=0（舍）,故m的值为,故选a.【点睛】本题考查了折叠的性质,勾股定理,解一元二次方程,有一定难度,解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.9.如图,是的内接三角形,且,的直径交于点,则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】连接ob,根据等腰三角形的性质得到a,从而根据圆周角定理得出boc,再根据ob=oc得出obc,即可得到obe,再结合外角性质和对顶角即可得到aed的度数.【详解】解：连接ob,ab=ac,abc=acb=56,a=180-56-56=68=boc,boc=682=136,ob=oc,obc=ocb=（1

14、80-136）2=22,obe=ebc-obc=56-22=34,aed=bec=boc-obe=136-34=102.故选d.【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,外角的性质,解题的关键是作出辅助线ob,得到boc的度数.10.在平面直角坐标系中,点的坐标为,将抛物线沿坐标轴平移一次,使其经过点,则平移的最短距离为（ ）a. b. 1c. 5d. 【答案】b【解析】【分析】先求出平移后p点对应点的坐标,求出平移距离,即可得出选项【详解】解：=,当沿水平方向平移时,纵坐标和p的纵坐标相同,把y=2代入得：解得：x=0或6,平移的最短距离为1-0=1；当沿竖直方向平移时,横坐标和p的横

15、坐标相同,把x=1代入得：解得：y=,平移的最短距离为,即平移的最短距离是1,故选b.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键二、填空题11.比较大小：_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】将化成,再和比较即可.【详解】解：=,即,即.故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较,利用无理数的估算比较分子是解本题的关键.12.若正多边形的一个中心角为,则这个正多边形的一个内角等于_【答案】140【解析】【分析】根据正多边形的中心角为40,求出正多边形的边数,再求出其每个外角,即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数【详解】解：由于

16、正多边形的中心角等于40,36040=9,所以正多边形为正九边形,又因为其外角和为360,所以其外角为3609=40,其每个内角为180-40=140故答案为140【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确,将多边形的中心角和外角、内角混淆13.如图,菱形中,所在直线为反比例函数对称轴,当反比例函数的图象经过两点时,的值为_【答案】【解析】【分析】过点c作x轴的垂线于点d,根据题意得到ob的表达式,从而得出ob与x轴的夹角,再根据,得出oc和cd的长,从而算出点c的坐标,即可得出k值.【详解】解：过点c作x轴的垂线于点d,所在直线为反

17、比例函数的对称轴,可得直线ob的表达式为：y=-x,bod=45,四边形oabc为菱形,aoc=30,boc=15,cod=45-15=30,ab=4,oc=4,cd=oc=2,od=,点c的坐标为（,2）,k=2=,故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的性质,反比例函数的图像和性质,含30角的直角三角形的性质,解题的关键是得出直线ob与x轴的夹角.14.如图,中,于点,点是线段的一个动点,则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作egac于g,bhac于h,由tana=3,设ad=a,cd=3a,利用勾股定理构建方程求出a,再证明eg=ec,推出be+ec=be+eg,由垂线段最短即可解决问题【

18、详解】解：如图,作egac于g,bhac于h,cdab,adc=90,tana=3,设ad=a,cd=3a,ab=ac=10,则有：102=a2+9a2,a2=10,a=或（舍）,cd=3a=,ab=ac,cdab,bhac,bh=cd=,ecg=acd,cge=cda,sinecg=,eg=ec,be+ec=be+eg,be+egbh,be+ec,be+ec的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,用转化的思想思考问题,属于中考常考题型三、解答题15.计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的除法,绝对值的性质

19、,负整数指数幂分别化简各项,再作加减法.【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.16.解方程：【答案】【解析】【分析】方程两边同乘以,化成整式方程,再求解即可.【详解】解：方程两边同乘以得：,去括号得：,移项合并得：,解得：经检验：为原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是掌握方程的解法,注意检验.17.如图,已知,为上一点,请用尺规作图的方法在上找一点,使得（保留作图痕迹,不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】连接pc,作pc的垂直平分线,与ac交于点q即可.【详解】解：如图,点q即为所求.【点睛】本题考查了尺规作图,解题的关

20、键是根据题意得到pq=qc,从而确定作法.18.如图,ab,aebe,点d在 ac 边上,12,ae和bd 相交于点o求证：aecbed；【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断aecbed；【详解】ae和bd相交于点o,aod=boe在aod和boe中,a=b,beo=2又1=2,1=beo,aec=bed在aec和bed中, aecbed（asa）19.2020年伊始,全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情根据教育部提出的2020年春节延期开学,“停课不停学”的相关要求,很多学校开展了线上授课相关工作为了更好地提高学生线上授课的效果,某中学进行了线上授

21、课问卷调查其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是a教师的授课理念；b网络配麦等硬件问题；c科目特点；d学生的配合情况,针对这个题目,问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷,将所得数据进行整理,制成如下条形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息,解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为_；（3）已知该校有2400名学生,请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是“c科目特点”的有多少人？【答案】（1）见解析；（2）d学生的配合情况；（3）120人【解析】【分析】（1）根据图中数

22、据,先算出总人数,再计算相应数值,即可补全统计图；（2）根据a、b、c、d各项数据对应的人数,即可得出众数；（3）用全校总人数乘以“c科目特点”所占百分比,即可得出结果.【详解】解：（1）由图可知：认为“c科目特点”的有6人,所占百分比为5%,总人数为：65%=120（人）,认为“d学生的配合情况”的人数为：12050%=60（人）,认为a和b的人数分别为18,36,所占百分比分别为：18120=15%,36120=30%,则补全统计图如下：（2）由（1）可知认为学生的配合情况的人数有60人,众数为：d学生的配合情况；（3）由题意可得：（人）答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是c科目特

23、点的约120人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,用样本估计总体,解题的关键是读懂图中数据,掌握众数的概念.20.在炎热的夏季,遮阳伞在我们的生活中随处可见如图,滑动调节式遮阳伞的立柱直于地面,点为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为,为中点,当点位于初始位置时,点与重合（如图）根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为（如图）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少米？（结果精确到）（参考数据：,） 【答案】点需上调【解析】【分析】根据题意,当点上调至图中的位置时,证明cpf是等腰三角形,过点作于点,在直角三角形fgp中借助特殊角的三角函数求解即可解决问题；

24、【详解】解：已知当点位于初始位置时,如图,当点上调至图中的位置时,cpf为等腰三角形,过点作于点,在中,所以点需上调.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,本题要求学生构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形解决问题.21.已知两地相距,甲、乙两辆货车装满货物分别从两地相向而行,图中分别表示甲、乙两辆货车离地的距离与行驶时间之间的函数关系请你根据以上信息,解答下列问题：（1）分别求出直线所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离？【答案】（1）,；（2）前甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离【解析】【分析】（1）设对应的函数关系式：,对应的函数关系式：,分别根

25、据过点,过点,代入并求出k1和k2即可；（2）甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离,则令,可得不等式,求解即可.【详解】解：（1）设对应的函数关系式：,过点,；设对应的函数关系式：,过点,；（2）由题意可得：甲货车离a地的距离小于乙货车离a地的距离,即, ,解得,答：前甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,相遇问题的等量关系,从图形中准确获取信息是解题的关键22.为了丰富校园生活,展现同学们英语表达的风采,某校组织了“英语风采大赛”,大赛共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名,在“才艺表演”项目中,小怡报名表演古

26、筝,小宏报名表演小提琴,小童报名表演笛子,小灿和小源报名唱英文歌曲为了取得良好的节目效果,体现公平公正文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片,正面分别写上报名参加比赛同学的姓名,将卡片反面朝上洗匀,然后随机抽取卡片,卡片正面是谁的名字,谁就代表班级参加比赛（1）随机抽取一张卡片,求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片,请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率（注：可以用分别表示小怡,小宏,小童,小灿,小源的名字）【答案】（1）；（2）列表见解析,【解析】【分析】（1）得出才艺表演项目是“乐器独奏”的个数除以抽取卡片的总数可得结果；（2）利用

27、列表法,根据题意表示出所有结果,再得出符合要求的结果,利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）随机抽取一张卡片,共有5种等可能结果,其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种,才艺表演项目是“乐器独奏”的概率为p=；（2）用分别表示小怡,小宏,小童,小灿,小源的名字,列表如下：abcdeabcde如上表,共有20种等可能的情况,其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种,故（小宏和小灿组合参加比赛）.【点睛】本题考查了列表法求概率,解题的关键是理解题意,将所有符合条件的结果列出来.23.如图,四边形内接于,为的直径,的切线与的延长线交于点（1）求证：；（2）若,求的长【答案】（1）见解析；（2）【解

28、析】【分析】（1）连接,根据ap和圆o相切得出,根据oa=ob,得出,利用圆周角定理得出,从而可证明；（2）结合（1）中条件得出,从而求出bc,过作于,在中,求出bf的长,再证明,得到,从而求出pb的长.【详解】解：（1）证明：连接,为的切线,为的直径,；（2）由（1）知,且,过作于,在中,.【点睛】本题考查了圆周角定理,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键24.如图,二次函数的图像经过的三个顶点,其中,（1）求点的坐标；（2）在第三象限存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点的坐标；（3）在（2）的条件下,能否将抛物线平移后经过两点,若能求出平移后经过两点的拋物线的表达式,并写出平移过程若不能,请说明理由【答案】（1）,；（2）或；（3）能,原抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位得到,原抛物线先向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到【解析】【分析】（1）把a（1,m）代入函数式而解得m的值,同理解得n值,从而得到a,b的坐标；（2）分别过的三个顶点作对边的平行线,三条平行线两两相交于点,根据平行四边形的性质可求出点c的坐标；分别考虑函数图象经过a,c1,和a,c2时,求出抛物线表达式,再求出平移方式.【详解】解：（1）的图象过点,同理：,；（2）分别过的三个顶点作对边的平行线,三条