精品人教版中考全真模拟测试《数学卷》含答案解析

1、人教版中考数学仿真模拟测试题一选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小有理数是()a. b. 22c. 0d. |5|2.用科学记数法表示：0.000000109()a. 1.09107b. 0.109107c. 0.109106d. 1.091063.下列计算正确的是()a. a2a3a6b. 3a2a22c. a6a2a3d. (2a)24a24.关于的方程有两个相等的实数根，则的值为( )a 2b. -2c. 0d. 25.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，这两组数据的以下统计量相等的是( )a 平均数b. 众数c. 中位数d. 方差6

2、.若分式的运算结果为x(x0)，则在“口”中添加的运算符号为()a. +b. c. +或d. 或7.如图a是某公园的进口，b，c，d是三个不同的出口，小明从a处进入公园，那么从b，c，d三个出口中恰好在c出口出来的概率为( )a. b. c. d. 8.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是()a. b. c. d. 9.如图，在平面直角坐标系中，以原点o为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点a和点b，再分别以a、b为圆心，以大于ab的长为半径作弧，两弧交于点p(m1，2n)，则实数m与n之间的关系是()a. m2n1b. m+2n1c. 2

3、nm1d. n2m110.如图，等边的顶点，规定把“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边的顶点的坐标为( )a. b. c. d. 二填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：()0_12.把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)若124，则2_13.若点a(2，y1)，b(1，y2)都在直线y=2x+1上，则y1与y2的大小关系是_14.如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，e为bc边上的一点，以a为圆心，ae为半径的圆弧交ab于点d，交ac的延长于点f，若图中两个阴影部分的面积相等，则a

4、f的长为_(结果保留根号)15.如图，在rtabc中，c90，b30，ac4，bc，点d是bc的中点，点e是边ab上一动点，沿de所在直线把bde翻折到bde的位置，bd交ab于点f若abf为直角三角形，则ae的长为_三解答题16.先化简，再求值：3x2x(2x+1)+(4x35x)2x，其中x是不等式组的整数解17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“a(篮球)、b(羽毛球)、c(足球)、d(乒乓球)”中选择一种(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理

5、数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干ab(假定树干ab垂直于水平地面)被刮倾斜7(即bab7)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面d处，测得cda37，ad5米，求这棵大树ab的高度(结果保留根号)(参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75)19.如图1，已知o外一点p向o作切线pa，点a切点，连接po并延长交o于点b，连接ao并延长交o于点c，过点c作，分别交pb于点e，交o于点d，连接ad(1)求证：apodca；(2)如图2，

6、当时求的度数；连接ab，在o上是否存在点q使得四边形apqb是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由20.在平面直角坐标系xoy中，直线yx+2与双曲线相交于点a(m，3)(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若p是坐标轴上一点，当oapa时直接写出点p的坐标21.某商场用2500元购进a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示类型价格a型b型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进b种台灯多少盏？2

7、2.如图，在正方形abcd中，m、n分别是射线cb和射线dc上的动点，且始终man45(1)如图1，当点m、n分别在线段bc、dc上时，请直接写出线段bm、mn、dn之间的数量关系；(2)如图2，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；(3)如图3，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，若cncd6，设bd与am的延长线交于点p，交an于q，直接写出aq、ap的长23.如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线ab相交于a(3，0)，b(0，3)两点，与x轴的另一个交点为c抛物线对称轴为直线l，顶点为d，对称轴与x轴

8、的交点为e(1)求抛物线的解析式；(2)在直线ab下方的抛物线部分是否存在一点h，使得sabhs四边形aobd？若存在，请求出相应的点h的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点f(0，1)，连接bc，平移直线bc交y轴于点p，交de与q，若fqp135，求pq的解析式答案与解析一选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小的有理数是()a. b. 22c. 0d. |5|【答案】b【解析】分析】先将各数化简，再利用有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较得出答案即可详解】解：，224，|5|5，最小的有理数是22故选：b【点评】此题主要考查了有

9、理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键2.用科学记数法表示：0.000000109是()a. 1.09107b. 0.109107c. 0.109106d. 1.09106【答案】a【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09107故选：a【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.下列计算正确的是()a. a2a3a6b.

10、 3a2a22c. a6a2a3d. (2a)24a2【答案】d【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一进行判断即可.【详解】a. a2a3=a5，故a选项错误；b. 3a2a2=2a2，故b选项错误；c. a6a2=a4，故c选项错误；d. ，正确，故选d.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4.关于的方程有两个相等的实数根，则的值为( )a. 2b. -2c. 0d. 2【答案】d【解析】【分析】利用判别式的意义得到=(-2m)2-44=0，然后解关于m的方程即可【详解】方程有两个相等的

11、实数根，=(-2m)2-44=0，解得m=2；故答案为：d【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，这两组数据的以下统计量相等的是( )a 平均数b. 众数c. 中位数d. 方差【答案】d【解析】【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得【详解】解：将一组数据中的每一个数都加上a得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、

12、中位数均改变故选：d【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义6.若分式的运算结果为x(x0)，则在“口”中添加的运算符号为()a. +b. c. +或d. 或【答案】c【解析】【分析】分别尝试各种符号，可得出结论【详解】解：因为， ，所以，在“口”中添加的运算符号为+或故选：c【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则7.如图a是某公园的进口，b，c，d是三个不同的出口，小明从a处进入公园，那么从b，c，d三个出口中恰好在c出口出来的概率为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据概率公式求出该事件的概

13、率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“a口进c口出”有一种情况，从“a口进c口出”的概率为故选：b【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.8.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱【详解】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱 故选b【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视

14、图可确定几何体的具体形状9.如图，在平面直角坐标系中，以原点o为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点a和点b，再分别以a、b为圆心，以大于ab的长为半径作弧，两弧交于点p(m1，2n)，则实数m与n之间的关系是()a. m2n1b. m+2n1c. 2nm1d. n2m1【答案】a【解析】【分析】根据题意可得出点p在aob的角平分线上，再由aob=90可知m-1=2n，据此可得出结论【详解】解：由题意可得出点p在aob的角平分线上，aob90，m12n，即m2n1故选：a【点睛】本题考查的是尺规作图-作角的平分线，以及角平分线的性质，点的坐标，熟知角平分线的作法是解答此题的关键10.如图，

15、等边的顶点，规定把“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边的顶点的坐标为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出点c坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点c变换后在x轴下方然后求出点c纵坐标，再根据平移的距离求出点c变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点c坐标，同理可以求出第二次变换后点c坐标，以此类推可求出第n次变化后点c坐标.【详解】abc是等边三角形ab=3-1=2点c到x轴的距离为1+，横坐标为2c(2，)由题意可得:第1次变换后点c的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点c的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变

16、换后点c的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点c坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，连续经过2019次变换后，等边的顶点的坐标为(-2017，)，故选：d【点睛】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键.二填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：()0_【答案】1【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可【详解】解：原式211故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的定义和0指数幂的意义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键12.把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置

17、(直角顶点在直尺的一条长边上)若124，则2_【答案】69【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出a=c=45，由三角形的外角性质得出agb=69，再由平行线的性质即可得出2的度数【详解】abc是含有45角的直角三角板，ac45，124，agbc+169，efbd，2agb69；故答案为：69【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等13.若点a(2，y1)，b(1，y2)都在直线y=2x+1上，则y1与y2的大小关系是_【答案】y1y2【解析】【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y将随x的增大而减小【详解】直线y=2

18、x+1的比例系数为2，y随x的增大而减小，21，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特点与一次函数的性质，解题关键是熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式14.如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，e为bc边上的一点，以a为圆心，ae为半径的圆弧交ab于点d，交ac的延长于点f，若图中两个阴影部分的面积相等，则af的长为_(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么abc和扇形adf的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出af的长度【详解】解：图中两个阴影部分的面积相等，s扇形adf=sabc，即：又a

19、c=bc=1，af2=af=故答案为：【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到abc和扇形adf的面积相等，是解决此题的关键，难度一般15.如图，在rtabc中，c90，b30，ac4，bc，点d是bc的中点，点e是边ab上一动点，沿de所在直线把bde翻折到bde的位置，bd交ab于点f若abf为直角三角形，则ae的长为_【答案】6或 【解析】【分析】当afb90时，证明bdfbac，得到，即 ，求得bf3，设bedex，在rtedf中，de2ef，x2( 3x)，解得x2，得到ae826；当abf90时，作ehab交ab的延长线于h，设aex，证明r

20、tadcrtadb(hl)，求得ebh60，利用eh2+ah2ae2，得到(8x)2+4+(8x)2x2， 解得x.【详解】解：如图1中，当afb90时，在rtabc中，b30，ac4，ab2ac8，bdcd，bdcdbc2，由折叠的性质得：bfd90，bebe，bdf60，edbedf30，bedb30，bedebe，cbfd90，dbfabc90，bdfbac，即 ，解得：bf3，设bedex，在rtedf中，de2ef，x2( 3x)，解得：x2，ae826；如图2中，当abf90时，作ehab交ab的延长线于h，设aex，adad，cddb，rtadcrtadb(hl)，acab4，a

21、beabf+ebf90+30120，ebh60，在rtehb中，bhbe(8x)，ehbh(8x)，在rtaeh中，eh2+ah2ae2，(8x)2+4+(8x)2x2， 解得：x，综上所述，满足条件的ae的值为6或. 故答案为：6或 .【点睛】此题考查折叠的性质，直角三角形30度角的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，利用分类讨论是思想解答问题.三解答题16.先化简，再求值：3x2x(2x+1)+(4x35x)2x，其中x是不等式组的整数解【答案】-7x2-x+，【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得【详

22、解】解:解不等式组得1x2,其整数解为1.-3x2-x(2x+1)+(4x3-5x)2x=-3x2-2x2-x-2x2+=-7x2-x+.当x=1时,原式=-712-1+=-.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“a(篮球)、b(羽毛球)、c(足球)、d(乒乓球)”中选择一种(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请根据图

23、中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人【答案】(1)不合理；(2)详见解析；200【解析】【分析】(1)全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；(2)根据题意先算出被抽查的总人数，再分别计算出c,d的人数即可；根据该初中最喜爱乒乓球的学生人数等于总人数乘以其所占的比例即可得出结论.【详解】解：(1)不合理 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；(2)被调查的学生人数为2415%=160，c种类人数为16030%=48人，d种类人数为160(24+72+48)=16，补全图形如下：估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200

24、0=200人，故答案为200【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握扇形统计图与条形统计图的相关知识点.18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干ab(假定树干ab垂直于水平地面)被刮倾斜7(即bab7)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面d处，测得cda37，ad5米，求这棵大树ab的高度(结果保留根号)(参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75)【答案】(3+4)米【解析】【分析】过点a作aecd于点e，解rtaed，求出de及ae的长度，再解rtaec，得出ce及ac的长，进而可得出结论【详解】解：过点a作aecd于点e，则aecaed90在

25、rtaed中，adc37，cos37，de4，sin37，ae3，在rtaec中，cae90ace906030，ceae，ac2ce2，abac+ce+ed2+43+4(米)答：这棵大树ab原来的高度是(3+4)米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形是解题的关键.19.如图1，已知o外一点p向o作切线pa，点a为切点，连接po并延长交o于点b，连接ao并延长交o于点c，过点c作，分别交pb于点e，交o于点d，连接ad(1)求证：apodca；(2)如图2，当时求的度数；连接ab，在o上是否存在点q使得四边形apqb是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由【答案】

26、(1)见解析；(2)；存在，.【解析】【分析】(1)由切线性质和直径ac可得，由可得，即可得：；(2)连接od，由可得oad是等边三角形，由此可得，；作交o于q，可证abqp为菱形，求可转化为求【详解】(1)pa切o于点a，ac是o的直径，(2)如图2，连接od， ，是等边三角形，存在如图2，过点b作交o于q，连接pq，bc，cq，由得：，四边形abqp是平行四边形，四边形abqp是菱形，【点睛】本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等20.在平面直角坐标系xoy中，直线yx+2与双曲线相交于点a(m，3)(1)求反比例函

27、数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若p是坐标轴上一点，当oapa时直接写出点p的坐标【答案】(1)y=;(2)见解析;(3) p(0，6)或p(2，0)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)当点p在y轴上，过点a作aepo,可求出p的坐标(0，6)；当点p在x轴上，过点a作afpo，则of1，可得p的坐标(2，0).【详解】解：(1)直线yx+2与双曲线相交于点a(m，3)3m+2，m1a(1，3)把a(1，3)代入k313，.(2)直线和双曲线的示意图如图所示：(3)当点p在y轴上，过点a作aepo，则oe3，

28、oapa，aepo，peoe3，op6，点p的坐标为(0，6)若点p在x轴上，过点a作afpo，则of1oapa，afpo，ofpf1，op2点p坐标为(2，0)综上所述，p(0，6)或p(2，0)【点睛】本题主要考查画一次函数、反比例函数的图像，及一次函数与反比例函数的综合，综合性大.21.某商场用2500元购进a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示类型价格a型b型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进b种台灯多少盏？【答案】(1

29、)a型台灯购进30盏，b型台灯购进20盏(2)要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进b种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：a、b两种新型节能台灯共50盏，a种新型节能台灯的台数40+b种新型节能台灯的台数652500元；设a型台灯购进x盏，b型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润a种新型节能台灯的售价a种新型节能台灯的进价+b种新型节能台灯的售价b种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进b种台灯m盏，列不等式即可求得【详解】(1)设a型台灯购进x盏，b型台灯购进y盏，根据题意，得，解得：，答：a型台灯购进30盏，b型台灯购

30、进20盏；(2)设购进b种台灯m盏，根据题意，得利润(10065)m+(6040)(50m)1400，解得，m，m是整数，m27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进b种台灯27盏【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22.如图，在正方形abcd中，m、n分别是射线cb和射线dc上的动点，且始终man45(1)如图1，当点m、n分别在线段bc、dc上时，请直接写出线段bm、mn、dn之间的数量关系；(2)如图2，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成

31、立，写出正确的结论，并证明；(3)如图3，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，若cncd6，设bd与am的延长线交于点p，交an于q，直接写出aq、ap的长【答案】(1)bm+dnmn；(2)(1)中的结论不成立，dnbmmn理由见解析；(3)apam+pm3【解析】【分析】(1)在mb的延长线上，截取be=dn，连接ae，则可证明abeadn，得到ae=an，进一步证明aemanm，得出me=mn，得出bm+dn=mn；(2)在dc上截取df=bm，连接af，可先证明abmadf，得出am=af，进一步证明manfan，可得到mn=nf，从而可得到dn-bm=mn；(3)由已知得出dn=

32、12，由勾股定理得出an6 ，由平行线得出abqndq，得出，求出aq=2 ；由(2)得出dn-bm=mn设bm=x，则mn=12-x，cm=6+x，在rtcmn中，由勾股定理得出方程，解方程得出bm=2，由勾股定理得出am，由平行线得出pbmpda，得出，求出pm= pmam，得出apam+pm3.【详解】(1)bm+dnmn，理由如下：如图1，在mb的延长线上，截取bedn，连接ae，四边形abcd是正方形，abad，badabcd90，abe90d，在abe和adn中，abeadn(sas)，aean，eabnad，eanbad90，man45，eam45nam，在aem和anm中，ae

33、manm(sas)，memn，又mebe+bmbm+dn，bm+dnmn；故答案为：bm+dnmn；(2)(1)中的结论不成立，dnbmmn理由如下：如图2，在dc上截取dfbm，连接af，则abm90d，在abm和adf中，abmadf(sas)，amaf，bamdaf，bam+bafbaf+dafbad90，即mafbad90，man45，manfan45，在man和fan中，manfan(sas)，mnnf，mndndfdnbm，dnbmmn(3)四边形abcd是正方形，abbcadcd6，adbc，abcd，abcadcbcd90，abmmcn90，cncd6，dn12，an6 ，abcd，abqndq，aqan2 ；由(2)得：dnbmmn设bmx，则mn12x，cm6+x，在rtcmn中，由勾股定理得