山东省胶州市2018届高考数学一轮复习专题独立性检验学案(无答案)文

1、独立性检验【课前自主复习区】了解独立性检验（只要求22列联表） 的基本思想及初步应用学习目标【课堂互动探究区】一：独立性检验及其应用二：独立性检验与其它统计知识交汇重难点理解独立性检验的基本思想及实施步骤课堂设计合作探究学生随堂手记【课前自主复习区】独立性检验的思想1. 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等.分类变量的取值有时可用数字来表示但这时的数字除了分类以外没有其他的含义.如用“ 0”表示“男”，用“1”表示“女” .2.

2、类似于反证法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即h 0 ：两个分类变量没有关系成立 . 在该假设下我们所构造的随机变量k 2 应该很小 . 如果由观测数据计算得到的k 2 的观测值 k很大，则断言 h0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；怎样判断 k2观测值 k 是大还是小呢？这仅需确定一个正数k0 ，当 k k0 时就认为 k 2 的观测值 k大 . 此时相应于 k0 的判断规则为： 如果 k k0 ，就认为 “两个分类变量之间有关系” ；否则就认为 “两个分类变量之间没有关系” . 我们称这样的 k0 为一个判断规则的临界值 . 按照上述规则，有两种说法：在犯错误的概

3、率不超过p(k 2 k0 )的前提下，认为两个分类变量有关；有 1-p(k 2 k0 ) 的把握认为两个分类变量有关.上面这种利用随机变量k 2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.附： (1) 2 2 列联表 ：假设有 两个分类变量x和 y，它们的取值分别为 x1，x2 和 y1，y2 ，其样本频数列联表 ( 称 2 2 列联表 ) 为：y1y2总计x 1aba bx2cdc d总计a cb da b cd1 / 8n（ ad bc） 2(2) k2 统计量 k2 （ ab）（ cd）（ ac）（ b d） ( 其中 n a b c d 为样本容量 ) p(k 2 k0 ) 0

4、.500.020.010.000.0010.400.250.150.100.055050.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.82k05832614598【双基自测】1. 下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46n则表中 a、 b、n 处的值分别为 _ 2. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度( 支持和不支持两种态度) 的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2 7.069 ，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”()附：(20)0.1000.0500.0250.0100.001p

5、 kkk02.7063.8415.0246.63510.828a.0.1%b 1%c 99%d 99.9%3通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：（bc） 2男女合计nad由 k2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d），爱好402060110（ 40302020） 2不爱好203050算得 k260 50 60 50 7.8.合计6050110附表：2 / 8p( k2 k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 ()a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯

6、错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【课堂互动探究区】【例 1】（ 2010 新课标全国文理19） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99% 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别相关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助老年人的比例？请说

7、明理由.附：p( k 2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282k 2n(adbc)d )(a b)( c d )(a c)(b3 / 8【规律总结】：独立性检验的一般步骤(1) 根据样本数据制成 22 列联表；n（ adbc） 2(2) 根据公式 k2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 计算 k2 的值；(3) 查表比较 k2 与临界值的大小关系，作出统计判断【例 2】（ 2017 全国二理18 文 19）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学| ，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某 频率分布直

8、方图如下：k 2n(ad bc) 2( ab)(c d)( a c)(b d)p（错误！未找到引用0.0500.0100.001源。）k3.8416.63510.828(1)记 a 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计 a 的概率 .(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱 产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数 的估计值（精确到 0.01）4 / 8【对点训练】【我会做】 1(2017 广东省六校联考) 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大

9、于或等于120 分为优秀， 120 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列3联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110 人中随机抽取1 人为优秀的概率为11.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1) 请完成上面的列联表；(2) 根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”n（ ad bc） 2参考公式与临界值表：k2 （ ）（）（）（ ） .a bc da cb dp( k2 k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285 / 8 【我能做对】 2(2017 云南省第一 次统一检测 ) 某校

10、高二年级共有 1 600 名学生，其中男生 960 名，女生 640 名该校组织了一次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在 80 ，100 的学生可取得a 等( 优秀 ) ，在 60 ，80) 的学生可取得b 等 ( 良好 ) ，在 40 ，60) 的学生可取得c 等( 合格 ) ，不到 40 分的学生只能取得d 等 ( 不合格 ) 为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样 的方法抽取100 名学生，将他们的成绩按从低到高分成 30 ， 40) 、40 ， 50) 、 50 ，60) 、 60 ， 70) 、70 ， 80) 、

11、 80 ，90) 、 90 ， 100 七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图(1) 估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；(2) 请你根据已知条件将下列22列联表补充完整并判断是否有 90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a 12b女生cd 34合计n 1006 / 8 【我要挑战】3. (2017 九江第一次统考) 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关， 先统 计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分( 采用百分制 ) ，剔除平 均分在 40 分以下的学生后，共有男生300 名

12、，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6 组，得到如下所示频数分布表 分数段40 ， 50)50 ， 60)60 ， 70)70 ， 80)80 ， 90)90 ， 100男39181569女64510132(1) 估计男、女生各自的平均分 ( 同一组数据用该组区间中点值作代表 ) ，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2) 规定 80 分以上为优分 ( 含 80 分 ) ，请你根据已知条件作出 22列联表，并判断是否有 90% 以上的把握认为“数 学成绩与性别有关”优分非优分合计男生女生合计100【课后分层巩固区】7 / 8

13、1. 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的 茎叶图 表示 30 人的饮食指数 ( 说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主； 饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主 ) (1) 根据以上数据完成下列22列联表主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下50 岁以上合计(2) 能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析 2. 已知某班n 名同学的数学测试成绩( 单位：分，满分100 分 ) 的频率分布直方图如图所示， 其中 a，b，c 成等差数列，且成绩在 90 ， 100 内的有 6 人(1) 求 n 的值；(2) 规定 60 分以下为不及格

14、， 若不及格的人中女生有4 人，而及格的人中， 男生比女生少4 人，借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”？附：p( k2 k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879k2n（ad bc）2， n a b cd（ ）（ ）（ ）（b）a bcda cd8 / 81. 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的 茎叶图 表示 30 人的饮食指数 ( 说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主； 饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主 ) (1) 根据以上数据完成下列22列联表主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下50 岁以上合计(2) 能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析 2. 已知某班n 名同学的数学测试成绩( 单位：分，满分100 分 ) 的频率分布直方图如图所示， 其中 a，b，