高考数学 选考内容 69 不等式选讲试题 理(2021年最新整理)

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2、练 选考内容 69 不等式选讲试题 理的全部内容。9考点测试69不等式选讲一、基础小题1不等式1x1|3的解集为（)a(0，2） b（2,0）(2，4)c(4，0) d(4，2)（0,2)答案d解析由3x11或1x13,得4x2或0x2，故选d。2不等式的解集是（）a(0,2) b(,0)c(2，） d(，0)（0，)答案a解析由|tt知t0，故0，其解集为00，下面四个不等式中,正确的是（)ab|a|；ab|b|；ab0,即a，b同号，则|ab|a|b,正确，错误4若mx1|0的解集为_答案解析2x1|2x1|0|2x12|x1|(2x1）24（x1）212x3x，原不等式的解集为xx6若不

3、等式x1|x3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案（，4)解析由题意知(x1|x3|)mina。因为x1|x3（x1）(x3）|4(当3x1时取等号)，所以a4。二、高考小题72015山东高考不等式x1|x5|2的解集是(）a（，4) b(，1) c（1，4) d（1,5）答案a解析当x1时，原不等式等价于1x（5x)2，即42,x1；当1x5时，原不等式等价于x1（5x)2,即x4，1x4；当x5时，原不等式等价于x1（x5）2,即42，无解综合知x1时，f（x）f（x）mina1，a15,a4.综上，a6或a4.92014湖南高考若关于x的不等式|ax2|3的解集为,则a_.答

4、案3解析依题意，知a0。|ax2330时，不等式的解集为，从而有此方程组无解当a0时,不等式的解集为,从而有解得a3。102014重庆高考若不等式|2x1|x2a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析令f(x）|2x1|x2|，易求得f(x)min，依题意得a2a21a。三、模拟小题112016山东德州模拟若关于x的不等式x2|x3|a的解集为,则实数a的取值范围为(）a(，1 b(，1） c（，5 d(,5)答案c解析因为|x2|x3|（x2）(x3)5,又关于x的不等式无解，所以a5.122017重庆统考不等式x1|4|x2|的解集是_答案解析依题意,不等式x1|4|x2

5、等价于或或解得x2或2x1或1x.因此，原不等式的解集是。一、高考大题12016全国卷已知函数f(x）x12x3|.（1)画出yf(x)的图象；(2）求不等式f（x）|1的解集解(1)f（x）yf(x)的图象如图所示（2)由f（x)的表达式及图象,当f（x）1时，可得x1或x3；当f（x）1时，可得x或x5，故f（x)1的解集为x|1x3；f（x）1的解集为。22016全国卷已知函数f（x)2xa|a.（1)当a2时，求不等式f（x)6的解集；（2）设函数g(x）2x1。当xr时，f（x)g(x）3,求a的取值范围解(1）当a2时,f(x）2x2|2.解不等式2x226得1x3.因此f（x）6

6、的解集为x1x3（2）当xr时，f（x)g(x）|2xa|a|12x|2xa12x|a1aa,当x时等号成立，所以当xr时，f(x）g（x）3等价于1aa3.当a1时，等价于1aa3，无解；当a1时，等价于a1a3,解得a2。所以a的取值范围是2，）32016江苏高考设a0，x1，y2|，求证：2xy4|a.证明因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2）2x1|y22a。42016全国卷已知函数f(x），m为不等式f（x）2的解集(1）求m；（2）证明:当a，bm时，|ab|1;当x时，f（x）2；当x时，由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集mx|1x1(2)证

7、明:由（1)，知当a，bm时，1a1,1b1,从而(ab)2（1ab）2a2b2a2b21(a21)(1b2)cd，则；(2)是ab|cd的充要条件证明(1）因为（)2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得（)2（)2.因此。（2）若|ab|cd|，则(ab）2cd。由(1)得.若，则(）2（）2，即ab2cd2。因为abcd，所以abcd.于是（ab)2（ab）24ab（cd）24cd(cd)2.因此ab|cd。综上，是ab2的解集;(2）若二次函数yx22x3与函数yf(x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围解（1)当m5时，f（x)由f（x）2易得不等式的解集为.（2）yx2

8、2x3(x1）22，该函数在x1处取得最小值2，因为f（x）在x1处取得最大值m2，所以要使二次函数yx22x3与函数yf（x)的图象恒有公共点，只需m22，即m4.72017银川月考设函数f(x）x1|xa|。(1)若a1，解不等式f（x）3；（2)如果xr,f(x）2，求a的取值范围解(1）当a1时，f（x)|x1|x1|，由f（x）3,得|x1|x1|3.x1时，不等式化为1x1x3，即2x3。不等式组的解集为；当1x1时,不等式化为1xx13,不可能成立不等式组的解集为；当x1时，不等式化为x1x13，即2x3.不等式组的解集为。综上，得f（x）3的解集为.(2）若a1,则f(x）2x

9、1|，不满足题设条件；若a1,则f(x)f（x）的最小值为1a；若a1，则f(x)f（x)的最小值为a1.所以xr,f(x)2的充要条件是a1|2，从而a的取值范围为（，13,)82016福建漳州模拟已知函数f(x)2xa|2x3，g(x)|x12.（1)解不等式g(x）5;（2)若对任意x1r，都存在x2r，使得f(x1）g（x2）成立,求实数a的取值范围解(1)由|x125得5|x125，所以7|x1|3，得不等式的解集为x21,得或或解得0x2，故mx0x2(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1；当a1时,0，所以a2a1;当1a0，所以a2a1，综上所述：当0a1时,a2a1；当a1时,a2a1；当1a.102016江西赣州模拟设a、b为正实数，且