广东省广州市番禺区八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版

1、2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1计算的结果是（）ab4c8d42当x=3时，函数y=2x+1的值是（）a5b3c7d53若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）abc2d24正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）a8b4c8d165在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离是（）abcd6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）a两组对边分别平行b一组对边平行且相等c一组对边平行，另一组对边相等d两组对边分别相等7如图，直线l1：y=x+1与直线l2

2、：y=mx+n相交于点p（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）axmbx2cx1dy28某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是s甲、s乙，且s甲s乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）a甲队b两队一样整齐c乙队d不能确定9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）abcd10如图，在abc中，c=90，ac=2，点d在bc上，adc=2b，ad=，则bc的长为（）a1b +1c1d +1二.填

3、空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数y=中，自变量x的取值范围是_12比较大小：4_（填“”或“”）13如图所示，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为_14把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_16如图是“赵爽弦图”，abh、cdf和dae是四个全等的直角三角形，四边形abcd和efgh都是正方形，如果ah=6，ef=2，那么ab等于_三.解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）

4、计算：； （2）化简：（x0）18在abcd中，过点d作deab于点e，点f 在边cd上，df=be，连接af，bf（1）求证：四边形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求证：af平分dab19已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ae=cf（1）求证：boedof；（2）连接de、bf，若bdef，试探究四边形ebdf的形状，并对结论给予证明21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：

5、分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间22如图，四边形abcd是菱形，对角线ac、bd相交于点o，dhab于h，连接oh，（1）求证：dho=dco（2）若oc=4，bd=6，求菱形abcd的周长和面积23如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于a、b，已线段ab为边在第一象限内作等腰rtabc，使bac=90（1）分别求点a、c的坐标；（2）在x轴上求一点p，使它到b、c两点的距离之和最小24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活

6、动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25已知，矩形abcd中，ab=4cm，ad=2ab，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o（1）如图1，连接af、ce求证四边形afce为菱形，并求af的长；（2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿afb和cde各边匀速运动一周，即点p自afba停止，点q自cdec停止在运动过程中，已知点p的速度为每秒5

7、cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点p、q的速度分别为v1、v2（cm/s），点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1计算的结果是（）ab4c8d4【考点】二次根式的乘除法【分析】根据=（a0，b0）进行计算即可【解答】解：原式=4，故选：b2当x=3时，函数y=2x+1的值是（）a5b3c7d5

8、【考点】一次函数的性质【分析】把x=3代入函数解析式求得相应的y值即可【解答】解：当x=3时，y=2x+1=23+1=6+1=5故选：a3若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）abc2d2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=故选b4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）a8b4c8d16【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8

9、故选：a5在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离是（）abcd【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的长，利用勾股定理求出ab的长，然后过c作cd垂直于ab，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边ab乘以斜边上的高cd除以2来求，两者相等，将ac，ab及bc的长代入求出cd的长，即为c到ab的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根据勾股定理得：ab=15，过c作cdab，交ab于点d，又sabc=acbc=ab

10、cd，cd=，则点c到ab的距离是故选a6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）a两组对边分别平行b一组对边平行且相等c一组对边平行，另一组对边相等d两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解：a、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故a不符合题意；b、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故b不符合题意；c、一组对边平行另一组对边相

11、等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故c符合题意；d、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故d不符合题意故选：c7如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点p（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）axmbx2cx1dy2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点p的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解【解答】解：直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点p（a，2），a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1mx+n的解集

12、为x1，故选c8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是s甲、s乙，且s甲s乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）a甲队b两队一样整齐c乙队d不能确定【考点】标准差【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：因为s甲s乙，所以s甲2s乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选c9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）abcd【

13、考点】函数的图象【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离故选d10如图，在abc中，c=90，ac=2，点d在bc上，adc=2b，ad=，则bc的长为（）a1b +1c1d +1【考点】勾股定理【分析】根据adc=2b，adc=b+bad判断出db=da

14、，根据勾股定理求出dc的长，从而求出bc的长【解答】解：adc=2b，adc=b+bad，b=dab，db=da=5，在rtadc中，dc=1，bc=+1故选d二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112比较大小：4（填“”或“”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可【解答】解：4=，4，故答案

15、为：13如图所示，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为45【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到ab，bc，ac的长度，继而可得出abc的度数【解答】解：如图，连接ac根据勾股定理可以得到：ac=bc=，ab=，（）2+（）2=（）2，即ac2+bc2=ab2，abc是等腰直角三角形abc=45故答案为：4514把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可【解答】解：把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单

16、位，所得直线的函数解析式为y=（x2）+1，即y=x1故答案为y=x115有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=553467=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故答案为：216如图是“赵爽弦图”，abh、cdf和dae是四个全等的直角三角形，四边形abcd和efgh都是正方形，如果ah=6，ef=2，那么ab

17、等于10【考点】勾股定理的证明【分析】在直角三角形ahb中，利用勾股定理进行解答即可【解答】解：ah=6，ef=2，bg=ah=6，hg=ef=2，bh=8，在直角三角形ahb中，由勾股定理得到：ab=10故答案是：10三.解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：； （2）化简：（x0）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可【解答】（1）解： =2=；（2）解：（x0）=x18在abcd中，过点d作deab于点e，点f 在边cd上，df=be，连接af，bf（1）

18、求证：四边形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求证：af平分dab【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得ab与cd的关系，根据平行四边形的判定，可得bfde是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得dfa=fab，根据等腰三角形的判定与性质，可得daf=dfa，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcdbedf，be=df，四边形bfde是平行四边形deab，deb=90，四边形bfde是矩形；（2）解：四边形abcd是平行四边形，a

19、bdc，dfa=fab在rtbcf中，由勾股定理，得bc=5，ad=bc=df=5，daf=dfa，daf=fab，即af平分dab19已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3、y=1，x=2、y=4代入求得k、b的值即可；（2）在解析式中分别令x=0和y=0求解可得【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，解得：，该一次函数解析式为y=x2；

20、（2）当x=0时，y=2，一次函数图象与y轴交点为（0，2），当y=0时，得：x2=0，解得：x=2，一次函数图象与x轴交点为（2，0）20如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ae=cf（1）求证：boedof；（2）连接de、bf，若bdef，试探究四边形ebdf的形状，并对结论给予证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得bo=do，ao=co，再利用等式的性质可得eo=fo，然后再利用sas定理判定boedof即可；（2）根据bo=do，fo=eo可得四边形bedf是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ebd

21、f为菱形【解答】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，bo=do，ao=co，ae=cf，aoae=cofo，eo=fo，在boe和dof中，boedof（sas）；（2）四边形ebdf为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：bo=do，fo=eo，四边形bedf是平行四边形，bdef，四边形ebdf为菱形21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间【考点】众数；加权平均

22、数；中位数【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，这组数据的中位数是：（20+20）2=402=20这组数据的众数是20（2）（53+103+156+2012+252+302+351+451）30=（15+30+90+240+50+60+35+45）30=56530=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟22如图，四边形abcd是菱形，对角线ac、bd相交于点o，dhab于h，

23、连接oh，（1）求证：dho=dco（2）若oc=4，bd=6，求菱形abcd的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】（1）先根据菱形的性质得od=ob，abcd，bdac，则利用dhab得到dhcd，dhb=90，所以oh为rtdhb的斜边db上的中线，得到oh=od=ob，利用等腰三角形的性质得1=dho，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得od=ob=bd=3，oa=oc=4，bdac，再根据勾股定理计算出cd，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形abcd的周长和面积【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，od=ob，abcd，bdac，dhab，dhcd，dhb=90

24、，oh为rtdhb的斜边db上的中线，oh=od=ob，1=dho，dhcd，1+2=90，bdac，2+dco=90，1=dco，dho=dco；（2）解：四边形abcd是菱形，od=ob=bd=3，oa=oc=4，bdac，在rtocd中，cd=5，菱形abcd的周长=4cd=20，菱形abcd的面积=68=2423如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于a、b，已线段ab为边在第一象限内作等腰rtabc，使bac=90（1）分别求点a、c的坐标；（2）在x轴上求一点p，使它到b、c两点的距离之和最小【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题【分析】（1）作c

25、dx轴，易证oab=acd，即可证明abocad，可得ad=ob，cd=oa，即可解题；（2）作c点关于x轴对称点e，连接be，即可求得e点坐标，根据点p在直线be上即可求得点p坐标，即可解题【解答】解：（1）作cdx轴，oab+cad=90，cad+acd=90，oab=acd，在abo和cad中，abocad（aas）ad=ob，cd=oa，y=x+2与x轴、y轴交于点a、b，a（2，0），b（0，2），点c坐标为（4，2）；（2）作c点关于x轴对称点e，连接be，则e点坐标为（4，2），acdaed，ae=ac，直线be解析式为y=x+2，设点p坐标为（x，0），则（x，0）位于直线be

26、上，点p坐标为（2，0）于点a重合24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0x300），y=0.7（x300）+300=0.7x+90，即y=0.7x+90（x300）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x900时，乙商场购物更省钱25已知，矩形abcd中，ab=4cm，ad=2ab，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o（1）如图1，连接af、ce求