(2021年整理)参数方程和极坐标方程知识点归纳

1、参数方程和极坐标方程知识点归纳参数方程和极坐标方程知识点归纳 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（参数方程和极坐标方程知识点归纳）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为参数方程和极坐标方程知识点归纳的全部内容。专题九：坐标系与参数方程1、平面直角坐标系中的伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

2、的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2、极坐标系的概念m在平面内取一个定点,叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。rqo图1点的极坐标：设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径，记为;以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角,记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 注:极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.若，则，规定点与点关于极点对称,即与表示同一点。如果规定，那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示（即一一对应的关系）；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的

3、。极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点p(,)，但平面内任一个点p的极坐标不惟一一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的,p（，)（极点除外）的全部坐标为(,)或（，），(z)极点的极径为0，而极角任意取若对、的取值范围加以限制则除极点外,平面上点的极坐标就惟一了,如限定0，0或0,等极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的 3、极坐标与直角坐标的互化rqqrcos=xqrsin=y222r=+yx)0(tan=xxyqyyxomhn（直极互化 图）设是平

4、面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，从图中可以得出：4、简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；（如图1）以为圆心, 为半径的圆的极坐标方程是 ;（如图2）以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是;（如图4）直线的极坐标方程过极点的直线的极坐标方程是和. （如图1）过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是。 化为直角坐标方程为。（如图2）过点且平行于极轴的直线l的极坐标方程是. 化为直角坐标方程为.（如图4）5、柱坐标系与球坐标系柱坐标：空间点的直角坐标与柱坐标的变换关系为：.球坐标系空间点直角坐标与球坐标的变换关系：。6、参数方程的概念在平面直角坐标系中，如

5、果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。7、常见曲线的参数方程（1)圆的参数方程为 （为参数）；（2）椭圆的参数方程为 （为参数）；椭圆的参数方程为 （为参数）；（3)双曲线的参数方程 (为参数）；双曲线的参数方程 (为参数);（4）抛物线参数方程 为参数，）；参数的几何意义：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.（6)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数)。8、参数方程与普通方程之间的互化在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的