2020春浙教版八年级数学下册同步练习题：4.6反证法

1、2020春浙教版八年级数学下册同步练习题：4.6反证法4.6_反证法_12018春婺城区期末用反证法证明“在abc中，a，b对边是a，b，若ab，则ab.”第一步aabcab应假设(c)babdab22018春鄞州区期末利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设(b)a四边形中至多有一个内角是钝角或直角b四边形中所有内角都是锐角c四边形的每一个内角都是钝角或直角d四边形中所有内角都是直角选择用反证法证明“已知：在abc中，c90.求证：a，b中至少有一个角不大于45”时，应先假设(a)aa45，b45ca45，b45ba45，b45da45，b4542019慈溪期末已知在

2、abc中，abac，求证：bc.若用反证法证明这个结论，可假设(c)aabcbcbabacdac5公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导1/52020春浙教版八年级数学下册同步练习题：4.6反证法致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下：qq2假设2是有理数，那么它可以表示成p(p与q是互质的两个正整数)于是p(2)22，所以，q22p2.于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q2m，所以(2m)22p2，p22m2，于是可得p也是偶数这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数这种证明“2是无理数”的方法是(b)a综合法

3、c举反例法b反证法d数学归纳法用反证法证明命题“在abc中，若abc，则a90”时，可以先假设_a90_7如图461，直线a，b被c所截，1，2是同位角，且12.求证：a不平行于b.证明：假设_ab_，则_12_，这与_12_相矛盾，所以_假设_不成立，所以a不平行于b.图4612/52020春浙教版八年级数学下册同步练习题：4.6反证法图4628用反证法证明：如图462，已知ac，bc，那么ab.证明：假设a，b不平行，则a，b相交，设交点为p，则过点p有两条直线垂直于c，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，a，b相交不成立，ab.9求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝

4、角证明：假设a，b，c中有两个角是钝角，不妨设a90，b90，abc9090c180，这与“三角形内角和为180”矛盾，假设不成立，即在一个三角形中，不能有两个角是钝角10阅读下列文字：在rtabc中，c90，若a45，则acbc.证明：假设acbc，a45，c90，ab，acbc.上面的证明有没有错误？若没有错误，请指出证明的方法是什么？若有错误，请予以纠正解：有错误改正：假设acbc，则ab.3/52020春浙教版八年级数学下册同步练习题：4.6反证法又c90，ab45，这与a45矛盾，acbc不成立，acbc.11如图46，在abc中，abac，p是abc内的一点，且apbapc.求证：pbpc(请利用反证法证明)图463证明：假设pbpc.abac，abcacb.pbpc，pbcpcb.abcpbcacbpcb，abpacp，abac，abpacp中，abpacp，bpcp，abpacp(sas)，apbapc.这与题目中给定的apbapc矛盾，pbpc不成立；4/52020春浙教版八年级数学下册同步练习题：4.6反证法假设pbpc.abac，abcacb.pbpc，pcbpbc.abcpbcacbpcb，abpacp，又apbapc，abpapbacpapc，1