甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考试数学(文)试题

1、甘肃省武威市六中2017-2018 学年度高三一轮复习考试（二）数学（文）一、选择题：共12 题 每题 5 分 共 60 分1. 设集合和集合，则A.B.C.D.【答案】 A【解析】由已知得，所以有，故选 A.2. 设命题，则为A.B.C.D.【答案】 C考点：原命题与否命题.3. 已知向量，若，则A.B.C.D.【答案】 A【解析】由题意得，若所以，.所以选A.4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A.B. -1C. 1D. e【答案】B【解析】解：，取可得。5. 若函数有两个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】 函数有两个零点，则函数与函数有两个交点，绘制函数的图

2、象，观察可得实数的取值范围是.本题选择D选项.6. 已知数列 an 是等差数列,其前项和为Sn,若S2017=4 034, 则a3+ a1 009+ a2 015=A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】因为为等差数列，所以，7. 将函数,故选 C的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 (纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,则所得图象的一个对称中心是A. (0,0)B.C.D.【答案】C【解析】，将各点的横坐标变为原来的2 倍，再向右平移个单位，得到函数，由得，所以得到对称中心，令，得到一个对称中心，故选C8. 在 ABC 中 , BC=3,C=90 ,且，则（）A.2B.

3、3C.4D.6【答案】 D【解析】如图所示，过点M 作 BC 的垂线，垂足为D,由向量积的几何意义知，点睛：本题主要考察的是向量的数量积运算，利用向量积的几何意义，投影计算可以缩小计算量。9. 已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是A.B.C.D.【答案】 D【解析】因为是偶函数，则，所以，所以。所以，在上单调递减，在上单调递增。又因为，所以，所以选D10. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A. (0,1)B.C.D.【答案】 D【解析】由条件知，分段函数在 R 上单调递减，则所以有，所以有，故选 D点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件

4、：第一段单调，第二段单调，分段点平稳过渡。11. 已知是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且当时，则函数的图象在区间 0,6上与轴的交点个数为()A.5B.6C.7D.8【答案】 B【解析】由题意，当时，又因为的周期为2，则所以函数在区间上与的交点个数为6，故选 B点睛：对于周期函数的零点问题，可以先考虑求出一个周期内的零点个数，然后再由周期性计算出整个闭区间内的零点个数12. 已知定义在 (0,+ )上的函数f(x)的导函数f (x 满足且，其中为自然对数的底数 ,则不等式的解集是A.(0,e)B.(0,)C.(,e)D.(e,+ )【答案】 A【解析】令，则有，,又,得，,再令, 则,

5、故函数在上递减 ,不等式等价于,所以, 故选 A点睛：本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题. 求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 本题通过观察条件，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二、填空题：共4题每题 5分共 20分13. 设函数等比数列的各项均为正数且，则 _ .【答案】 5【解析】试题分析：由题

6、意知，且数列的各项均为正数，所以，考点：1考查等比数列的基本性质；2对数的基本运算14. 函数的最小正周期是_.【答案】【解析】试题分析：，所以最小正周期为考点：两角和与差的正弦公式，三角函数的周期15. 直线【答案】与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是_.【解析】解：令f （ x） =3x23=0 ，得 x=1，可求得 f（ x）的极大值为f （ 1）=2，极小值为f （1） = 2，如图所示，当满足 2 a 2 时，恰有三个不同公共点故答案为：（ 2， 2）【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及数形结合思想的应用，是对基础知识的考查，属于基础题16. 已知函数，若，则 的

7、取值范围是 _.【答案】【解析】作出函数的图像如图所示，由图可知，函数在 R 上单调递增，所以，点睛：本题主要考察函数的单调性的应用：利用单调性比较大小。三、解答题：共4 题共 70 分17. ( 本题共 12 分）已知命题，命题.（ 1）若 p 是 q 的充分条件，求实数的取值范围；（ 2）若=5，“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数的取值范围【答案】 (1)(2)【解析】试题分析： （ 1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;(2)”为真命题， “”为假命题表示一真一假，所以分两种情

8、况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.试题解析：解： （ 1），,那么解得：(2) 根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得考点：命题的真假判定与应用18. (本题共12 分） 已知.(1)求的单调递增区间；(2)在中若的最大值为，求的面积.【答案】(1)；（ 2）【解析】 试题分析：(1)由两角差的正弦公式、二倍角公式及辅助角公式化简，由此得到最小正周期和单调递增区间。(2)由正弦定理得到，由最值得到，由余弦定理得,最后由三角形面积公式得到面积。试题解析：（ 1），当时，的单调递增区间为（ 2）,由正弦定理得，的最大值为,在中，由余弦定理得：,的面积19. (本题共12

9、分）若数列的前 项和满足.(1)求证：数列是等比数列；(2) 设，求数列的前项和.【答案】（ 1）详见解析（ 2）【解析】 试题分析：(1)由已知数列递推式求得首项，且当时，有，结合原式作差得到，即，从而证得为等比数列。(2)求出，再通过裂项相消法求数列的前 项和。试题解析：证明：当时，计算得出，当时，根据题意得，所以，即，即数列是首项为 -2，公比为 2 的等比数列由（ 1）知， 1则20. ( 本题共 12 分）已知函数.(1) 求函数的极值点 ;(2) 若 f(x) x2+1 在 (0,2) 上恒成立 , 求实数 t 的取值范围 .【答案】（ 1）当 t0时 ,f(x) 没有极值点；当t0,0 2 ).【答案】（ 1）（ 2）【解析】试题分析：(1