四边形回顾与思考

1、特殊平行四边形,一、中考目标,矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计b,平行四边形,四边形,矩形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,二、知识概要,(矩形),二、知识概要,(菱形),二、知识概要,(正方形),三、基本练习 (填空

2、题),1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则1=_度。 2. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点A所经过的路线长等于_。,120,6,三、基本练习 (填空题),3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度。,30,三、基本练习 (选择题),1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD

3、等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ） (A)(1,1)(B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ),B,B,(选择题),3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10,C,三、基本练习,例1.工人师傅做铝合金

4、窗框分下面三个步骤进行:,（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH.,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理： 。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行:,（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,想一想,A,B,C,D,A= B= C=90 ,若这个铝合金窗框AB

5、CD两条对角线的夹角 AOB为60 ， AOB的周长为3 m。,（1）求窗框对角线AC长；,若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ， AOB的周长为3 m。,（2）求窗框ABCD的面积。,例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。,例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？,若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3） 求ADC的度数。,（2）求菱形ABCD的周长；,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解

6、释你这样做的道理。,想一想,例4.已知正方形ABCD,（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。,例4.已知正方形ABCD,（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。,E,例4.已知正方形ABCD,（3）若AB=BE，求 AED的大小。,例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；,（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；,1.矩

7、形的“中点四边形”是 形； 2.菱形的“中点四边形”是 形； 3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,中考链接,1.（河北省2005）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 （ ）,3 4 6 D. 8,B.,中考链接,2.（陕西省2005）如图，在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）,3：4 5：8 9：16 D. 1：2,B.,3.已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分别为E、F,（1

8、） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。,（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？,（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？,1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格的顶点上。 （1）设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为1，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积正方形ABCD的面积 （2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。,四、训练题,2.如图，在ABC中，ACB=

9、90，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE. （1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。,3.探究下列问题： （1）如图，在ABC中，CPAB于点P，求证:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如图，在四边形ABCD中，ACBD,垂足为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）； （3）如图，在矩形ABCD中，P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证明之。,

10、4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。 （1）如图，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。,4. （2）如图，在OC上任取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E。 求折痕AD所在直线的解析式； 再作EF/AB，交AD于点F，若抛物线 过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。,4.（3）如图，在OC，OA上选取适当的点D，G，使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E。请你猜想：折痕DG所在直线与中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。,5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下： 仿上