《解二元一次方程组》第二课时参考教案

1、学习好资料欢迎下载7.2 解二元一次方程组加减消元法教学目标（一）教学知识点1 用加减消元法解二元一次方程组.2 进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归 思路.（二）能力训练要求1 会用加减消元法解二元一次方程组.2 根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路一一消元.（三）情感与价值观要求1 进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程 中，体验学习的快乐.2 根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识.教学重点1 掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤.2 能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组.教学难点1 解二元

2、一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想.2 数学研究的“化未知为已知”的化归思想.教学方法启发一一比较一一自主探索相结合.由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数， 获得问题 的解答.通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同， 这时我们就 可以依据等式的性质将方程两边相加或相减， 从而消去一个未知数，从而更进一 步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握.教具准备投影片一张：问题串（记作 7. 2. 2 A）.教学过程I提出疑问，创设问题情景，引入新课师怎样解下面的二元一次方程组呢？j3 + 5y= 215y= -11生门解：把变形，得x

3、=5!12把代入，得3X 5Ld!+5y=21,2解得y=3.把y=3代入，得x=2.x =所以方程组的解为/$ = 3生2解：由得5y=2x+11把5y当做整体将代入，得3x+(2x+11)=21解得x=2把x=2代入，得5y=2X 2+11y=3x =2所以原方程的解为丿y =3师我们可以发现第二种解法比第一种解法简单. 有没有更好的解法呢？ 也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元， 从而使“二元”变为“ 元”.那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”.生我发现了方程和中的5y和-5y互为相反数，根据互为相反数的 和为零，如果能将方程和的左右两边相加，根据等式的性质我们

4、可以得到一 个含有x的等式，即一元一次方程，而 5y+( 5y)=0消去了 y.师很好.这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法.U.讲授新课师下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组.解：严H 2x- 5y = -l由+，得(3x+5y)+(2x 5y)=21+( 11),即 3x+2x=10,x=2,把x=2代入中，得y=3.x = 2所以原方程组的解为丿,=3师生共析一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解 法可以起到事半功倍的效果.回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法 解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论

5、， 并派一个代表 阐述自己的意见.生我们组认为课本P192的随堂练习的 小题用加减消元法简单.师你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗？生可以.(学生黑板板演，接着听其他组讨论的结果)生我们组认为习题 7. 2. 1(2)也可以用加减消元法，我可以到黑板上 做.生老师，习题7. 2. 1把方程组变形后，得加-5n=20也可以用加 、2m + 3 n = 4减消元法我在黑板上做.师下面，我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程.“+厂11jX-y = 7；I广RX-2y=9,这两个方程组中，y的系数都是互为相反数，因此这两位同学都x +23.用了用方程组中的两个方程相加， 从而把y

6、消去，将二元转化为一元，最后解出 了方程的解，很好.（3）x+y=5我们观察此方程y的系数都是1,2x + y =8空+亠2因此这位同学想到了用一，得x=3,代入就解出y=2.4） 522/+3 = 42fK Sk 20这位同学将方程组整理，得由得8n=16, n=-2,2同+3聊=4把n= 2代入便得m=5这几位同学的解法很好，同学们已经发现了方程组中 如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组.生老师，我有一个问题：习题7. 2的（3）小题，用代入消元法解，较麻 烦用加减消元法解，x、y的系数不相同也不相反，没有办法用加减消元法.是 不是还有别的方法.师这个同学提的问

7、题太好了.能发现问题是我们学习很重要的一个方面，3 2y = -4同学们应该向他学习接下来，同学们分组讨论，方程组4疋十3；= -11不用代入消元法如何解？生老师，我们组想出了一个办法，能不能用等式的性质将这个方程组中 的x或y的系数化成相等（或相反）呢？生可以我只要在方程和方程的两边分别除以3和4, x的系数不就变成“ T 了吗？这样就可以用加减消元法了.生我不同意这样做，y的系数和常数项都变成了分数，比代入消元法 还麻烦我觉得应该找到y的系数-2的绝对值和3的最小公倍数6,在方程 两边同乘以3,得9x 6y= 12，在方程两边同乘以 2,得8x+6y= 22， 然后+，就可以将y消去，得1

8、7x= 34, x= 2 把x= 2代入得，y= 1 所以方程组的解为a Yy = -i.师同学们为他鼓掌，他的想法太精彩了，我们祝贺他其实在我们学习 数学的过程中，不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反我们遇到的往往就是象习题7. 2. 1.题这样的 方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同 或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的下面我们看一个例子.解方程组-1x4y= 17分析：未知数的系数没有绝对值是1的，也没有哪一个未知数的系数相同或 相反我们观察可以发现，x的系数绝对值较小，因此我们找到 2和3的最小公 倍

9、数6,然后X 3,X 2,便可将的x的系数化为相同.解：X 3得6x+9y=36 X2,得 6x+8y=34 ，得y=2.将y=2代入，得x=3.x=3所以原方程组的解是丿一3,J=2.师我们根据上面几个方程组的解法，接下来讨论下面两个问题：出示投影片（ 7. 2. 2 A）（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？（由学生分组讨论、总结）师生共析用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 “消元”.（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤.第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数， 可以把这两个方程的两边

10、分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等， 可以直接把两个方程的两边分别相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等， 那么应选出 一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系 数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数 ），然后将原方程组变形，使 新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元.第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简 （去分母，去括号，合并 同类项等）.通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 川随堂练习课本用加减消元法解下

11、列方程组：1.解:*7x-2y = 39x+ 2y = -19 +，得16x= 16x= 1把x= 1代入，得y= 5所以原方程的解为严二1y =-5严一51I如P = T5 ，得6y= 18y= 3把y= 3代入，得x= 2所以原方程组的解为45 + 3/- 5= -5 一X 2得5t=15t=3把t=3代入，得s= 1rs =所以原方程组的解为卢1=3(4)严心7A-4y= -5 X 2X 3,得11x=33x= 3把x= 3代入得y= 4所以原方程组的解为-3二一4注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流， 不必强调解答过程 统一.W.课时小结关于二元一次方程组的解法：代入消元法

12、和加减消元法我们全部学完了.比较这两种解法我们会发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元” 为一元 .V. 课后作业1 .课本习题7. 32.阅读读一读你知道计算机是如何解方程组吗.W.活动与探究解三元一次方程组：y-z26 (x - y)看成整体X 3得x+y=3把代入，得2(x y) 5X 3= 1即x y=7 由、联立方程组，得广x _y =7 g+y =3评注：在解法二中突出了方程的特点，体现了数学中的“整体”思想.例3已知方程组j3x 5y a 2的解适合x+y=8，求a的值.gx +3y =a分析一：把方程组成的解用含a的代数式表示出来，再代入x+y=8,得到关于a的一元

13、一次方程，解方程即可求出a.分析二；将方程2x+3y=a代入3x+5y=a+2,即用2x+3y代替方程3x+5y=a+2 中的a,可得到3x+5y=2x+3y+2,整理得x+2y=2,将新得到的方程与x+y=8组成 方程组x+2y-2解方程组即可求出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y=a,x +y =8,便可求出a的值.2x+3y= aX 2,得 6x+10y=2a+4 X3,得 6x+9y=3a ，得y=4 a,把y=4 a代入，得2x+3(4 a)=a解得x=2a 6x =2a 6所以Z26代入x+y=8，得y =4 a(2a+6)+(4 a)=8解得a=10解法3x + 5y =

14、 d + 22x+ 3y= a把代入，得3x+5y=2x+3y+2,整理，得x+2y=2把方程与x+y=8组成方程组，fz+2y- 2U+ 7=3 ，得y=6把y= 6代入，得x=14所以:% =14y=-6把X =14代入中y = -6a=2X 14+3X ( 6)=10所以a=10评注：顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程的解 的概念；二是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组.二、参考练习1 填空题(1) 已知 3ay+4b3x 1 与一3a2x2b12y 是同类项，贝U x=, y=.(2) 若(5x+2y 12)2+ | 3x+2y 6 | =0,贝U 2x+4y=:3m+5 n+9 4m2 n+3m(3) 若3x +9y=5是二兀一次万程，则一=:n在代数式mx+n中，当x=3时，它的值是4,当x=4时，它的值是7,则m=，n=:答案：(1)2 2 (2)0(3)1(4)3 52：选择题2x +3y =1(1)用加减消元法解方程组 / 3y时，有以下四种结果，其中正确变形3x_2y =8是4x +6y =1_9x _6y = 8念+9心6x_4y =86x +9y =3、6x 4y =164x +6y =2、9x 6y =24A.只有和B :只有和C只有和