高中数学教学论文：一堂公开棵引发“循环语句”教学的思考

1、一堂公开课引发“循环语句”教学的思考内容摘要：本人在一节公开课中发现，算法中循环语句的教与学均存在极大的问题，教师照本宣科，学生学得一知半解。究其根源在于教师没有抓住运用循环语句的关键，即循环语句三要素（循环变量、循环体、循环终止条件），其中最难最关键的是循环体的设计。本文主要内容是阐明在教学中是如何突破难点，让学生轻松发现循环体，围绕循环体及算式如何对变量进行赋值。关键词：循环体 循环变量 循环终止条件下题为某校一堂公开课中，三位学生板演的程序框图写出算式s=22+42+62+1002的程序框图 开始 开始 开始 p=22 p=22 p=22 i=42 i=4 i=4 p=p+i p=p+i

2、 p=p+i 2 i=i+1 i=i+2 是 是 是 i100? i100? i100? 否 否 否 输出p 输出p 输出p 结束 结束 结束 (学生甲) （学生乙） （学生丙） 发现存在以下几方面问题：（1）（学生甲）程序框图中有三处错误第一处错误：i=42应该为i=4，因为程序框图中的循环变量是i，不应该为i2,22,32,42,，1002，如果这样，循环变量每次加的不是一个定值，而是原式子底数相差2；第二处错误，累加的应该是i2，而不是i，故应该改为p=p+i2;第三处错误，循环变量每次加2，应该是i=i+2,而不是i=i+1；（学生乙）程序框图中有二处错误，第一处错误，累加的应该是i2

3、,而不是i,故应该改为p=p+i2;第二处错误，漏掉了使循环变量变化的式子，导致不变化，不能退出循环，应该加上“i=i+2”。（学生丙）程序框图中有一处错误，判断框内的内容，使得循环不正确，只能循环1次，应该改为100；（2）（学生甲）程序框图能运行到底，但是结果是p=22+42+(42+1)+ (42+2)+(42+84)；（学生乙）程序框图由于只循环1次，输出的结果是22+42；课后本人统计了该班学生对这题的运算结果，发现错误率很高，很多学生解题时根本没有思路。据学生反映学习本章节内容特别是循环结构语句的程序框图及程序的编写，困难很大。老师分析时大都是就题论题，很少讲解题目为何这样设计，目

4、的是什么，及进行方法上的归结等，学生理解困难。数学教学必须让学生知其然，知其所以然，授之以鱼，不如授之以渔。教师应让学生先了解题目本质再及时归纳方法，掌握解题的步骤、方法。这样学生才能举一反三，触类旁通，才会学得轻松，才不致于陷于题海当中，不知所措。但由于该章节内容，为新教材中新选内容，对大部分教师而言较为陌生，虽然大部分中青年教师在大学中学过“foxbase”语言，但很少能真正掌握。在实际教学中很多教师是边学边教，摸着石头过河，感觉心有余而为不足。下面本人针对循环语句教学，尤其是例子中出现累加（累积）问题，谈一谈教学心得。对于学生出现的上述问题，根源在于没有抓住运用循环语句的关键。在解决循环

5、结构问题时，应注意三要素（循环变量、循环体、循环终止条件）。对于循环变量，应该注意怎么开始，以及如何递加或递补减。对于循环控制条件，应该明白什么时候终止循环，循环多少次等等。而三者中最难最关键的是循环体的设计，要由题意及所给算式的特征，找出自变量的变化规律，利用规律和函数式组成一个循环体，然后用循环结构的程序框图表示算法。如上例：s=22+42+62+1002首先我们可以将其化成如下运算形式：s=0+22s=s+42s=s+62s=s+1002经观察不难发现上述过程有两个变量，一个为s（该变量将上一组运算所得结果，经下一组式子运算后重新赋值给s，如果不断的执行命令，便产生了累加的效果），另一变

6、量是有序变化（2、4、6、8）记为i。为此上述运算式子规律可用s=s+i2表示出来，这就是循环体。第二步：由算式可知i初使值为2，i=100时运算终止（终止条件为i100），其增量为2，通过赋值语句i=i+2;使i在条件范围内不断执行循环命令（i即为循环变量）,i为初始值2时s=s+22，故s初始值为0。第三步：三要素确定后，学生便可以轻松写出程序框图及程序。第四步：编完程序后自己将程序从头至尾多遍运算，予以验证。若有条件可将程序输入电脑加以验证。所以本人设计循环语句程序时一般分为四步第一步：分析所给算式的特征，找出自变量变化规律，利用规律和函数组得到循环体；第二步：结合算式，分析循环体中出现

7、变量的初始值增量及终止条件；第三步：写出框图或程序；第四步：对程序进行验证。三、累加（累积）循环体设计的共性针对累加（累积）循环问题，本人将循环体设置归结为s=s+（和式中项的通项公式或函数表达式）或s=s*（各因式的通项式或函数表达式）如下题：求s=1+的值和式中的项通项公式ai=故循环体s=s+ai其中i为循环变初始值为1 s=0s=+和式中项通项公式ai=故循环体s=s+ai其中i为循环变初始值为1 s=0s=2+和式中项的通项公式样ai=故循环体s=s+ai其中i为循环变初始值为1 s=0s=a+aa+aaa+aaa n和式中项的通项公式ai=（10i+1）a循坏作s=s+ai其中i为

8、循环变量，初始值为1 s=a四、实际问题中的应用例1：用公式=求的近似值。分析：积中各因式的通项公式为a=循环体s=sa其中i为循环变量，i的初始值为1 增量为1 s=1程序：input“输入正整数n的值”s=1i=1d0s=sai=i+1loop until in=2sprint end例2用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1，那么购冰箱的钱全部付请后，实际共付出款额多少元？设计解决问题的方法，写出程序分析：购买时付款150元，余款1000元分20次付请，设第 n次的付款树为 an元，则

9、a1=50+(1150-150)1a2=50+(1150-150-50)1an=50+1150-150-(n-1)501=60-12(n-1)实际上共付款额为s=150+a1+a2+a3+a20从第二项起和式项的通项公式为ai=60-12(n-1)故循环体为s=s+ai其中i为循环变量初始值为1 s为150程序：s=150i=1doa=60-12*(n-1)s=s+ ai=i+1loop until i20 print send例3，f(x)=anxn+ an-1xn-1+ a1x+ a0该题选自p37页的课本教材，程序以我国南宋时期的数学家秦九韶的算法编设的，很有创意，思维很独特。但在实际教

10、学中学生理解困难，该题也属于累加循环结构问题 ，也可类似上述方法分析编程：f(x)= a0+ a1x + an-1xn-1+ anxn分析：项的通项公式bi=aixi 其中i为循环变量初始值为0 s=0 故循环体为s=s+biinput“n=”ninput“x=”xi=0s=0d0input“ai=”as=s+a*xii=i+1loop until inprint send对于知识，作为教育工作者应将其最精华的部分用最精要的语言，将其传授给学生，让学生在简明扼要的言语中明白事物的本质。这就要求我们勤思考多摸索，从感性认识上升为理性认识，认真细致探索事物的本质。只有这样我们的学生才能成为学习的主人，才能在知识的海洋里快乐