实验十九双电桥测量低电阻.

1、实验十九双电桥测量低电阻 实验内容 1. 了解双电桥的设计思想及测量原理 2. 学会用双电桥测量低电阻及金属材料的电导率 教学要求 1. 学习实验设计思路、方法 2. 分析低电阻测量中的误差 实验器材 双电桥（开尔文电桥），稳压电源（3A），检流计，电流表（0-3A），米尺，游标卡尺， 电键，待测金属棒，电阻箱。 在用惠斯登电桥测电阻时知道，一般的惠斯登电桥只宜测几欧姆至几兆欧姆范围内 的阻值。而对阻值在1?欧姆以下的小电阻，由于导线电阻和接触电阻（数量级为10-2 10-5 欧姆）的存在，如果再用惠斯登电桥测量，会给测量结果带来很大的影响，尤其是附加电 阻与待测电阻可以比拟时，测量基本上无法

2、进行。因此，我们要用电桥测量低值电阻， 如测量金属材料的电阻率、电机、变压器绕组的电阻、低阻值线圈电阻等，需要找到一 种避免接线电阻和接触电阻影响的方法。 实验原理 为了消除导线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。首 先分析一下，根据欧姆定律R = U/I，用毫伏表和安培表测量金属棒AD的电阻R的情况。 一般的接线方法如图19-1所示，考虑到接触电阻，得出如图19-2的等效电路。 图19-2考虑接触电阻的等效电路 通过安培表的电流I在接头A处分为I1和I 2两支。I勺？流经安培表与金属棒之间的附 加电阻1流入R,再流经R与变阻器间的附加电阻 2；丨2?先经过安培表与毫伏表

3、接头处 的附加电阻3进入毫伏表，再经过毫伏表与变阻器间的附加电阻4与I1汇合后流入变阻 器。因此1和2应算作与R串联，3及4应算作与毫伏表串联。这样，毫伏表所指示的 电压值应为包括1-Q-R两端的电压降。由于 1、2的阻值和R具有相同的数量级，有的 甚至比R还大几个数量级，所以用毫伏表的读数作为R上的电压值来计算电阻只能得出 1+R+I2的电阻值，无法得到 R的独立电阻值。 图19-3考虑附加电阻的电路 图19-4考虑附加电阻的等效电路 如果把连接方式改成图 19-3的样式，那么经过分析可知，虽然附加电阻ri、2、心、 4依然存在，但由于所处的位置不同，构成的等效电路就改变成图19-4。?由于

4、毫伏表的 内阻远大于3、4和R, ?所以毫伏表和安培表的读数可以相当准确的反映电阻R?上的电 位降和通过它的电流。这样，利用欧姆定律就可以算出R的阻值。 通过上面的分析可知，将接通电流的接头（简称电流接头）A、D?和测量电压的接头 （简称电压接头）B、C分开，并且把电压接头放在电流接头之内，就可避免附加电阻对测 量结果的影响。在级别较高的标准电阻上一般都有两对接线端，就是为了这样的目的而 设置的。 把这个结论应用到测量低值电阻的电桥电路中，就发展成为双电桥，如图19-5?所示。 X为待测电阻，R为标准电阻。电流接头 t和s用粗导线连接起来，电压接头P和N分别 接上阻值几百欧姆的电阻 a和b后再

5、和检流计相接。 经分析可知，Q M处的接触电阻1, 2应算作与电阻 A、B（阻值为几百欧姆）串联；P、N处的接触电阻应算作与 a、b串联。 这样，可得出等效电路如图19-6所示。图中为t、s之间的接触电阻和接线电阻。所 以，在电桥电路中增加了一对桥臂a、b后，对低电阻X、R?采用了电流接头和电压接头 图19-6 双电桥的等效电路图 图19-5 双电桥设计图 分开的连线方式，就把各部分的接触电阻和接线电阻引入到大电阻支路中，以忽略其影 响。这就是双电桥避免和减小接线电阻和接触电阻的设计思想。 下面推导双电桥的平衡条件。平衡时，检流计中没有电流通过，因此流过电阻 A和B 的电流相等，记为I ;流过

6、电阻X和R的电流也相等，记为I。；流过电阻a和b的电流也 相等，记为i。电桥平衡时，检流计两端的电位相等，于是有 （A+1）I =Xlo+（a+3）i （B-2）l =Rlo+（b+4）i（19-1） （a+3+b+4）i =（ I o-i ） 一般 A B、a、b均取几十欧姆或几百欧姆，而接触电阻，接线电阻1、2、3、4?均在 0.1欧姆以下，故由(19-1)式前两式近似得 AI=Xlo+ai BI=RI卜+bi 应该注意，由(19-1)得到(19-2)式的条件必须是 这两个条件(例如说XI0,跟r3i , r4i具有相同数量级 Rio就是不正确的。把(19-2)中的两式相除得 A_XI。a

7、i B RI0 如果实验中使A/B=a/b, (19-2) Xlo3i和Rlo4i。 ?如果不满足 )，那么，忽略r3i，?而保留Xlo， (19-3) bi 可得 A/B=X/R,则有 X=AR B (19-4) 此即双电桥的平衡条件。 如何实现条件Xlo3i和 相同或更小，故只能要求loi。又由(19-1)第三式可看出， 必须有(a+b) r，而a和b不能选择太大，越大电桥的灵敏度越低。所以，连接两低电 Rlor4呢？由于X、 3、4 R均为低电阻，数量级往往与 10/i (a+b) /r，要 I oi , 阻之间的接触电阻和接线电阻r越小越好，起码要与 X和R的数量级相近。 实验用的双电

8、桥，R是粗细均匀的电阻棒，旁边有刻度尺，当M?点在R上滑动时， NM的长度可由刻度尺读出，未知电阻X用弹簧片夹紧在 P和Q两点，图中电阻a1、b1、 A、B均为450欧姆，电阻a2、b2、A、B2均为100欧姆，电流计可以分别接在三对不 同的接头(即图中0.1-0.1 ，1-1，10-10)上，以改变电桥的量程。当接在0.1接头上时， 有 a =100 欧姆，同时， A=100 欧姆，B=100+450+450=1000 欧姆，A/B=0.1。?于是满足 a / b =A/B的要求。同理，其他两对接头分别对应于A/B等于1和10。测量时，应根据待 测电阻的大小合理选择 A/B的值，在标尺允许的

9、范围内，使MN有尽可能大的读数。 从双电桥的标尺上不能直接读出电阻值，因此，要先用一根标准电阻棒R?标来代替 X校准R。校准时，调节电桥平衡，测出 MN的长为n(格)，若用a表示R?上每格长度的 电阻值，则有 可得 (19-5) A n 这里 R标、A/B、n均为已知，由上式便可求出a， 若电桥平衡时 MN的长为nx,则有 a X=? nx? a B 单位为欧姆/格。测量未知电阻时, (19-6) 操作步骤 1.观察双电桥，把它与原理图 对应，指出1、2、3、4及r在实物中的位置, 按图连好线路。 2 将黄铜棒接入电路，注意接触良好，选择合适A/B档，精确调节电桥平衡。记录 A/B值及对应格数

10、n标。 3. 用米尺测量黄铜棒接入电路长度PQ用游标卡尺测量其直径， 用已知电阻率计算黄铜棒电阻R标，并算出a值。 -8 （p 黄铜=1.67310 Q .m） 4 同上，将紫铜棒、铁棒、铝棒接入电路，选择合适A/B值，测量其对应nxo 5测量紫铜棒、铝棒、铁棒的直径，应多测几次求平均。 6.记下室内温度。 7 分别计算它们的电阻及电阻率。 注意事项 1 电阻一定要接好。开始时电源电压应较低，当电桥接近平衡时才将电源电压升至 5伏，以保证检流计和电源的安全。 2 接线柱要拧紧，接触要紧密，以减少接触电阻。 3 电阻棒表面要擦拭干净。 4 温度对电阻数值影响较大，应记录室温。 5 要正确选择 A

11、/B值，使测量时标尺有尽可能大的读数。 6 由于本实验工作电流大，电源接触时间尽量短，以免电阻发热。 7 注意严格按照检流计使用方法操作。 问题讨论 1 总结双电桥是如何减小接线电阻和接触电阻的影响的？ 2如果发现电桥灵敏度不够高，原则上可采取哪些措施？这些措施受什么影响？ 3 如果实验中不选 A/B=a/b，电桥能否平衡？能否测出X? 附录 一、双臂电桥的灵敏度 参考单臂电桥灵敏度的表达式，可导出双臂电桥灵敏度S的表达式为 Si10 (Ro Rx) Ra 単)(Rg Rb RaRb (2 RbRa Ra Rb RaRb 其中S是检流计的灵敏度，I0为工作电流，R）和R（分别为图19-6中桥臂

12、R和X的阻 值，FA和R,为桥臂A和B的电阻，R为检流计内阻。由上式可看出影响电桥灵敏度的因 素，为提高电桥的灵敏度，可提高工作电流Io，选用灵敏度高而内阻 R小的检流计，减 旦）最小等。 ra 小（R+R），尽量使R）和R的值接近以及使（甩 Rb (a) (a) mV r3 ri B R (b) r4 r4 D 图19-9 电压接头在电流接头外侧 图19-8电压接头在电流接头内侧 二、为什么电压接头在电流接头的内侧 我们看一下电压接头在电流接头的内侧和外侧两种连线方式及其等效电路，如图 19-8和图19-9所示。在图19-8(b)中，电流接头的接触电阻和接线电阻只影响工作电流， 不影响测量结果。而被测电阻ab段、cd段的R, Fb很小，连同电压接头的接线电阻、接 触电阻一起并入毫伏表支路中，而毫伏表电阻远大于R、R4,所以可忽略这部分电阻的 影响。所以图19-8和图19-9是等同的。 将电压接头设置在电流接头的内侧的原因是为了准确定出被测电阻两端位置，电流 流入金属棒时，电流线不均匀，等位面弯曲，在电流接头B、C处及其外侧等位面不垂直 于棒的轴线00,所以电压接头在外侧时，毫伏表读数反映的是B C两点弯曲等位面