高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)PDF

1、、集合1. 元素“属于(不属于)集合人记为aCASWA.2. AUnuAnc).4. 若 V_rA 有则有 AGB(或 B2A).5. 若A纭8,且工任A,则有A呈B.6. AUB.BUAnA=B.7. 空集是任何集合的子集，即0QA(人为任意集合);空集是任意非空 集合的且子集.8. 含有个元素的集合有2-个子集.有2-1个直子集，有2-2个 非空真子集.9. An=x|xA,且】0. A UH-II 工人，或、rB.11. 人 UA-A.AU0=A；AnA=AAri0=0.12.4UB=ABA,/inB=AAB.13. QtA = =(Qu4)U2).2. 等差数列定义5 ad(筠.d为常

2、数).(2) 通项公式+ l)d.等差中项:a,A,b或等差数列2A=a+b(或人=(4性质 8fn+fiHQet+0,皿”叶，且”1)；负分数指数M：a =-4- = -7z.(a0,fn.n6N, 且 nl).(3) 有理数指数蓦的运算性质m=M0,r,$Q)；(0,rs&Q)$(a/),=a,6r(a0.60.rCQ).有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数紙a(a0.高考数学必背公式整理(衡水中学高三数学学科组)a是无理数).2. 对数(】)基本性质 负数和答没有对数3 log.xi = l,logl = 0(a0,a=l).(2) 常用对数loginN记为IgN：自然对数logJ

3、V i己为InN.(3) 运算性质设 M0,N0.a0.al.则有 log_,(M N)=l电M+logJV； 1。氏守104-lo&N；(3) IoguiW* = nlogJVf (n K).(4) 公式対数恒等式:ak = NN0,a0,且aHD.換底公式：厨力器(。0,且a#l.c0,且,尹UA0).特別地or, =厂!一M0沛0,且10gz2四、三角函数1. 角度和孤度的换算r7?xrad0. 017 45rad lOvlrad=(擊)*=57.30= 57 182. 弧度制下扇形的弧长和面积公式(DM长公式slaln*MZ).(2) 南形面积公式：S=y/r.其中J为瓠长.；为圖的半

4、径.a为圆心角的孤度数.3. 同角三的函数的基本关系平方关系:sin2a+cossa=l.商数关系:tancr3-cosa4. 三角函数的诱导公式sin(i 36O+a) = sinacos(4 3604-o) = cosatan(4? 3604-o) = tanasin( 90 士a)= coscrcos( 90 a)=干 sinatan(90*) = :Fcot(rsin(a) = sinacos(a) = cosatan(a) = tanasin(180a)-Tsirtacos(180a) = coeatan( 180* a)= 士 tana五、三角恒等变换1. 两角和与差的三角函数倍角

5、公式C)两角和与差的三角函数sin ( q 耕=sinaco 寸士 cosincos(a 士夕)=cosacos陟 sinasi 邱mn(心)槽件鷲r 1T tanatar?(2) 信角公式sin2a=2sinocasacos2a=cos%sin7a= 2cosa 1 = 12sinza介 _ 2tanataa2a=-：1 tan*r2积化和差与和差化积公式C)积化和差公式2si8co9= sinM+尸)+sin(Q/?)2cosasir?= sin(+) sin/a!4-fr1 sin(a4)(flA#0),其中督満足 tanp=-.六、解三角形1.正弦定理a b諏一鉱一甚=2R(R为MBC

6、外接圆的半径.2. 余弦定理廿=护+/ 2Accos4,疽=F +2cacosB ；/ =/ + 护一2McosG址小 an N+次伊 q /+伊一/推澄:cosA=示,aB= 2 . cOsC= 3. 三角形面积公式(1) forsinA = acsinB = -yabainC(A9B9C 是ZVIBC 的 三角Q所对的边.(2治5= J/(一)(p33c) (。=“士*士 ).(3) S5r = 4rM+b+Q(r为三角形内切圆半径).七、不等式1. 不等式的性质l)abb6a +c3+c;(5) 06,ce/na+c6+d;(7)a 6 0, cd0nacbd $(9)a60=*?7 (

7、nEN,n2).2. 不等式及其解法(1一元二次不等式及其解法(2 )a 6,6c=a r;(4)a+6c=acbi(6)aQcOnarAc;(8)a6f GN.切$屏一4ard0厶=0AV0出尸+位+:。(a0)的解集jrlxOi 或(XI 0)的解集0(V0)(箕中Xixt-00)/() g(x00);(4绝对值不等式的解法 |/(x)|g(x)M；或腺心I JX/ /J (X) I( JT)；gx)70, fix) ,史工)20(0.I /(x) I -g(x)/x)屈(工)=卩W或I /(x) I R(JT/&)月(工)或(j). I /Cr) I I g(j)I 形如I L0,当且仅

8、当a=b时等号成立.共中,a,60.当且仅当a=Q时等号成立.(4) 4。蛟 3+8)2員2(疽+伊).共中,a，灰R.当且仅当a=b时等号成立.(5 )a+S+C1(a+b+c) 2fee+ca.其中,a*6,c R.当且仅当a=b=c时等号成立.(6) I斗号I 22.当且仅当I a I = I时等号成立.4. 利用基本不等式求最值已知x.0,则(1) 若r + y=s(和为定値)，则当x = y时.积3取得最大值马(y(专)T).(2) 若心=/(积为定值)，则当x=y时，和上+取得最小值2(jr+yN2/p).八、立体几何】空间几何体的侧面积公式 Snz=C/i(3)Sg. =2kfZ

9、(5) ，什=芯(广+/)/2. 空间几何体的表面积公式 Sim=2M+/(3) ，.占=#(/+产+刀 +r/)3. 空间几何体的体积公式(1 )V柱博=Sh&L(S+ /宁+5SwlK = nr/(2)Sw=1rr(r+Z)&=4加2)Vmzca.公理2sA,B.C6a.A,B,C6j3.且AB.C三点不共线=江与貝重合.公理 3：Pa,且 PAaCH且 Pl.5. 空间两宜銭平行的判定:b/daa 1 aUQ=abaCp=b)6. 空间两直线垂直的判定:泥-a丄6:渋山b/a J/丄 a 9(3) 三垂线定理及共逆定理7. 空间两直线异面的判定方法(1) 反证法，(2) 平血外一点与平而

10、内一点的连线，与平面内不过该点的直线是异面直线.8. 直线与平面平行的判定aUa心a/b9. 直线与平面平行的性质】0.平面与平面平-行的判定aUB，yg(DaAft-Pa/ab/a11. 平面与平面平行的性质a/PaC/=afi(Vr=b12. 宜线与平面垂直的判定 afU=All.a,lb13. 直级与平面垂直的性质都-必:艺昌敏14. 平面与平面重宜的判定:恣Ea/a册 :掛F 尸認国你a/b/o饵5丄&a(2二面角的平面角0=9015. 平面与平面垂宜的性质 1)“ nf.7|Crn當籍訂ABCZa I fi,a I j? 九、直线、圆与方程1. 宜线与方程(1) 直线方程 点斜式 t

11、yyo=k(.xx0)i 斜截式:y=r+如 两点式yt y 工七 jti 截距式号+才=1; 一般式:Ar+*+C=O(A,B不同时为0).(2) 直线的斜率公式经过两点Pt(Ji .jn),2(女,(工1#工?)的直线的斜率公式Tl-X|(3) 两条直线的位置关系 4 (、加jt+缶)与liykix+bz)平行:知=知且頌 4 (y=加jr+加)与“(3=为2工+勿)垂直：如奴=1; 4 (A+Biy+G-0)与厶(A/+奶+G = 0)平行 # =食尹 0X ，j(Am+jB商+G=0)与 /2(A2jr+B2_y+G=0)垂直;A|A： +B同0.(4) 距髙公式 两点 Pi (jri

12、.yi),Pt(xt3*2间的距离：I PiP： I = /(乃t+：尸.特别地，原点0(0,0)与任意一点P0,圆心为(一，一f )，半径+ /b+TF.(2) 直线与圖的位置关系设直线；Ar+By+C=0,圆C；(_r4+ (_y丹=，圆心到 直线的距离为厶则=丄岑竺1：加+B，直线与相离；d=2直线与圖相切；dV直线与圆相交.(3) 过圆上一点的切线方程 与圆工+_/ = /相切于点(次加)的切銭方程口0工+ *9 =/. 与圆(工一) + (_ 6) = /相切于点(工0，0)的切线方程： (xa)(xa) + (yb_6)(yd)=A(4) 圆与圜的位置关系设两圆 Ci:(工一 尸

13、+)，=rLG ：(工一么)2 + (y- )2 =H,圖心距 d= -J(ara )* + ( 6)2 则 |d|r,+n两圆相员 |d|七+=两圓外切；I rirt | V I d I Oi+qn两圆相交：I i/1 I H n I台两圆内切；I d| V I r rt I K两圖内含.(5) 直线被圆所截弦的问題设直线与圆相交于两点A6，y,).B3，g),则弦AB的长： |AB| = /T+F Ix.-xj |=/(1+ )(可+k)一4工1工尊 为直後AB的斜 率). | AB| =2 77F(d为弦心距/为圆的半径).3. 空间直角坐标系(D空间两点间的距离公式 空间中的任意一点P

14、(x,ytz)与原点的距离；I 0P | = vV+y+扌. 空间中任意两点P1!.).的距离：I P, P： I = J (五一女)2 + (二一yD + S：Z：).(2) 空间线段的中点坐标在空间直角坐标系中，若则线段 AB的中点坐标是：(弓业，也尹，弓竺).十、圆锥曲线与方程1. 棉圆的标准方程及几何性质标准方程号 + ； = 1 (a60)或 4-Fy-l (a60)焦点 (c,0)或(0,c)离心率；e= j(0VYl,/=o-)2. 双曲线的标准方程及几何性质标准方程:=或 一尊= l(M0)a ba b4焦点：(c,0)或(0,c)渐近线:=土号工或 = -x高心率!e= (e

15、l0)焦点:(专。)焦半径,|MF|=x0+-准线方程片=一号4. 直线披圆推曲线的弦长设弦AB的端点坐标为AGn ,叫),以乃，)，宜线AB的斜率为奴则| AB | = 1 +4)(石 +k 必丄H、平面向量1. 向量的槪念(】)向电的基本要素1大小、方向.(2) 向量的表示字母表示:扁,a.坐标表示：o=(jrj,i).(3) 向量的模:向量的模即向fit的大小，记作|a|.若 a=(i| ,y),則 I j),6=(xr，3Zj)，M0=(工J 及| 力).(2) 实数与向量的积定义Aa是个向量，满足A0时，扁与a同向MV0时,Aa与 反向以=0 时Ua=0. | Aa| = | A |

16、 I a|.坐标运算 t AaA(xi 5 ) (lii .Ai).(3) 向吊的故量积定义ta h= I a I I bi cos。,其中。是a与D的夹角.OCCtc. 坐标运算:a &=X|Xi+yiy2.3. 重要公式(1) 平面向量基本定理:a=A|Ci.幻.e：不共线-(2) 距离公式：设 A&i ryi)tB(xt，ys)r 則爲=(勵I = /(乃一工 )2 + (一乂).(3) 非零向ft平行的充要条件:q 妇。=払目工皿一与=0.(4) 非零向量垂直的充要条件；0丄如。 &=(X=xlji4-y)i=0.(5) 夹角公式iCO8I “ I M /rT 成 Jd 4 邳十二、导

17、数及其应用1.几种常见函数的导数(D/=0(c为常数)(3)($irw)=cosj：(5)(/)=/(7(lnj,)/ = (x0)x(2)Gr)=”xT (nQ,且”尹0)(4) (cosx)，= siriz(6) (a，)=a，】na(a0,且 aRD0,a0,且 a#l)Z导数运算法则1)/在工处诃* 且丁,= 4. 定积分的基木性质(1) p4/(x)dx=* J7 (x)dx /：(x)dLri(3) J /(工)dx= J /(x)dx4- J /(i)dLr(其中 a.c),则E(X)-np. 离散型随机变妣的方差：D(X)= 3-E(X)皈.性质,D(aX+6) =/D(X)(a,b 是常数)i若X服从两点分布，则D(X)-A(l-p)f若X服从二项分布，则XB(n,p),则D(X)-p(l-P).2. 概率(1) 概率的加法公式如果事件A与事件B互斥.则P(AUB)= P(A)4-P(B).若事件A与事件B为时立事件，则P(A) = 1-P(B).