九级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程课件新版新人教版1129314

1、第二十一章 一元二次方程 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 课前预习课前预习 A. 一元二次方程的概念：方程等号两边都是_, 只含有_个未知数（一元）,并且未知数的 _是2（二次）的方程,叫做一元二次方程. 整式整式 一一 最高次数最高次数 B. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0_ （填a的取值范围），这种形式叫做一元二次方程的一般 形式，其中_是二次项，_是二次项系 数；_是一次项，_是一次项系数； _是常数项. （a a00） axax2 2a a bxbxb b c c C. 一元二次方程的根（解）：使一元二次方程左右两边 相等的_的值，叫做一元二次方程的根. 未

2、知数未知数 课前预习课前预习 1. 下列方程：5x2=2y；2x（x+3）=x2-5；2x2+ x+3=0；-x2+5x=0；3x2+1x+3=0；mx2+nx=0. 其中是 一元二次方程的有_（填序号）. 2. 方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项 分别为_. 2 2，-6-6，-9-9 3. 下列各数是方程x2+2x-8=0的根的是_. -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. -4-4，2 2 课堂讲练课堂讲练 知识点知识点1 1：一元二次方程的定义：一元二次方程的定义 【例例1 1】下列关于x的方程：ax2+bx+c=0； （x+1）2=1；x+3= ；x2=0

3、； =x-1. 其 中是一元二次方程的有（） A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个 典型例题典型例题 B B ）（93 2 x 课堂讲练课堂讲练 知识点知识点2 2：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式 【例例2 2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）x2+1=2x；（2）2x=2x2. 解：（解：（1 1）移项）移项, ,得得x x2 2-2-2x x+1=0. +1=0. 所以二次项系数为所以二次项系数为1 1，一次，一次 项系数为项系数为-2-2，常数项为，常数项为1. 1. （2 2）移项）移项, ,得得2 2

4、x x2 2-2-2x x=0. =0. 所以二次项系数为所以二次项系数为2 2，一次项系，一次项系 数为数为-2-2，常数项为，常数项为0. 0. 知识点知识点3 3：一元二次方程的解：一元二次方程的解 【例例3 3】关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个 根是0，则a的值是（） A. -1B. 1 C. 1或-1D. -1或0 课堂讲练课堂讲练 A A 举一反三举一反三 1. 判断以下方程是否是一元二次方程：x2+2x+y=0； x2=6；1x2+1x-1=0；y2+2y=0；ax2+bx+c=0； 3x=x2. 解解: :是一元二次方程；不是一元二次方程是一元二次方程

5、；不是一元二次方程. . 课堂讲练课堂讲练 2. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出 其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）（x+1）（x-1）=2x-4；（2）（x-1）2=0. 3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方 程一定有一个根为（） A. 0B. 1C. -1D. 2 解：（解：（1 1）由原方程整理）由原方程整理, ,得得x x2 2-2-2x x+3=0. +3=0. 所以二次项系数所以二次项系数 为为1 1，一次项系数为，一次项系数为-2-2，常数项为，常数项为3. 3. （2 2）由原方程整理）由原方程整理, ,得得x x2 2

6、-2-2x x+1=0. +1=0. 所以二次项系数为所以二次项系数为1 1， 一次项系数为一次项系数为-2-2，常数项为，常数项为1.1. B B 分层训练分层训练 【A A组组】 1. 判断下列方程是否是一元二次方程： （1）x2-2x=x2+1（） （2）2x2-y+5=0（ ） （3）2（x+1）2=3（x+1）（） 2. 把方程x（x2）5x化成一般形式，则a，b，c的值 分别是（） A. 1，3，5 B. 1，3，0 C. 1，0，5 D. 1，3，0 B B 3. 下列是以2为根的一元二次方程的是（） A. x2+2xx=0 B. x2x2=0 C. x2+x+2=0 D. x2

7、+x2=0 4. 方程x（2x-1）=5（x+3）的一般形式是 _，其中一次项系数是_，二 次项系数是_，常数项是_. 5. 方程（2a-4）x2-2bx+a=0, 在什么条件下为一元二次 方程？在什么条件下为一元一次方程？ D D 2 2x x2 2-6-6x x-15=0-15=0-6-6 2 2 -15-15 解：当解：当a a22时为一元二次方程；时为一元二次方程； 当当a a=2=2且且b b00时为一元一次方程时为一元一次方程. . 分层训练分层训练 【B B组组】 6. 如果关于x的方程（m-3）xm -7-x+3=0是关于x的一元 二次方程，那么m的值为（） A. 3 B. 3

8、 C. -3D. 都不对 7. 下列方程不含有一次项的是（） A. 3x284xB. 17x49x2 C. x（x1）0D. （x+ ）（x- ）=0 C C D D 分层训练分层训练 2 8. 关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则 代数式4b-8a+3的值为（） A. -3B. 3C. 6D. 9 9. 一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一 个根是（） A. -2 B. C. -4 D. 2 D D A A 【C C组组】 10. 已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0是一元二 次方程,则m_. 1 1 分层训练分层训练 1

9、1. 已知关于x的方程（2k+1）x24kx+（k1）=0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一 元一次方程的根； （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是多少. 分层训练分层训练 解：（解：（1 1）当）当2 2k k+1=0+1=0，即，即k k=- =- 时，（时，（2 2k k+1+1）x x2 2-4-4kxkx+ +k k- - 1=01=0是一元一次方程，是一元一次方程， 原方程化为原方程化为2 2x x- =0.- =0.解得解得x x= . = . （2 2）当）当2 2k k+10,+10,

10、即即k k- - 时，（时，（2 2k k+1+1）x x2 2-4-4kxkx+ +k k-1=0-1=0是是 一元二次方程，一元二次方程， 二次项系数是（二次项系数是（2 2k k+1+1），一次项系数是），一次项系数是-4-4k k，常数项是，常数项是 k k-1. -1. 分层训练分层训练 12. 已知方程x2-3x+1=0. （1）求x+ 的值; （2）求x- 的值; （3）若a为方程x2-3x+1=0一个根，求2a2-6a+2 017的值. 解：（解：（1 1）x x2 2-3-3x x+1=0+1=0， x x00，方程两边同时除以，方程两边同时除以x x，得，得x x-3+ =0. -3+ =0. x x+ =3. + =3. 分层训练分层训练 （2 2） （3 3）a a为方程为方程x x2 2-3-3x x+1