新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.3 用正多边形铺设地面用相同的正多边形铺设地面》课件_8

1、 一师一优课，一课一名师一师一优课，一课一名师 2019 叮当设计 全世界都买不到正全世界都买不到正 五边形的瓷砖五边形的瓷砖 我家金我家金砖银砖都能砖银砖都能 买到，何况你这个买到，何况你这个 正五边形的地砖正五边形的地砖 。 说亮亮家在说亮亮家在装修房屋时，发现许多人都是用正方形装修房屋时，发现许多人都是用正方形的瓷砖铺的瓷砖铺地板，他就想地板，他就想 与众不同用正五边形地板砖与众不同用正五边形地板砖铺，同学们想一下他能做到吗？铺，同学们想一下他能做到吗？ 情境导入情境导入 9.3 用 用用正正多多边边形形铺铺地地 面面 1.用相同的正多边形 学习目标学习目标 通过用相同的 正多边形拼地

2、板活动，巩固 多边形的内角 和与外角和公 式。 知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法 情感态度情感态度 价值观价值观 通过“拼瓷砖” 和有关计算， 使学生从中发 现能拼成一个 不留空隙，又 不重叠的平面 图形的关键是 几个多边形的 内角相加要等 于360度 结合实践与应 用，充分感受 数学知识在实 际生活中的应 用 重点重点 用相同的正多边形铺设地面的理论依用相同的正多边形铺设地面的理论依 据据 识别怎样的正多边形能无空隙的铺设识别怎样的正多边形能无空隙的铺设 地面地面 难点难点 概念回味概念回味 1.什么是正多边形 n边形的边形的内角和内角和公式：公式： 正多边形正多边形每个内角每个内

3、角 (n-2) 180 (n-2) 180 n 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称就称 它为正多边形它为正多边形。 外角和外角和360 讲授新课讲授新课 生活中还看生活中还看 到过哪些多到过哪些多 边形可用来边形可用来 铺地板呢？铺地板呢？ 讲授新课讲授新课 1、请用你手中的正三角形拼一拼，能不能拼成不留 空隙，又不重叠的平面图形( 在几何里叫做平面镶嵌) 2、请用正方形试一试。 你的结论是（ ） 能 你的结论是（ ） 能 3、请用正五边形试一试。 你的结论是（ ） 不能 4、请用正六边形试一试。 你的结论是（ ） 能 5、请用正八边形

4、试一试。 你的结论是（ ） 不能 不行，中间有 空隙哦！ 经验小结： 能用相同正多边形 拼成平面图形的是： 正三角形 正四边形 正六边形 合作思考合作思考 为什么有的正多边形可以拼满地 板，但有的又不可以呢？ 关键在哪里？ 请填下表，看是否与每个内角的度数有关。 正多边形正多边形 的边数的边数 34567n 正多边形 内角和 正多边形每 个内角度数 (n-2) 180 n 为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的 又不可以呢？关键在哪里？。 规律：规律： 使用给定的某种正使用给定的某种正 多边形，当围绕一多边形，当围绕一 点拼在一起的几个点拼在一起的几个 内角加在一起恰好内角加在一起恰好 组 成

5、 一 个 周 角组 成 一 个 周 角 ( 360)时，就可以时，就可以 铺满地面。铺满地面。 正三角形瓷砖 60 60 60 60 60 60 正方形瓷砖 90 90 90 90 五边形瓷砖 108 108 108 120 120 120 正六边形瓷砖 正八边形瓷砖 135。 135。 135。 1351353=4053=405 小结： 换句话说，必须满足以下条件： 360 每个内角的度数 为正整数 如果，如果，正多边形一个内角度数正多边形一个内角度数正多边形个数正多边形个数= 时，可铺地板。时，可铺地板。 1201203=3603=360 不能能 360 正八边形瓷砖正六边形瓷砖 动手操作

6、动手操作 剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面。 1 2 3 4 2 4 1 关键：每个四边形都用不同的角围绕一点 拼在一起。 不规则四边形能用来铺地板的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和 都等于360。”因此，不管切下的 四边形怎样歪七扭八，只要形状完全 相同，4块相拼就能凑成360，而且 总能找到等长的边相接，使砖与砖之 间不留缝隙。 思考：用相同的任意形状的三角形呢？ 知识总结知识总结 例题讲解例题讲解 正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？ 分析：一个正多边形能不能铺满平面，只 要看周角360能否被一个内角度数整除， 若能整除，则能铺

7、满平面；若不能整除， 则不能铺满平面。 解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144144 又因为周角又因为周角360360不能被不能被144144整除，整除， 所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面 练习题练习题 1 1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.A.正五边形正五边形 B.B.正八边形正八边形 C.C.正六边形正六边形 D.D.正十边形正十边形 2 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.A.正方形正方形 B.B.等边三角形等边三角形 C.C.正十一边形正十一边形 D.D.正六边

8、形正六边形 3 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个）个 正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6 练习题练习题 1围绕一点，拼在一起的几个内角相加围绕一点，拼在一起的几个内角相加 时，时， 此正此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。边形可铺满整个地面，没有空隙。 2 2. .判断题：判断题： （1 1）任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（） （2 2）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（） （3 3）任意一种梯形都能铺满地面（）任意一

9、种梯形都能铺满地面（） （4 4）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面（）面（） 课堂小结课堂小结 1.1.能用能用同一种正多边形同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？拼地板的正多边形有哪些？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边 形有正三角形、正方形、正六边形。 2.2.为什么有的正多边形能用来拼地板，而有的正多边形不能为什么有的正多边形能用来拼地板，而有的正多边形不能 用来拼地板呢？用来拼地板呢？ 得出规律得出规律 数学模型数学模型： 正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360=360 360360度整度整除正多边形的内角度除正多边形的内角度数得数得 正整数正整数 这回知这回知道为什道为什 么买不到五边么买不到五边 形的瓷砖了吧！形的瓷砖了吧！ 看来我还是要好好看来我还是要好好 学习数学知识，因学习数学知识，因 为它能帮着我解决为它能帮着我解决 现实中的问题现实中的问题。