2019-2020学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

1、数 学 必修必修 人教人教A版版 第 二 章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 1 1自主预习学案自主预习学案 2 2互动探究学案互动探究学案 3 3课时作业学案课时作业学案 自主预习学案自主预习学案 2011年10月16日，在日本举行的世界体操锦标赛上，中国男子体操队在男 团夺冠后，队长陈一冰在吊环比赛中获得冠军，这是他第四次获得世锦赛吊环 冠军吊环项目对运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完 成“水平十字”是吊环的标志性动作，要求运动员在双臂支

2、撑下，在空中将 身体舒展，所形成的平面与地面平行，身体躯干与双臂要形成“十字”形，且 需静止两秒以上在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平 行，即可判断该动作是否标准 平面与平面平行的判定定理 相交平行 abP 1若，a，则a与的关系为() AaBa Ca或aDaA 解析如图(1)所示，a，如图(2)所示，a C 2在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B、BB1C1C、CC1A1A都是平行 四边形则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”) 是 解析四边形AA1B1B是平行四边形， ABA1B1， 又A1B1平面A1B1C1， AB 平面A1B1C1， AB平面

3、A1B1C1 同理BC平面A1B1C1 又ABBCB，AB平面ABC， BC平面ABC 平面ABC平面A1B1C1 3已知三棱锥PABC中，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点求证： 平面DEF平面ABC 解析如图所示，在PAB中， 因为D、E分别是PA、PB的中点，所以DEAB 又AB平面ABC，DE 平面ABC，因此DE平面ABC 同理，EF平面ABC 又因为DEEFE，所以平面DEF平面ABC 互动探究学案互动探究学案 命题方向1 两个平面平行的判定 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1 的中点求证：平面A1EB平面ADC1 典例 1 思路分析要证平面

4、A1EB平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直 线平行于平面ADC1即可 解析如图，由棱柱的性质知，B1C1BC，B1C1BC 又D、E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1EDB，C1EDB， 则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EBC1D 又C1D平面ADC1，EB 平面ADC1， 所以EB平面ADC1 连接DE，同理，EB1BD，EB1BD， 所以四边形EDBB1为平行四边形， 则EDB1B，EDB1B 因为B1BA1A，B1BA1A(棱柱的性质)， 所以EDA1A，EDA1A， 则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD 又A1E 平面ADC1，AD平面ADC1， 所以A

5、1E平面ADC1 由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且 A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1 规律方法平面与平面平行的判定方法： (1)定义法：两个平面没有公共点； (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分 别平行，则； (4)利用平行平面的传递性：若，则 跟踪练习1 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别 在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD，求证：平面MNQ平面 PBC 解析在三角形PBD中，BNNDPQQD

6、， QNPB，QN平面PBC， 同理PMMAPQQD，MQAD 又底面ABCD是平行四边形，则ADBC， MQBC，MQ平面PBC 而MQNQQ，MQ平面MNQ，NQ平面MNQ， 平面MNQ平面PBC 已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE ED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说 出点F的位置 思路分析解答本题应抓住BF面AEC先找BF所在的平面平行于平面 AEC，再确定F的位置 典例 2 数学思维能力培养存在型探索性问题 解析如下图所示，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线 交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连

7、接BF BGOE，BG 平面AEC，OE平面AEC， BG平面AEC同理，GF平面AEC， 又BGGFG平面BGF平面AEC， 又BF平面BGF，BF平面AEC BGOE，O是BD中点， E是GD中点 又PEED21，G是PE中点 而GFCE，F为PC中点 综上，当点F是PC中点时，BF平面AEC 规律方法探索性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果 存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题 目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)， 则不存在 跟踪练习2 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是

8、DD1 的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO? 解析当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO Q为CC1的中点，P为DD1的中点， QBPA而QB 平面PAO，PA平面PAO， QB平面PAO 连接DB，P、O分别为DD1，DB的中点， PO为DBD1的中位线， D1BPO 而D1B 平面PAO，PO平面PAO， D1B平面PAO 又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分 别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点，求证：平面EFGH平面 ABCD 错解E、F分别是AA1和BB1的中点，EFAB， 又E

9、F 平面ABCD，AB平面ABCD， EF平面ABCD， 同理可证，HG平面ABCD 又EF平面 EG，HG平面EG， 平面EFGH平面ABCD 典例 3 应用定理条件不足，推理论证不严密致误 错因分析错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直 线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确 正解E、F分别是AA1和BB1的中点， EFAB，又EF 平面ABCD，AB平面ABCD， EF平面ABCD 同理可证EH平面ABCD 又EF平面EG，EH平面EG，EFEHE， 平面EFGH平面ABCD 警示利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时，所满足的条件必 须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则容易导致错 误 1六棱柱的表面中，互相平行的面最多有() A2对B3对 C4对D5对 解析底面为正六边形的六棱柱，互相平行的面最多 C 2下列结论中，错误的是() A平行于同一直线的两个平面平行 B平行于同一平面的两个平面平行 C平行于同一平面的两直线关系不确定 D两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面 解析如图正方体ABCDA1B1C1D1中， BB1平面ADD1A1， BB1平面DCC1D1， 而平面ADD1A1平面DCC1D1DD1 A 3如图所示，已知正