初中函数概念大全

1、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（ 2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，

2、这种表示法叫做列表法。（ 3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果ykxb （k， b 是常数， k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时， ykx （ k 为常数， k0）。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线一次函数

3、 y kxb( k 0) 的图像是经过点（0， b）的直线 ( b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在y 轴上的截距 ) ；正比例函数ykx 的图像是经过原点（0， 0）的直线。3、斜率：y2y1ktanx1x2直线的斜截式方程，简称斜截式:ykx ( 0)b k由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:yA( x1,y1)P(x0 y0)y=kx+bdB( x2,y2)by kx b (tan ) x by2y1 x( x x1 ) y1ax2x10x由直线在x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：xy1ab设两条直线分别为， l1 ： yk1 x b1l

4、2 ： yk 2 xb2 若l1l 2k 1k 21若 l 1 / l 2 ，则有 l1 / l 2k1 k 2 且 b1b 2 。YA点 P（ x0，y0）到直线 y=kx+b( 即： kx-y+b=0) 的距离 :kx 0y0bkx0y0 bd1) 2k 2k 2(14、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）XB如图：点 A 坐标为（ x1， y1）点 B 坐标为（ x2， y2 ）则 AB 间的距离，即线段AB 的长度为x122x2y1 y25、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx （ k0）中的常数k。

5、确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb （ k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、（1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。（2）当 k0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当 k0 时，与 y 轴的交点（ 0， b）在正半轴；当b0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k0k0 时，函数图像的两个分支分别当 k0a0y图像0x0x1（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（ 2）对称轴是 x=b（ 2）对称轴是 x=b，2a2a顶点坐标

6、是（b4acb2）；顶点坐标是（b4acb22a，4a）；4a2a（ 3）在对称轴的左侧，即当xb（ 3）在对称轴的左侧，即当xx时， y 随 x 的增大而减小，简记左2a2a右增；增右减；（ 4）抛物线有最低点，当x=b（ 4）抛物线有最高点，当x=b时， y 有最小时， y 有最2a2a值， y最小值4ac b 2大值， y最大值4acb 24a4a9. 抛物线的交点（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc 得交点为 (0,c ).（ 2）抛物线与x 轴的交点：二次函数yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1、 x2 ，是对应一元二次方程 ax 2bxc0 的 两 个 实

7、数 根 . 抛 物 线 与 x 轴 的 交点 情 况 可 以 由 对 应 的一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式b24ac 判定：有两个交点(0 )抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）(0 )抛物线与 x 轴相切；没有交点(0 )抛物线与 x 轴相离 .（ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是 ax 2bxck 的两个实数根 .（ 4 ） 一 次 函 数 ykx n k 0 的 图 像 l 与 二 次 函 数 yax 2bx c a0 的 图 像 G 的 交 点 ， 由 方 程 组ykxn的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时yax 2bxcl 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 .反 比 例 函 数 yk k0 的 图 像 与 二 次 函 数 yax 2bx c a 0 的 图 像 的 交 点 ， 由 方 程 组xykx的解来确定。yax2bxc（ 5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线yax 2bx