探索图形教学设计

1、探索图形教学设计正方体的表面涂色问题【教学内容】人教版五年级数学上册第44 页 “探索图形 ”。【教学目标】1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。2. 是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。3. 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。【教学难点】 理解大正方体的棱平均分的分数、 切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的

2、关系。【教学过程】一、回顾旧知，激趣引入1.、课件呈现一个正方体。提问:你对正方体有哪些认识。小结 :我们知道正方体有完全相同的6 个面、 12 条棱和8 个顶点。2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如图，将这个正方体的每条棱平均分成10份，再把大正方体切成同样大小的正方体，你知道这里有多少个这样的小正方体吗？（ 1000）师引导 :你是怎么想的？3、课件演示 :顶点上的一块小正方体飞出去(1)这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？为什么是三面涂色呢？小结：在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.(2)小正方体涂色的面还有其他情况吗,分别在大正方体的哪个

3、位置,(3)三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。(板书课题 : 正方体表面涂色的问题)二、自主探究，发现规律(一 )探索与发现1：探究 3 面涂色的小正方体的情况谈话 :这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手繁为简 )。动态呈现 :把每条棱平均分成两份的情况。谈话 :我们先来探索3 面涂色的情况。师：这是一个每条棱平均分成2 份的正方体，等分之后，这里一共有几个同样大小的正方体？（8 个）你是怎么算的？那这8 个小正方体几个是3 面涂色的呢？（8 个全是 3 面涂色）(化师：那如果把每条棱等分成3 份后，所

4、有的小正方体也都是三面涂色呢？（不是）有几个？（ 8 个）棱等分成 4 份呢？ （ 8 个）5 份呢？ 10 份呢？说说你有什么发现。 （无论正方体的棱等分成多少份，三面涂色的小正方体都是 8 个）哪 8 个？（板书：三面涂色的小正方体：顶点处8个）(二 )探索与发现2：探究 2 面涂色的情况1、我们再来探索两个面涂色小正方体情况，棱等分成2 份，有 2 面涂色的小正方体吗？（没有）你能说说原因吗？2、那把棱三等分以后有没有两面涂色的小正方体呢？（有）在哪？（棱上）1 条棱上有几个？（1 个）为什么 1 条棱上有三个正方体，而2 面涂色的只有1 个呢 ?（两端的 2 个是三面涂色的）那你能用一

5、个算式表示1 怎么来的吗？（3-2=1）那这条棱上呢？后面那条棱呢？正方体一共有多少条棱?(12 条 )那这个正方体2 面涂色的小正方体的总个数是多少？（ 12 个）你能列算式吗？（12* 1=12）为了研究方便，我把1 改写成（ 3-2），行不行？3、如果把这个正方体的每条棱平均分成4 份，每条棱上有几个2 面涂色的呢？（2 个）2 是怎么得来的？（ 4-2）总个数呢？12* （ 4-2 ） =244、棱等分成5 份呢？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？共有几个？5、通过观察，你能说说你有什么发现吗？（生说发现）也就是说正方体的每条棱平均分成n 份，一条棱两面涂色的小正方体个数为（n-2）总

6、个数为 12* （ n-2 ）(三 )探索与发现3：探究 1 面涂色的小正方体的情况1、谈话： 1 面涂色的小正方体的情况又是如何，我们通过小组合作来探究。要求：（ 1）涂一涂，看一看，想一想，说一说，一面涂色的小正方体都在原正方体的什么位置？有几个？怎样列式？（ 2）你们能得出怎样的规律？时间为 5 分钟，请大家开始小组合作，完成报告单。2、我收集了几个小组的报告单，同学们真了不起，都发现了1 面涂色的小正方体在大正方体的面上，我想问：具体在面上的哪个位置呢？（面中间）1 个面的中间吗？（每个面的中间）把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体，所以总个数为6*1=6 个。

7、3、把每条棱四等份，它一个面中间有4 个一面涂色的，4 是怎么得来的呢？你能列式吗？（2*2 ）哦，它是一个正方形，横排有2 个，竖排也是2 个。为什么棱等分成 4 份， 1 面涂色的小正方体横排竖排都只有2 个呢？（生答）你真聪明，能够发现这么有价值的信息，我们一起来看动画演示。观察这个正方体，以一个面来演示， 如果只保留 1 面涂色的小正方体， 横排，竖排各发生了什么样的变化？ （生答） 也就是横排是 4-2=2 ，竖排也是 4-2=2 ，也就是 4 个。总个数为 4*64、我们再来看棱等分成5 份的情况。同样以一个面来演示，1 面涂色的小正方体，横排去掉上下两层，竖排去掉左右两层，可以发现横排剩下3 个，竖排剩下3 个，也就是 9 个。总个数为 9*6.5、我们再想想棱等分成其实不难发现，它一个面上6 份的情况又应该是怎样？（生答）1 面涂色的小正方体的个数就是棱等分的份数减2 的差的平方。6、那我们再来看看棱等分成3 份的这个 1 面涂色的情况可不可以这样表示。7、那棱等分成n 份呢？四、解决疑问通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？五、延伸拓展:我们把三面涂色，两面涂色， 1 面涂色的都剥离后，中间剩下了什么,我们又怎样知道它的个数呢 ,你们能根据