2019年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学模拟试卷(3月份)

1、2019 年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学模拟试卷（3月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的相反数为（）A. 4B. -4C.D. -2.下列运算中，正确的是（）A. x3+x3=x6B. x3?x6=x27C. （ x2） 3=x5D. x6x2=x43.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解全国中小学生的睡眠时间B. 了解全国初中生的兴趣爱好C. 了解江苏省中学教师的健康状况D. 了解航天飞机各零部件的质量5. 某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周

2、六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 中位数是22B. 平均数是 26C. 众数是22D. 极差是 156.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm7.已知四边形 ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（）A. 当AB=BC时， ?ABCD是正方形B. 当AC时， ?是矩形BDABCDC. 当 ABC =90 ， ?ABCD 是矩形D. 当 AC=BD 时， ?ABCD 是正方形8. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.

3、C.D.9.在直角坐标系中，点A 的坐标为（ 3，0），点 B 是 y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC=2，设 tanBOC=m，则 m 的最小值是（）A.1B.C.D.10. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（ 0，0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O 逆时针旋转， 每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）第1页，共 26页A.B.C.D.（ 1， -1）（ -1， -1）（ ， 0）（ 0，- ）二、填空题（本大题共8 小题，共 16.0 分）11.在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 _12.在平面直角坐标系中，点（ -3， 2）关

4、于 y 轴的对称点的坐标是_13.太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为_千米14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为_15.3因式分解： x -9x=_16.如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 _cm17. 如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点 A（ -4 ，4），B（ 2，2 ）的直线与曲线l 相交于点 M、N，则 OMN的面积为 _18. 如图，在半径为 5 的 O 中，弦 AB=8， P 是弦 AB 所对的优弧上的动点， 连接 AP

5、，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C当 PAB 是以 AP 为腰的等腰三角形时，线段 BC 的长为 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）第2页，共 26页19. （ 1）计算：（ 2）化简：（ a+b）（ a-b） -a（ a-b）四、解答题（本大题共9 小题，共76.0 分）20. 解方程和不等式组：（1）=-3；（2）21. 某校积极开展“阳光体育”活动， 共开设了跳绳、 足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目， 随机抽取了部分学生进行调查， 并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（ 1）求本次被调查的学生人数；（ 2）补全条形统计

6、图；（ 3）该校共有 1200 名学生， 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、第3页，共 26页跑步；选测项目：在篮球（记为 X1）、排球（记为 X2）、足球（记为 X3）中任选一项（ 1）每位考生将有 _种选择方案；（ 2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率23. 如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形， C 为边 BD 延长线上一点， 连结 AC、CE，使 AB=AC（ 1）求证： BAD AEC；2B

7、=30 ADC =45 BD=10，求平行四边形ABDE的面积（）若， ，24. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只， y 与 x 满足下列关系式：y=（ 1）李明第几天生产的粽子数量为420 只？（ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式， 并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价 -成本）（ 3）设（ 2）小题中第 m

8、 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？第4页，共 26页25.某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A 出发，在矩形 ABCD 边上沿着 A B CD 的方向匀速移动，到达点D 时停止移动已知机器人的速度为1 个单位长度 /s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在 B、 C 处拐弯时分别用时1s）设机器人所用时间为t（ s）时，其所在位置用点P 表示， P 到对角线 BD 的距离（即垂线段 PQ 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图所示（ 1）求 AB、 BC 的长；

9、（ 2）如图，点 M、 N 分别在线段 EF、 GH 上，线段 MN 平行于横轴， M、N 的横坐标分别为 t1、 t2设机器人用了 t1（ s）到达点 P1 处，用了 t2 （s）到达点 P2 处（见图）若 CP1 +CP 2=7，求 t1 、t2 的值26. 如图 1，平行四边形 ABCD 中， ABAC，AB =6，AD=10 ，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心， PA 为半径的 P 与对角线 AC 交于 A， E 两点（ 1）如图 2，当 P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（ 2）不难发现， 当 P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个

10、公共点，随着 AP 的变化， P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 _第5页，共 26页27. 如图，矩形 ABCD 中， AB=4， AD=3 ， M 是边 CD 上一点，将 ADM 沿直线 AM 对折，得到 ANM （ 1）当 AN 平分 MAB 时，求 DM 的长；（ 2）连接 BN，当 DM =1 时，求 ABN 的面积；（ 3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=- x2+

11、bx+c 经过 A、 C 两点，与x 轴的另一交点为点B（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点；连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为S1，BCE 的面积为 S2，求的最大值；过点 D 作 DF AC，垂足为点F，连接 CD，是否存在点D，使得 CDF 中的某个第6页，共 26页角恰好等于 BAC 的 2 倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由第7页，共 26页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：的相反数 为-，故选：D根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “-”号，求解即可本题考查了相反数的意 义，一个

12、数的相反数就是在 这个数前面添上 “-”号：一个正数的相反数是 负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意 义与倒数的意 义混淆2.【答案】 D【解析】解：A 、x3+x3=2x3，故此选项错误 ；B、x3?x6=x9，故此选项错误 ；23 6选项错误；C、（x）=x ，故此624D、x x =x ，正确直接利用合并同 类项法则以及幂的乘方运算、同底数 幂的乘除运算法 则分别计算得出答案此题主要考查了合并同 类项以及幂的乘方运算、同底数 幂的乘除运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键3.【答案】 B【解析】解：A 、既是轴对称图形也是中心 对称图形，故此选项错误 ；B、

13、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心 对称图形，故此选项错误 ；D、不是轴对称图形是中心 对称图形，故此选项错误 ；故选：B第8页，共 26页根据轴对称图形和中心 对称图形的定义可直接得到答案此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合4.【答案】 D【解析】解：A 了解全国中小学生的睡眠 时间适合抽样调查；B了解全国初中生的 兴趣爱好适合抽 样调查；C了解江苏省中学教 师的健康状况适合抽 样调查；D了解航天飞机各零部件的 质量适合

14、全面 调查；故选：D根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的 调查，事关重大的调查往往选用普查5.【答案】 A【解析】解：这个人一周内爬楼的 层数按从小到大的 顺序排列为 21，22，22，24，26，31，36，中位数为 24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）7=26；众数为 22；极差为 36-21=15；所以 B

15、、C、D 正确，A 错误 第9页，共 26页故选：A根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本 题的关键6.【答案】 C【解析】解：圆锥的弧长为：=24，圆锥的底面半径 为 24 2，=12故选：C利用弧长公式可得 圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；7.【答案】 C【解析】解：A 、当AB=BC 时，?ABCD 是正方形，说法错误，应为菱形，故此选项错误 ；B、当 AC BD 时，?ABCD 是矩形，说法错误，应为菱形，故

16、此选项错误 ；C、当ABC=90，?ABCD 是矩形，说法正确，故此选项正确；D、当 AC=BD 时，?ABCD 是正方形，说法错误，应为矩形，故此选项错误 ；故选：C根据邻边相等的平行四 边形是菱形可得 A 错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 B 错误；根据有一个角是直角的平行四 边形是矩形可得 C正确；根据对角线相等的平行四 边形是矩形可得D 错误 此题主要考查了特殊四 边形的判定，关键是熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定8.【答案】 D【解析】第10 页，共 26页解：根据题意它的俯 视图是：故选：D根据俯视图有 3 列，2 行，每行小正方形数目分 别为 3，2，从而画出图形本

17、题考查实物体的三 视图在画图时一定要将物体的 边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚 线，不能漏掉本题画几何体的俯 视图时应 注意小正方形的数目及位置9.【答案】 B【解析】解：C 在以 A 为圆心，以 2 为半径作圆周上，只有当OC 与圆 A 相切（即到 C 点）时，BOC 最小，AC=2 ，OA=3 ，由勾股定理得：OC=，BOA= ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+ AOC=90，BOC=OAC ，tanBOC=tanOAC=，随着 C 的移动，BOC 越来越大，C 在第一象限，C 不到 x 轴点，即 BOC 90，tanBOC，m 的最小值是，故选

18、：BC 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆周上，只有当 OC 与圆 A 相切（即到 C 点）时，BOC 最小，根据勾股定理求出此 时的 OC，求出BOC=CAO ，根据解直角三角形求出此 时的值，根据 tanBOC 的增减性，即可求出答案第11 页，共 26页本题考查了解直角三角形，勾股定理，切 线的性质等知识点的应用，能确定BOC 的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度10.【答案】 B【解析】解：菱形OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），得D 点坐标为（1，1）每秒旋转 45，则第 60 秒时，得4560=2700，2700360=7.5 周，OD 旋转了 7 周

19、半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（-1，-1），故选：B根据菱形的性 质，可得 D 点坐标，根据旋转的性质，可得 D 点的坐标 本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键11.【答案】 x【解析】解：根据题意得：2x-10，解得，x根据二次根式的性 质，被开方数大于等于 0 可知：2x-10，解得 x 的范围本题考查的是函数自 变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为 0；（3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数为非负数12.【答案】 （ 3，2）【解析】解：在平面直角坐标

20、系中，点（-3，2）关于y 轴的对称点的坐 标是（3，2），故答案为：（3，2）第12 页，共 26页根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐 标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13.【答案】 6.96 105【解析】解：696000=6.96105，故答案为：6.96 105科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原

21、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】 八【解析】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n-2）?180=3360，解得 n=8，这个多边形为八边形故答案为：八根据多边形的内角和定理，多 边形的内角和等于（n-2）?180，外角和等于 360，然后列方程求解即可本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的

22、关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15.【答案】 x（ x+3）（ x-3）【解析】第13 页，共 26页解：x3-9x，=x （x2-9），=x （x+3）（x-3）先提取公因式x，再利用平方差公式 进行分解本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要 彻底16.【答案】 13【解析】为积为2，解：因 正方形 AECF 的面50cm所以 AC=cm，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2，所以 BD=cm，所以菱形的 边长 =cm故答案为：13根据正方形的面 积可用对角线进行计算解答即可此题考查正方形的性 质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解

23、答17.【答案】 8【解析】解：A （-4，4），B（2，2），OAOB，建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴在新的坐 标系中，A （0，8），B（4，0），第14 页，共 26页直线 AB 解析式为 y =-2x +8，由，解得或，M（1，6），N（3，2），SOMN =SOBM -SOBN =?4?6-?4?2=8，故答案为 8由题意 A（-4，4），B（2，2图新的坐标），可知OA OB，建立如系（OB为轴为轴组求出 M、N 的坐标，根据x ，OAy ，利用方程S=S-S计算即可OMNOBMOBN本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐

24、标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题18.【答案】或【解析】解： 当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB于点 D，过点 O 作 OEAB 于点 E，则 AD PB，AE= AB=4 ，BD=DP，在 RtAEO 中，AE=4，AO=5 ，OE=3，OAE=BAD ，AEO=ADB=90，AOEABD ，=，BD=，BD=PD=，即PB=，AB=AP=8 ，ABD= P，PAC=ADB=90，ABD CPA，=，CP=，第15 页，共 26页BC=CP-BP=-=； 当 PA=PB 时，如图 2，连接 PO并延长，交AB 于点 F，过点 C 作 CGAB ，交AB 的延长线于点 G

25、，连接 OB，则 PFAB ，AF=FB=4 ，在 RtOFB 中，OB=5，FB=4，OF=3，FP=8，PAF=ABP= CBG ，AFP=CGB=90，PFBCGB，=，设 BG=t，则 CG=2t，PAF=ACG ，AFP=AGC=90，APFCAG ，=， = ，解得 t= ，在 RtBCG 中，BC=t=，综上所述，当PAB 是等腰三角形时 线长为或，段BC的故答案为：或两种情况 讨论： 当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作OEAB 于点 E，易得AOE ABD ，利用相似三角形的性 质求得 BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABD CP

26、A，代入数据得出结果； 当PA=PB 时，如图 2，连接 PO 并延长，交AB 于点 F，过点 C 作 CGAB ，交AB的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB ，易得 AF=FB=4 ，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性 质可求出 CG：BG 的值，设 BG=t，则 CG=2t，利用相似三角形的判定定理得 APFCAG ，利用相似三角形的性 质得比例关系解得t，在RtBCG 中，得 BC 的长第16 页，共 26页本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性 质及判定，等腰三角形的性 质及判定，数形结合，分类讨论是解答此 题的关键19. -1+【答案】 解：

27、（ 1）原式 =2=2-1+= ；222（ 2）原式 =a -b -a +ab=ab-b2 ；【解析】（1）根据特殊角的锐角三角函数 值以及零指数 幂，负指数幂的意义即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案本题考查学生的运算能力，解 题的关键是熟练运用运算法 则，本题属于基础题型20.【答案】 解：（ 1）两边同时乘以（x-2）得，2x-5=3 x-3-3（ x-2）去括号，得2x-5=3 x-3-3x+6移项，得2x-3x+3x=6-3+5合并同类项，得2x=8系数化为1，得 x=4检验：当x=4 时， x-20，则 x=4 是原分式方程的解（ 2）由得 x-3，由得 x1，不等式组

28、的解集为-3x 1【解析】（1）两边同时乘以最简公分母，将分式方程 转化为整式方程，然后解答；（2）分别求出不等式的解集，然后找到其公共部分即可（1）本题考查了解分式方程，利用 转化思想将分式方程 转化为整式方程是解题的关键；第17 页，共 26页（2）本题考查了不等式 组的解法，会解不等式并且求出其公共部分是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10 人，占 25%，故总人数有 1025%=40 人；（ 2）喜欢足球的有 4030%=12 人，喜欢跑步的有 40-10-15-12=3 人，故条形统计图补充为：（ 3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的

29、人数多1200=90 人【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小 组的人数即可求得喜 欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜 爱篮球的人数比最喜 爱足球的人数多多少本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出 进一步解题的有关信息，难度不大22.【答案】 3【解析】解：（1）根据题意得出：每位考生有 3 种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：第18 页，共 26页X1X2X3X 1（X 1，X）X，X）

30、 （X，X）1（ 1213X 2（，X） （X，X） （X，X）X 212223X 3X1） （X，X） （X，X）（X3，3233由表中得知：共有 9种不同的结颖和小华将选择同种方案的结果有 3果，而小种，则：小颖与小华选择同种方案的概率 为 P=（1）根据题意得出每位考生的 选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的 结果数 n，找出某事件所占有的结果数 m，则这件事的发生的概率 P= 23.【答案】 （ 1）证明： AB=AC，B=ACB又 四边形 ABDE 是平行四边形AEBD， AE=BD，ACB=CAE =B，在

31、DBA 和 EAC 中，DBAEAC（ SAS）；（ 2）解：过 A 作 AG BC，垂足为 G设 AG=x，在 RtAGD 中， ADC=45，AG=DG =x，在 RtAGB 中， B=30，则 AB=2x，BG=，又 BD =10 BG -DG=BD ，即，解得 AG=x=，S 平行四边形 ABDE=BD ?AG=10 （） =【解析】（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；第19 页，共 26页（2）首先根据勾股定理得出 BG=进长，x， 而利用 BG-DG=BD 求出 AG 的进而得出平行四 边形 ABDE 的面积此题主要考查了平行四 边形的性质以及全等三

32、角形的判定与性质等知识，根据 BG-DG=BD 得出 AG 的长是解题关键24.420 只，【答案】 解：（ 1）设李明第 n 天生产的粽子数量为由题意可知： 30n+120=420 ，解得 n=10答：第 10 天生产的粽子数量为420 只（ 2）由图象得，当 0x9时， p=4.1；当 9x15时，设 P=kx+b，把点（ 9， 4.1），（ 15， 4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2， 0x5时， w=（ 6-4.1） 54x=102.6 x，当 x=5 时， w 最大 =513（元）； 5 x9时， w=（ 6-4.1） （30x+120） =57x+228，x 是整数，当 x

33、=9 时， w 最大 =741（元）； 9 x15时， w=（ 6-0.1x-3.2）（ 30x+120） =-3 x2+72x+336，a=-3 0，当 x=-=12 时， w 最大 =768（元）；综上，当x=12 时， w 有最大值，最大值为768（ 3）由（ 2）可知 m=12， m+1=13 ，设第13 天提价 a 元，由题意得， w13=（6+a-p）（ 30x+120） =510 （ a+1.5 ），510（ a+1.5） -768 48，解得 a 0.1答：第 13 天每只粽子至少应提价0.1 元【解析】（1）把y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得；图x 之间的

34、关系，然后根据利润等于订购价减去成本（2）根据 象求得成本 p 与价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润（3）根据（2）得出m+1=13，根据利w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可本题考查的是二次函数在 实际生活中的 应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最 值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式第20 页，共 26页25.【答案】 解：（ 1）作 AT BD ，垂足为 T，由题意得， AB=8，AT=，在 RtABT 中， AB 2=BT2+AT2 ， BT=

35、 ，tanABD =，AD =6，即 BC=6；（ 2）在图中，连接 P1P2过 P1，P2 分别作 BD 的垂线，垂足为 Q1，Q2则 P1Q1P2Q2在图中，线段 MN 平行于横轴， d1=d2 ，即 P1Q1 =P2Q2P1P2BD即又 CP1+CP2=7，CP 1=3，CP 2=4设 M， N 的横坐标分别为 t1， t2 ，由题意得， CP1=14+1-t1， CP2=t2-14-2 ，t1=12 ， t2=20 【解析】为题，在RtABT 中，根据（1）作AT BD，垂足T，由 意得到 AB=8 ，AT=勾股定理得到 BT=，根据三角函数的定 义即可得到 结论；图 连过P1，P2

36、分别作BD的垂线为则（2）如 ， 接 P1P2，垂足Q1，Q2P1Q1P2Q2根据平行线的性质得到 d1=d2，得到P1Q1=P2Q2根据平行线分线段成比例定理得到设M ，N 的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性 质，平行线分线段成比例定理，正确的作出 辅助线是解题的关键26.【答案】 AP或 AP=5【解析】解：（1）如图 2 所示，连接 PF，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=第21 页，共 26页=8，设 AP=x，则 DP=10-x，PF=x，P与边 CD 相切于点 F，PFCD，四边形 ABCD 是平行四 边形，AB CD，AB

37、AC ，AC CD，AC PF，DPFDAC ，x=，AP=；（2）当P与 BC 相切时，设切点为 G，如图3，S?ABCD=10PG，PG=， 当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时， AP，即此时 P与平行四 边形 ABCD 的边的公共点的个数 为 4， P 过点 A 、C、D 三点，如图 4，P 与平行四 边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4，此时 AP=5，综上所述，AP 的值的取值范围是：AP或 AP=5 故答案为： AP或 AP=5（1）连接 PF，则 PFCD，由AB AC 和四边形 ABCD 是平行四 边形，得PFAC ，可证明DPFDAC ，列比例式可得 AP 的长；

38、（2）有两种情况： 与边 AD 、CD 分别有两个公共点； P 过点 A 、C、D 三点第22 页，共 26页本题是圆与平行四 边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第 2 问注意利用分 类讨论 的思想，并利用数形结合解决问题27.【答案】 解：（ 1）由折叠性质得：ANM ADM ，MAN=DAM ，AN 平分 MAB， MAN=NAB，DAM =MAN=NAB，四边形 ABCD 是矩形，DAB=90 ，DAM =30 ，DM =AD ?tanDAM =3 tan30 =3 =；（ 2）延长 MN 交 AB 延长线于点Q，如图 1 所示：四边形 ABCD 是

39、矩形，ABDC ，DMA =MAQ ，由折叠性质得：ANM ADM ，DMA =AMQ， AN=AD =3， MN=MD=1 ，MAQ=AMQ ，MQ =AQ，设 NQ=x，则 AQ=MQ =1+x， ANM=90 ，ANQ=90 ，在 RtANQ 中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，222（ x+1） =3 +x ，解得： x=4，NQ=4， AQ=5，AB=4， AQ=5 ，SNAB= SNAQ= AN?NQ= 34=；（ 3）过点 A 作 AH BF 于点 H，如图 2 所示：四边形 ABCD 是矩形，ABDC ，HBA=BFC ，AHB=BCF =90 ，ABHBFC ， = ，AH AN=3， AB=4 ，可以看到点N 是在以 A 为圆心 3 为半径的圆上运动，所以当射线BN 与圆相切时， DF 最大，此时B、 N、 M 三点共线，如图3 所示：由折叠性质得：AD =AH，AD =BC，AH =BC，第23 页，共 26页在 ABH 和 BFC 中，ABHBFC（ AAS），CF=BH ，由勾股定理得： BH = ，CF= ，DF 的最大值 =DC -CF =4-【解析】（1）由折叠性质得MAN= DAM ，证出DAM= MAN= NAB ，由三角函数得出 DM=AD?ta