（新课标）2020版高考数学总复习 第八章 第一节 空间几何体及其三视图、直观图课件 文 新人教A版

1、第一节空间几何体及其三视第一节空间几何体及其三视 图、直观图图、直观图 1.空间几何体的结构特征 2.三视图 3.直视图 教教 材材 研研 读读 考点一 空间几何体的结构特征 考点二 空间几何体的三视图 考点三 空间几何体的直观图 考考 点点 突突 破破 教材研读 1.空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 多面体 结构特征 棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形且每相邻的两个四边形的公共边都 互相平行 棱锥有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台 (2)旋转体的形成 几何体旋转图形旋转轴

2、圆柱矩形矩形一边所在的直线或对边中点连线所在的直线 圆锥直角三角形或 等腰三角形 一直角边所在的直线或等腰三角形底边上的高所在的直线 圆台直角梯形或 等腰梯形 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在的直线 球半圆或圆直径所在的直线 2.三视图三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓 线. (2)三视图的画法 基本要求:长对正,高平齐,宽相等. 画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽; 看不到的线画虚线. 3.直观图直观图 (1)画法:常用斜二测画法. (2)规则:a.原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图

3、中,x轴,y轴的夹角 为45(或135),z轴与x轴和y轴所在平面垂直. b.原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴 和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观 图中变为原来的一半. 知识拓展知识拓展 1.旋转体的一些常见结论 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形. 2.原图形与直观图中的“三变”与“三不变” (1)“三变” (2)“三不变” ()y 坐标轴的夹角改变 与 轴平行的线

4、段的长度改变 减半 图形改变 xz 平行性不变 与 轴、 轴平行的线段长度不变 相对位置不变 3.原图形与直观图面积的关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系: (1)S直观图=S原图形;(2)S原图形=2S直观图. 2 4 2 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是 棱台.( ) 答案答案(1)(2)(3)(4)(5)(6) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均

5、相同.( ) (5)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.( ) (6)菱形的直观图仍是菱形.( ) 2.(教材习题改编)如图,长方体ABCD-ABCD被截去一部分,其中EHAD, 则剩下的几何体是() A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.简单组合体 答案答案C C 3.(教材习题改编)如图所示,在三棱台ABC-ABC中,沿ABC截去三棱锥 A-ABC,则剩余的部分是() A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体 B 答案答案B如图所示, 在三棱台ABC-ABC中,沿ABC截去三棱锥A-ABC,剩余部分是四棱锥A -BCCB. 4.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()

6、 A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 答案答案A由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其 正视图为三角形,而圆柱的正视图不可能为三角形,故选A. A 5.(教材习题改编)一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中 正确的是() B 答案答案B该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个 长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的 两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选B. 6.利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形; 正方形的直观图一定是菱形; 等腰梯形的直观图可以是平行四边形; 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的个数是.

7、答案答案1 解析解析由斜二测画法的规则可知正确;错误,正方形的直观图是一 般的平行四边形;错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱 形的直观图也不一定是菱形,也错误. 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 考点突破 典例典例1(1)下列说法正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 D (2)给出下列几个命题: 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母 线; 底面为正多边形,且有相邻两个侧面与

8、底面垂直的棱柱是正棱柱; 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 答案答案(1)D(2)B B 解析解析(1)如图,知A不正确;两个平行平面与底面不平行时,截得的几何 体不是旋转体,故B不正确;侧棱长与底面多边形的边长相等的棱锥一定 不是六棱锥,故C错误;由母线的定义知,D正确. (2)不一定,只有这两点的连线平行于轴线时才是母线;正确;错误, 棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一 点,但是侧棱长不一定相等. 方法技巧方法技巧 空间几何体概念辨析问题的常用方法 1-1给出以下命题: 以直角梯形的一腰所在直线为

9、轴旋转一周所得的旋转体是圆台; 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面; 一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为() A.0B.1C.2D.3 B 答案答案B由圆台的定义可知错误;由圆柱、圆锥、圆台的定义可知 正确;对于命题,只有平行于圆锥底面的平面截圆锥,才能得到一个 圆锥和一个圆台,不正确. 1-2给出下列命题: 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; 在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为 直四棱柱; 存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是. 答案答案 解析解析不正确,根据

10、棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但 不一定全等;正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的 三个平面的二面角都是直二面角;正确,因为两个过相对侧棱的截面 的交线平行于侧棱,又垂直于底面;正确,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 中的四面体C1ABC,四个面都是直角三角形. 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 命题方向一已知几何体命题方向一已知几何体,识别三视图识别三视图 典例典例2(1)(2018课标全国,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接 起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长 方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长

11、方 体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() A (2)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是 虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代 表图形)()B A.B.C.D. 答案答案(1)A(2)B 解析解析(1)本题考查空间几何体的三视图. 两木构件咬合成长方体时,榫头完全进入卯眼,易知咬合时带卯眼的木 构件的俯视图为A.故选A. (2)正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实 线,左上到右下是虚线,因此正视图是;侧视图应该是相邻两边长为5和 4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是 ;俯视图应该是相邻两

12、边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实 线,左下到右上是虚线,因此俯视图是,故选B. 命题方向二已知三视图命题方向二已知三视图,判断几何体判断几何体 典例典例3(1)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以 是() B (2)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个 数为()C A.1B.2C.3D.4 解析解析(1)根据选项A、B、C、D中的直观图,画出其三视图,只有B项正确. (2)本题主要考查空间几何体的三视图和直观图,空间线面位置关系. 由三视图得到空间几何体的直观图,如图所示. 其中SD底面ABCD,ABAD,ABCD,SD=AD=CD=2,AB=

13、1,故SDC, 答案答案(1)B(2)C SDA为直角三角形.ABAD,ABSD,ADSD=D,AB平面SDA, ABSA,故SAB是直角三角形,从而SB=3,易知BC =,SC=2,则SB2BC2+SC2,故SBC不是直角三角 形,故选C. 222 SDADAB 22 215 22 222 命题方向三已知几何体的某些视图命题方向三已知几何体的某些视图,判断其他视图判断其他视图 典例典例4(1)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2 的正三角形,侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的 正视图可能为() C (2)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图

14、可能 为() D 答案答案(1)C(2)D 解析解析(1)当正视图为等腰三角形时,高应为2,且应为虚线,排除A,D;当 正视图是直角三角形时,由条件得一个直观图如图所示,中间的线是PA 形成的投影,应为虚线,故选C. (2)由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD平面 BCD,故选D. 规律总结规律总结 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察 方向,注意看到的部分用实线,看不到的部分用虚线. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三 视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. (

15、3)由几何体的部分视图画出剩余的视图.先根据已知的一部分视图,还 原、推测直观图的可能形式,然后找其剩下部分视图的可能形式.当然 作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合. 2-1(2019河北唐山五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视 图,则它的侧视图为() A 答案答案A由正视图和俯视图可知,该几何体是由一个圆柱挖去一个圆 锥构成的,结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A,故选A. 2-2(2018课标全国,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图 如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在 左视图上的对应点为B,则在此圆柱

16、侧面上,从M到N的路径中,最短路径 的长度为() A.2B.2C.3D.2175 B 答案答案B本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径 问题. 由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与 FN为圆柱的两条母线,沿FN将圆柱侧面展开,如图2所示,MN即为从M到 N的最短路径,由题知,ME=2,EN=4,MN=2.故选B. 图1 22 42 5 图2 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 典例典例5(1)在直观图(如图所示)中,四边形OABC为菱形且边长为2cm, 则在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCO为,面积为 cm2. (2)等腰梯形ABCD中,上底CD=

17、1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在 直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为. 2 答案答案(1)矩形;8(2) 2 2 解析解析(1)由斜二测画法的特点,知在平面直角坐标系xOy中,四边形AB- CO是一个长为4cm,宽为2cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8cm2. (2)如图所示. OE=1,OE=. 2 ( 2)1 1 2 过E作EFx轴,交x轴于点F, 则EF=, 直观图ABCD的面积S=(1+3)=. 2 4 1 2 2 4 2 2 规律总结规律总结 用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行,原图 中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线,原图中的曲 线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的对应点后,用平滑的曲 线连接而画出. 3-1如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA =6cm,OC=2cm,则原图形是() A.正方形B.矩形 C.菱形D.一般的平行四边形 C 答案答案C如图,在原图形OABC中,应有OD=2OD