北师大版八年级下册数学第一章周测试题

1、北师大版八年级下册数学第一章周测试题一.选择题（共10小题）1. （2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（）a. 12 b. 16 c. 20 d. 16 或 202. （2016?枣庄）如图，在 abc 中，ab=ac , / a=30 , e 为 bc 延长线上一点，/ abc 与/ ace的平分线相交于点 d,则/ d的度数为（）b c ea. 15 b, 17.5 c, 20 d, 2253. （2016?滨州）如图，4abc 中，d 为 ab 上一点，e 为 bc 上一点，且 ac=cd=bd=be ,za=50 ,则/ cde的度数为（）a. 50 b

2、. 51 c. 51.5 d, 5254. （2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）a . 13cm b. 14cm c. 13cm 或 14cm d,以上都不对5. （2016?泰安）如图，在 pab中，pa=pb, m , n, k分别是pa, pb, ab上的点，且 am=bk , bn=ak ,若/ mkn=44 ,则/ p 的度数为（）a. 44 b, 66 c. 88 d, 926. （2016?雅安）如图所示，底边 bc为2禽,顶角a为120的等腰 abc中，de垂直平 分ab于d,则 ace的周长为（）a. 2+2%,叼

3、 b. 2+/c, 4 d, 3/37. （2016冲感模拟）如图，/ b=/c, / 1=/3,则/ 1与/ 2之间的关系是（）a. / 1=2/2 b. 3/1-/ 2=180c. / 1+3/ 2=180 d. 2/1 + /2=180abc 中，其中 ab=ac , /a=40 , p 是4abc 内一点,8. （2016?鞍山二模）如图在等腰且/ 1 = 72,则/ bpc等于（）a. 110 b, 120 c, 130 d, 1409. (2016 春？孚l山市期末)如图，在 abc 中，ab=ac , bd=ce , be=cf ,若/ a=50 , 贝u/ def=()第15页

4、（共23页）10. （2016?六盘水）如图，已知a. 55 b. 60 c. 65 d. 70ab=a 1b, a1b1=a1a2, a2b2=a2a3, a3b3=a3a4，若/二.填空题（共10小题）11. （2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是12. （2016?通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48。，则该等腰三角形的底角的度数为13. （2016?厦门校级模拟）在等腰 abc中，ab=ac , ac腰上的中线bd将三角形周长 分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为产14. （2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70。，

5、它一腰上的高与底边所夹的度数为15. （2016?红桥区二模）如图，在4abc 中，ab=ac , d 为 bc 上一点，cd=ad , ab=bd , 则/ b的大小为16. （2016?哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形abc的面积为30m2, ab=ac=10m ,则底边bc的长度为17. （2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y。，则y=.（用x的代数式表示）18. （2016?河南模拟）如图，在 abc 中，/ acb=90 , ac=6cm , bc=8cm ,动点 p从点c

6、出发，按c-b-a的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时, acp是等腰三角形.19. （2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1:2,则它的顶角度数为20. （2016?河北模拟）如图，/ aob是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：ef、fg、gh，且oe=ef=fg=gh，在oa、ob足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为三.解答题（共10小题）21. （2016?西城区一模）如图，在 abc中，ab=ac , ad是bc边上的中线， aexbe 于点e,且be=bc.求证：ab平分/ead.22. （2016?徐州模拟

7、）如图，已知 acxbc, bd ad , ac 与 bd 交于 o, ac=bd . 求证： oab是等腰三角形.23. （2016 春？太仓市期末）如图，已知 abc 中，ab=bd=dc , /abc=105,求 / a, /c度数.24. （2016春？埔桥区期末）如图，在 abc中，ab=ac , ab的垂直平分线交 ab于点n, 交bc的延长线于点 m ,若/ a=40 .（1）求/ nmb的度数；（2）如果将（1）中/ a的度数改为70,其余条件不变，再求/ nmb的度数；（3）你发现/ a与/ nmb有什么关系，试证明之.25. （2016春？邺城县期末）如图，在 abc中，a

8、d平分/ bac , bd ad ,垂足为 d, 过d作de / ac ,交ab于e.abc中，ad平分/ bac,点d是bc的中点,26. （2016春？深圳校级期中）如图，在4dexab 于点 e, dfxac 于点 f.求证： abc是等腰三角形.27. （2016春?吉安校级月考）如图，在 abc中，ab=ac , d是bc上任意一点，过 d分 别向ab, ac引垂线，垂足分别为 e, f, cg是ab边上的高.（1）当d点在bc的什么位置时，de=df ?并证明.（2） de, df, cg的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若d在底边bc的延长线上，（2）中的结论还成立

9、吗？若不成立，又存在怎样的关系?28. （2015?北京）如图，在4abc中，ab=ac , ad是bc边上的中线，bex ac于点e.求 证：/ cbe= z bad .29. （2015秋？当涂县期末）如图， abc是等腰三角形，d, e分别是腰ab及ac延长线 上的一点，且 bd=ce ,连接de交底bc于g.求证 gd=ge .30. （2015秋？顺义区期末）已知：如图， abc中，ab=ac=6 , / a=45 ,点d在ac上, 点e在bd上，且 abd、 cde、 bce均为等腰三角形.（1）求/ ebc的度数；（2）求be的长.北师大版八年级下册数学第一革周测试题参考答案与试

10、题解析一.选择题（共10小题）1. （2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（）a. 12 b. 16 c. 20 d. 16 或 20【解答】 解：当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；当8为腰时，8-4890,如图2所示：同 可得：/ dab=90 -48 =42, ./ bac=180 - 42 =138 , . ab=ac , .z abc= z c= (180 - 138) =21 ;综上所述：等腰三角形底角的度数为69。或21.故答案为：69 或21.13. （2016?厦门校级模拟）在等腰 abc中，ab=ac , ac腰上的中线bd将三角形周长

11、分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 .i a产【解答】 解： bd是等腰 abc的中线，可设 ad=cd=x ,贝u ab=ac=2x ,又知bd将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况 ab+ad=15 ,即 3x=15,解得 x=5,此时 bc=21 - x=21 5=16;ab+ad=21 ,即3x=21 ,解得x=7;此时等腰4 abc的三边分别为14, 14, 8.经验证，这两种情况都是成立的.，这个三角形的底边长为8或16 .14. （2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70。，它一腰上的高与底边所夹的度数为35或 20 .【解答】 解：在 ab

12、c中，ab=ac ,当/ a=70。时,贝u/ abc= / c=55 ,-. bd ac ,dbc=90 - 55 =35 ;当/ c=70时，-. bd ac , ./ dbc=90 - 70 =20 ;15. （2016?红桥区二模）如图，在4abc 中，ab=ac , d 为 bc 上一点，cd=ad , ab=bd , 则/ b的大小为 36 .bz c【解答】解：= ab=ac , . b=/ c,. cd=da , ./ c=z dac , ba=bd ,/ bda= / bad=2 / c=2 / b, 又, / b+/bad+/bda=180 , .5/ b=180, ./

13、b=36 , 故答案为：36.16. （2016?哈尔滨校级模拟）也：等腰三角形abc的面积为30m2, ab=ac=10m ,则底边bc的长度为 ,jt5或6屈 .【解答】解：作cdxab于d,贝u/ adc= / bdc=90 , abc 的面积与ab?cd工 x 10xcd=30 ,22解得：cd=6,-ad= /ac2-cd2=8m;分两种情况： 等腰 abc为锐角三角形时，如图 1所示：bd=ab - ad=2m ,bc=jbd+c 产2； 等腰 abc为钝角三角形时，如图 2所示：bd=ab +ad=18m ,bc=综上所述：bc的长为2dl工或6国.故答案为：2 j3（或6 ji

14、b .5 图2第17页(共23页)17. （2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y。，则y= x或90 - x .（用x的代数式表示）【解答】 解：二两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相等.当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x,当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90 - x.故答案为x或90 - x.18. （2016?河南模拟）如图，在4abc 中，/ acb=90 , ac=6cm , bc=8cm ,动点 p 从点c出发，按c-b-a的路径

15、，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 3, 6 acp是等腰三角形，如右图或6.5或7.2时， acp是等腰三角形.1所示,在 abc 中，/ acb=90 , ac=6cm , bc=8cm ,动点 p 从点 c 出发，按 c-b-a 的路径，以2cm每秒的速度运动，1. cp=6cm,，t=6 + 2=3 秒；第二种情况：当 cp=pa时，4acp是等腰三角形，如右图 2所示， 在 abc 中，/ acb=90 , ac=6cm , bc=8cm ,动点 p 从点 c 出发，按 c-b-a 的路 径，以2cm每秒的速度运动,.ab=10cm , / pac=/pca, ./

16、pcb=z pbc,pa=pc=pb=5cm ,.t= (cb+bp) +2= (8+5) +2=6.5 秒;第三种情况：当 ac=ap时，4acp是等腰三角形，如右图 3所示， 在 abc 中，/ acb=90 , ac=6cm , bc=8cm ,动点 p 从点 c 出发，按 c-b-a 的路径，以2cm每秒的速度运动，1. ap=6cm , ab=10cm ,.t= (cb+baap) +2= (8+10 6) +2=6 秒；第四种情况：当 ac=cp时， acp是等腰三角形，如右图 4所示, 作cdxab于点d,. / acb=90 , ac=6cm , bc=8cm , tan/ a

17、=-=-,ac -6 adab=10cm ,ac-3设 cd=4a ,贝u ad=3a , (4a) 2+ (3a) 2=62,解得，a=,5.ad=3a=,51q+3-普.t=-=7.2s2故答案为：3, 6或6.5或7.2.19. （2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1: 2,则它的顶角度数为36。或 90 .【解答】 解：在 abc中，设/ a=x, / b=2x,分情况讨论：当/a=/c 为底角时，x+x+2x=180 解得，x=45 ,顶角/ b=2x=90;当/b=/c 为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36,顶角/ a=x=36.故这个等腰三角形的顶角度数

18、为90。或36.故3答案为：36或90.20. （2016?河北模拟）如图，/ aob是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：ef、fg、gh，且oe=ef=fg=gh，在oa、ob足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为8 .【解答】 解：二添加的钢管长度都与oe相等，z aob=10 ,./ gef=z fge=20 ,从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10。，第二个是20。，第三个是30。，四个是40。，五个是50。，六个是60。，七个是70。, 八个是80。，九个是90。就不存在了.所以一共有 8个.故答案为8.三.解答题（共

19、10小题）21. （2016?西城区一模）如图，在 abc中，ab=ac , ad是bc边上的中线， aexbe于点 e,且 be=-bc-求证：ab平分/ead.【解答】 证明：ab=ac , ad是bc边上的中线,.bd=,ad bc,-.be=-lbc, .bd=be , -. ae be,.ab 平分/ ead .22. （2016?徐州模拟）如图，已知 acxbc, bd ad , ac 与 bd 交于 o, ac=bd 求证： oab是等腰三角形.【解答】证明： acxbc, bd ad ./ d=z c=90 , 在 rtaabd 和 rtabac 中， f ac=bd1ab=b

20、a, rtaabd rt abac (hl),/ dba= / cab ,.oa=ob , 即 oab是等腰三角形.另外一种证法：证明：. ac bc, bd xad ./ d= z c=90 在 rtaabd 和 rtabac 中f ac=be1 ab-ba rtaabd rt abac (hl) .ad=bc ,在 aod和 boc中za0d=zb0czd=zc ,ad=bcaoda boc (aas), .oa=ob , 即 oab是等腰三角形.23. （2016春？太仓市期末）如图，已知 abc中，ab=bd=dc , z abc=105 ,求/c度数.【解答】解：ab=bd , bd

21、a= / a, bd=dc , ./ c=z cbd , 设 / c=/ cbd=x , 则 / bda= / a=2x , ./ abd=180 - 4x,/ abc= / abd + / cdb=180 - 4x+x=105 , 解得：x=25 ,所以 2x=50,即/ a=50 , / 0=25 .24. （2016春？埔桥区期末）如图，在4 交b0的延长线于点 m ,若/ a=40 .ab0中，ab=a0 , ab的垂直平分线交 ab于点n ,（1）求/ nmb的度数;（2）如果将（1）中/ a的度数改为70,其余条件不变，再求/ nmb的度数;（3）你发现/ a与/ nmb有什么关系

22、，试证明之.【解答】 解：（1）二.在 ab0 中，ab=a0 , z a=40 , ./ ab0= / acb=70 ,. ab的垂直平分线交 ab于点n,交b0的延长线于点 m, mn xab , ./ nmb=90 / abc=20 ;(2) .在 ab0 中，ab=a0 , z a=70 , ./ ab0= / acb=55 ,. ab的垂直平分线交 ab于点n,交b0的延长线于点 m, mn xab , ./ nmb=90 / ab0=35 ;(3) / nmb=理由：二.在 ab0 中，ab=a0/ ab0= / a0b=. ab的垂直平分线交 ab于点n,交bc的延长线于点 m,

23、mn xab , ./ nmb=90 - / abc/a.225. （2016春？邺城县期末）如图，在 abc中，ad平分/ bac , bd ad ,垂足为 d, 过d作de / ac ,交ab于e.求证： bde是等腰三角形.【解答】 解：(1) ad平分/ bac , de ii ac ,/ ead= / cad , / eda= / cad ,/ ead= / eda , . bd ad , / ebd +/ ead= / bde + / eda ./ ebd= / bde ,.de=be , . bde是等腰三角形.26. （2016春？深圳校级期中）如图，在 abc中，ad平分/

24、bac ,点d是bc的中点,dexab 于点 e, dfxac 于点 f.求证： abc是等腰三角形.【解答】 证明：; ad平分/ bac, dexab于点e, dflac于点f, .de=df ,在 rtabde 和 rtacdf 中， fbd=ce.-.rtabdertacdf (hf), ./ b=z c,.abc为等腰三角形.第21页（共23页）27. (2016春?吉安校级月考)如图，在 abc中，ab=ac , d是bc上任意一点，过 d分 别向ab, ac引垂线，垂足分别为 e, f, cg是ab边上的高.(1)当d点在bc的什么位置时，de=df ?并证明.(2) de, d

25、f, cg的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：(3)若d在底边bc的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系?第25页（共23页）【解答】 解：(1)当点d在bc的中点时，de=df ,理由如下:. d为bc中点，bd=cd , . ab=ac ,.b=/ c, . dexab , df ac,/ deb= / dfc=90 ,在 bed和 cfd中fzb=zci zdsb=zbfc, bd=ce . bedcfd (aas ),.de=df . 2) de+df=cg .证明：连接ad ,贝u saabc=saabd+sa acd ,即一 ab?cg=-ab ?de22+-ac?df. ab=ac , .cg=de+df.(3)当点d在bc延长线上时，(1)中的结论不成立，但有de-df=cg.理由：连接 ad ,贝u saabd =saabc +saacd ,ip-ab ?de=-ab ?cg +-ac ?df222. ab=ac , .de