高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

1、高一必修一函数知识点（12.1 ）1.1 指数函数（ 1）根式的概念 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数当 n 为奇数时， a 为任意实数；当n 为偶数时， a0 根式的性质：(n a )na ；当 n 为奇数时， nana ；当 n 为偶数时，n an| a |a(a0)a(a0)（ 2）分数指数幂的概念mn am (a正数的正分数指数幂的意义是：a n0, m, nn , 且 n1)0 的正分数指数幂等于0mmn ( 1 ) m (a 0, m, n正数的负分数指数幂的意义是：an(1) nn, 且 n1) 0 的负分数指数幂没有意aa义 注意口诀： 底数取倒数，指

2、数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质 ar a sar s (a0, r , sr)(ar ) sars ( a0, r , sr)(ab )rar br (a0, b0, r r)（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 yax (a0 且 a1) 叫做指数函数a10a 1yya xya xy图象y 1y 1(0,1)(0,1)定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况a 变化对图象的影响例：比较oxoxr（ 0,+ ）图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时， y=1 非奇非偶在 r 上是增函数在 r 上是减函数y1(x 0), y=1(x=0), 0 y1(x 0)y 1(x 0)

3、, y=1(x=0), 0 y 1(x 0)在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴；在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴；在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴1.2 对数函数（ 1）对数的定义若 axn ( a0,且 a1) ，则 x 叫做以 a 为底 n 的对数，记作xlog a n ，其中 a 叫做底数， n 叫做真数对数式与指数式的互化：xlog a naxn (a0, a1,n0) （ 2）常用对数与自然对数：常用对数：lg n ，即 log10n ；自然对数：ln n ，即 log e n （其中 e2.71828 ）

4、（ 3）几个重要的对数恒等式 :log a 10 ， log a a1， log a abb （ 4）对数的运算性质如果 a0, a1,m0, n0 ，那么加法： log a m log a nlog a (mn )减法： log a mlog a nlog amn数乘： nlog a mlog a m n (nr) alog a nn logmnn log(0,n r)换底公式： loga nlogbn(b0,且b 1)baabm blogb a（ 5）对数函数函数名称对数函数定义函数 y log a x(a0 且 a1) 叫做对数函数a10a1yx1yx1log a xyloga xy图象

5、o(1,0)(1,0)xox定义域(0, )值域r过定点图象过定点(1,0) ，即当 x1时， y 0奇偶性非奇非偶单调性在 (0,) 上是增函数在 (0,) 上是减函数log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0 (0x1)log a x0 (0x1)a 变化对图在第一象限内，a 越大图象越靠低，越靠近x 轴在第一象限内，a 越小图象越靠低，越靠近x 轴象的影响在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近y 轴在第四象限内，a 越小图象越靠高，越靠近y 轴(6) 反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域 ；

6、从原函数式yf ( x) 中反解出 xf 1 ( y) ；将 xf 1( y) 改写成 yf1 ( x) ，并注明反函数的定义域（ 7）反函数的性质原函数 yf (x) 与反函数 yf 1 ( x) 的图象关于直线yx 对称即，若 p(a, b) 在原函数 yf (x) 的图象上，则p (b, a) 在反函数 yf 1( x) 的图象上函数 yf ( x) 的定义域、值域分别是其反函数y f1 (x) 的值域、定义域函数基本性质奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：设函数 yfx 的定义域为 d ，如果对 d 内的任意一个 x ，都有xd ，且 fxfx ，则这个函数叫奇函数。（如果已知

7、函数是奇函数，当函数的定义域中有0 时，我们可以得出f00）设函数 yg x 的定义域为 d ，如果对 d 内的任意一个 x ，都有xd ，若 gxg x ，则这个函数叫偶函数。从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当 x 在其定义域内时， x 也应在其定义域内有意义。图像特征如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于y 轴对称。复合函数的奇偶性： 同偶异奇 。对概念的理解：(1) 必要条件：定义域关于原点成中心对称。(2) f ( x) 与 f ( x) 的关系：当 f ( x

8、)f (x) 或 f ( x)f ( x)0 或 f ( x)1时为偶函数；f ( x)当 f ( x)f ( x) 或 f ( x)f ( x)0 或 f ( x)1 时为奇函数。f ( x)例题：1函数 f （ x） =x(-1 x1) 的奇偶性是（）a奇函数非偶函数b偶函数非奇函数c奇函数且偶函数d非奇非偶函数g（x） ax3bx2cx 是）2.已知函数f （ x） ax2bxc（a ）是偶函数，那么(=0=a奇函数b偶函数.c. 既奇又偶函数d. 非奇非偶函数3. 若函数 f ( x) 是定义在 r 上的偶函数，在 (,0 上是减函数，且 f (2)=0 ，则使得 f ( x)0 的

9、x 的取值范围是 ( )a.(-,2) b. (2,+)c. (-,-2)(2,+)d. (-2,2)答案： ada二、函数的奇偶性与图象间的关系：偶函数的图象关于y 轴成轴对称，反之也成立；奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。三、关于函数奇偶性的几个结论：若 f ( x) 是奇函数且在x0处有意义，则f (0)0偶函数 偶函数 =偶函数；奇函数 奇函数 =奇函数；偶函数 偶函数 =偶函数；奇函数 奇函数 =偶函数；偶函数 奇函数 =奇函数奇函数在对称的单调区间内有 相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有 相反的单调性 .第二章基本初等函数一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题

10、 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列计算中正确的是a x3x3x 6b (3a 2b 3 ) 29a4 b 9c lg(a+b)=lga lgbd lne=11112. 已知 a7 ，则 a2a 2a3a. 3b. 9c. 3d.3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是a. yx3b. ylog 1xc. y xd.1)xy (225. 把函数 y=ax (0af(1b.11a. f(2) f()f( )f()f(2)34431)f(1d.11c. f(2) f()f()f( )f(2)4334，x ，10(湖南 ) 函数f (x)4x

11、41g( x) log 2 x 的图象的交点个数是2，的图象和函数x4xx13a4b 3c 2d 1二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题5 分，共25 分把答案填在题中的横线上11(上海 ) 函数 ylg( 4x )的定义域是x312.当 x 1, 1时，函数 f(x)=3x2的值域为.13.( 全 国 ) 函 数 yf ( x)的 图 象 与 函 数 ylog 3 x( x 0) 的 图 象 关 于 直 线 yx 对 称 ， 则f (x)24 ，则 log 2 a14(湖南 ) 若 a0， a 3.9315.(四川 )若函数f ( x)e( x)2（ e 是自然对数的底数）的最大值是m

12、，且 f (x) 是偶函数，则m _.三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分 12 分)（ 1）指数函数 y=f(x)的图象过点 (2，4)，求 f(4)的值；（ 2）已知 loga2=m， loga3=n，求 a2m+n.17. (本小题满分 12 分 ) 求下列各式的值102（ 1） 0.064755382（ 2） 1 lg 324 lg 8 lg5230.7511618. (本小题满分12 分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0oc的冰箱中，保鲜时间是20

13、0h,而在 1oc的温度下则是160h.(1) 写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式；(2) 利用 (1)的结论 ,指出温度在 2oc和 3oc的保鲜时间 .19. (本小题满分 12 分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的4 ，若a 克，经过 x 年后剩留的该物质的质量为y 克 .5该放射性物质原有的质量为(1)写出 y 随 x 变化的函数关系式；(2)经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的64 ？12520. (本小题满分a 2 xa 2r ，都有 f( x)= f(x)成立13 分 ) 已知 f(x)=x(x r) ，若对 x21(1) 求实

14、数 a的值，并求 f (1) 的值；（ 2）判断函数的单调性，并证明你的结论；(3) 解不等式1f (2x 1).3第二章基本初等函数参考答案一、选择题d a a ad a d b b二、填空题11.x x4 且 x 312. 5， 1 13. f ( x) 3x ( x r )314 .315. m1.三、解答题16.解：（ 1） f(4)=16 6 分 （ 2） a2m+n =12 12 分17.解：（用计算器计算没有过程，只记2 分）(1)原式0.41 12 2+ 2 3=15. 6 分8(2)原式15lg 243 lg 21 lg 51 (lg 2lg 5)1. 12 分23222218.（ 1）保鲜时间 y 关于储藏温度x 的函数解析式y 200( 4) x 6 分5(2)温度在 2oc和 3oc的保鲜时间分别为 128 和 102.4小时 . 11 分答 略 12 分4x19.a( xn*) 6 分解：（ 1） y5（ 2）依题意得答略 .4x64 a ，解 x=3.a 11 分512512 分20. 解： (1)由对 xr ，都有 f( x)= f(x)成立 得， a=1， f (1)1. 4 分(2) f(x) 在定义域 r 上为增函数 .3 6 分