(完整版)初二图形的平移与旋转分析

1、23.3图形的平移与旋转知识整合【知识体系】-、基本概念1、平移的概念：2、平移的作图方法。3、平移在生活中的应用。4、旋转的规律。5、旋转作图。6、轴对称。7、简单的图案设计。、思想方法总结1、化归思想：即是把有待解决的或未解决的问题，通过转化，归结是到一类已解决或已解决的问题中去，以求 得解决。2、数形结合思想。3、巧妙利用平移变换：平移变换是通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移到新的位置上，使图中 分散的条件与结论联系起来。4、巧妙地利用旋转变换：旋转变换是通过将某一图形绕一个定点旋转一个角度，使之转移到一个新位置上，把 图形中的分散条件和结论联系起来。【题型体系】题型一转化思

2、想运用例1、 如图所示，在 ABC中，AC=5,中线 AD=7， EDC是由 ADB绕点D 旋转180所得，求AB边的取值范围。题型二数形结合思想例2、 如图所示，四边形 ABCD是正方形， ADE旋转后能与 ABF重回。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）若AD=4，DE=1,连接EF,贝U EF的长度是多少？例3、如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将厶ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP 重回，如果AP=3 , 求P P的长。练习1、( 2011山东聊城，20，8分)将两块大小相同的含 30角的直角三角板(/ BAC = Z BAC = 30)按图方式放置，固定三角

3、板A B C，然后将三角板 ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小 于90)至图所示的位置，AB与A C交于点E,AC与A B交于点F ,AB与A B相交于点O .(1) 求证： BCE B CF;(2) 当旋转角等于30时，AB与A B垂直吗？请说明理由.题型三旋转性质的应用例4、如图，一块边长为 8cm的正方形木块 ABCD，在水平桌面上绕点 向旋转到AB C D的位置，则顶点 C从开始到结束所经过的路径长为A. 16cmB. 16 2 nC. 5 n例5、如图，P是等边三角形 ABC中的一点，PA=2 , PB= 2,3 ,PC=4，求BC边得长是多少?练习1:如图，菱形 OABC中

4、，/ A=12 0 ,OA=1，将菱形OABC绕点O按顺C AB时针方向旋转 90，则图中由弧 BB,BA,弧AC,CB围成部分的面积是多少？C练习2、Rt ABC中，已知/ C=90。，/ B=50。，点D在边BC上，BD=2CD,把厶ABC绕点D逆时针旋转 m度后, 如果点B恰好落在初始 RtA ABC的边上，那么 m=。【新典型题分类】类型一转化思想例 5、如图所示，在梯形 ABCD 中，已知 AD / BC ,Z B+ / C=90 ,AB=6cm,CD=8cm 试求BC-AD的长。练习：如图，在四边形 ABCD中，/ ADC= / ABC=9 0 ,AD=CD,四边形PBFD是正 方

5、形，若四边形 ABCD的面积是18,求DP的长。类型二旋转中的全等例6、如图，已知 ABA 、 BM M 都是正三角形， AMB与厶A M B是全等三 角形，问 AMB经过怎样的变换后得到厶 A M B?变式训练: 如图，Rt ABC中，/ BCA=9 0,Z ABC=6 0 , ABC以点C为中心旋转的 A B C的位置，使 B在斜边例8、在等边三角形 ABC中有一点 P,已知PA=2, PB=3, PC= 13，求/ APB。A B上，A C与AB相交于D，试求/ BDC的度数。变式训练：如图，点 P为正方形 ABCD内一点，已知 PA: PB: PC=1:2:3，求/ APB的度数。类型

6、三变换的特征例9、如图，如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图中的阴影部分），那么图中的阴影部分均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到。要得到图中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）A.平移、对称、旋转B.C. 平移、旋转、旋转类型四数形结合例10.如图所示，已知 P为正 ABC内一点，/ APB=110 , / APC=125 .求证：以AP, BP, CP为边可以构成一个三角形， 并确定其构成的三角形各内角的度数。8练习:（2011江苏泰州，16 , 3分）如图,ABC的三个顶点都在 5X5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 ABC点B顺时针旋转到的

7、位置，且点 A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是平方单位（结果保留 n.【中考链接】图形平移与旋转式中考的热点，其主要考点有：1、平移的概念及性质（见 2题）；2、 旋转的概念及性质（见 1、3、4题）；3、 简单的旋转作图（见 2、5题）；4、 图形之间的变换关系以及简单的图案设计（见2题）。平移作图、旋转作图以作图题的形式考查，其它考点以填空题、选择题、解答题的形式考查。【考题1】如图，将边长为 8cm的正方形ABCD沿直线I向右滚动（不滑动），当正方形翻转两周后，正方形的顶点 A所经过的路线 的长是 .A_pB、(A) A?B C (D) B4-C【考题2】如图，在4X 3的

8、网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请 仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同；黑、 白方块的个数要相同）。（1）是轴对称图尬，乂是中心对称图形（2）是轴对称图形,但 不是中心对称图形【考题3】（2011年河北）如图，两个等边 ABD , CBD的边长均为1 , 将厶ABD沿AC方向向右平移到厶A B D的位置，得到图，则阴影部分的周长为（3）是中心对称图形， 但不是轴对称图形D【考题4】（2011浙江）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若厶COD是由 AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30（ B）45（ C）

9、90（ D）135【考题5】（2011四川成都）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 AC=BC=1，将RtA ABC绕A点逆时针旋转 30。后得到Rt ADE，点B经过的路径为 Bd，则图中阴影部分的面积是【考题6】（2011安徽，）在厶ABC中，/ ACB=90 , / ABC=30,将厶ABC绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0 V 180,得到 ABC.如图，当AB / CB时，设AB 与CB相交于点D .求证： A CD是等边三角形；EC300B(1)如图，将 ABC绕点O顺时针旋转180后得到 A1B1C1.请你画出旋转后的A1B1C1 ;【考题7】(2011山东济宁，22

10、 ,8分)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥 0为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)，两村的坐标分别为 A (2,3), B(12, 7).(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥0多远的地方可使所用输水管最短水泵站建在距离大桥 0多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等?【考题8】(2011广东茂名，18 , 7分)画图题:(2)请你画出下面蒙古包”的左视图。第1S量(1)画岀它的左【考题9】(2011湖南益阳，10, 4分)如图4，将 ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CA