吴正宪讲座整理稿

1、吴正宪讲座整理稿思考：为什么同样的40分种，同样的教学内容，同样年级的学生，由于经历了不同的学习过程，数学教育的效果就不同呢？ 以小学六年级数学“圆的周长”一课为例，例谈两种不同的教学过程带给我们的思考。课例片断（一）教师要求每一位学生用课前准备好的大小不等的圆，分别测量它的直径和周长（滚动、绳绕），再计算出该圆周长与直径的比值，并提出看谁测量得准，既=3、14一组4位学生的“实践”活动生1：早已知道结果，不再操作生2：翻看着数学书生3：认认真真测量着、计算着生4：东张西望，不时进行着“破坏”汇报开始：学生踊跃举手并发言生1：有幸被成为第一位发言者，比值是3、12老师高兴地表扬了他：很好，你很

2、认真并将“3、12”板书在黑板上这是位非常聪明的学生，其实他早就知道“老师不就想要一个3、14吗？”为了不引起老师的怀疑，他选择了离标准答案很接近的“3、12”这时，其他同学也分别汇报：“3、15”、“3、17”、“3、11”老师很高兴地把这些数据一一写在黑板上，学生窃喜“我榜上有名！”学生的心理学比教师强多了，但是这些数据怎么得来的呢？老师并没有考察了生4被老师点名发言，他不知如何是好，吱吱唔唔，学生2窃语“你说3、14”生4毫无底气地照说“3、14”教师却喜出望外给了他赞扬，非常正确，太好了，你做得最认真，并用红笔把“3、14重重地写在黑板的正中央没有按要求操作的学生，却得到了老师的最高奖

3、赏此时，教师终于提出了本节课中最有价值的一个问题“还有不同意见的吗？”生3：老师，我计算的比值是2、98教师打断了他的话，表情是僵硬的，怎么会是2、98呢？你先坐下，再认真量一量，再仔细算一算，面向大家，提醒同学们做事一定要认真！学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了老师慷慨地表扬了同学们在今天数学课堂上走了一番当年科学家探索发现数学知识的道理，并出示祖冲之画像，配乐诵读，进行爱民族，爱科学的教育。听了这个教学片断的介绍，此时此刻的您在想些什么？课例片断（二）说明：该教师首先进行课前调研，80%以上的学生已对圆周率有所了解，知道了“=3、14”更有接近40%学生已知道圆周长公式。在这样的现状下

4、，学生对测量圆的周长不会真正感到“兴趣”和“需要”，测量活动的目的，不仅仅是实验的结果，而实际测量这一操作活动又是学生经历人类对圆周率探索过程所必须的。因此，这位教师安排了如下“操作实践”活动。思考：1、怎样让学生用科学的研究态度和方法去科学地解决问题。 2、在揭示数学文化的时候是怎样的一种态度？课堂实录：提出问题师：实验的次数为什么要测3次？生1：防止有一次出现实验误差，有两交出现误差。生2：每次实验不一定保证都那么准确的，做一次实验来确认一下。师：多次实验希望能获得更准确的数据。生3：做3次实验以后可以求平均值，这样更精确。另外，3次实验还可以用不同的方法。师：实验打算分工合作，还是交换？

5、生齐：合作师：都是为了数据尽可能精确，根据你们小组拿到实验对象的实际情况，选择你们刚才所说的可行方法。学生开始实验学生交流汇报师：选择你们组认为最精确的，操作最成功的一组数据。生1：杯口的周长是232毫米，杯口的直径，我们测了两次，一次是70毫米。师：周长是232这一次直径是多少？（师将数据汇总填入表格中）生2：我们的周长是217.5毫米。师：“5”是怎么来的？生2：大概估出来的。师：好！精益求精。生3：我们测量两次，取了平均数，周长是209，直径是64.25，64.25是平均数。生4：平均数是86.5，直径是24.5探究师：观察一下，这是我们亲手实验找到的数据，发现了什么？有什么想法？生1：

6、周长永远是直径是3倍多一些师：是这样吗？生2：我们组的数据都不准确，不知道是多少？而且这个尺子也不够精确。师：就是说，这些数据你认为都是汪准确的，那么不准确的原因是什么？生3：我可以推断尺子也不标准。师：尺子不标准，或者是测量的方法，都有可能造成误差，还有吗？生4：我们用肉眼看尺子有时会和实际不一样，实际是24.5，测量出来可能是23.几师：小数点后面的一位是估计出来的。生5：还有一点，因为我们不是专业人士，我们的实验可能会一些错误造成误差。师：你这个错误是指操作上的失误，但是这个方法还是可能用的，还有吗？生6：我觉得这个圆形，剪的也有误差。师：可能是会有一些不太圆，是吗？包括我们的纸杯，稍微

7、捏一捏可能就有变化。 种种的误差会带来诸多的误差，你认为这种误差可以怎样避免，可能通过实验或测量的方法把这种误差统统都避免掉吗？生齐：不能！师：但它又是属于正常的，还是不正常的，看看计算结果。 （师直接用电脑算出计算结果）拖动一下，好了，快不快?这就是电脑的优势。当然，它是根据我们人的指令来进行的。但就是算得快。观察结果，现在你们有什么感觉？（显示数据）生齐：第7个数据比较准。师：要我说，都已经相当准了，根据你的实验，周长和直径应该是3倍多的关系是吗？比值是3点多，你们的测量已经非常精确了，已经很不容易，很了不起了，这么简单的工具，简单的实验方法，不好的实验条件，桌面也很滑，能测出这么准确的数

8、据已经很不容易了。但是，我们能否根据我们的实验结果来断定，我们已经找到了圆的周长与直径的关系了？生齐：不能。师：为什么？生1：因为我们的数据有误差。师：对。这是我们已经预想到了。生2：测量方法也有误差。师：这种误差又不可能避免，那怎么办？如果我们得不到精确的周长的长度，那也就意味着我们永远也无法用测量实验的方法得到圆的周长的长度，那么怎么办？那我们怎么得到圆的周长也直径的关系？ 中国的一位古人曾经说过（出示课件） 割之弥细，所失弥少，割止又割，以至于不可割，则面合作，而无所失矣！（已经没有什么区别了？）出示正多边形师：提出这个思想的人是我国魏晋时期的数学家刘幑，他正是用了这样一种全新的割圆思想

9、，将圆的周长与直径的比值计算得更精确，这种方法被称作割圆术。后来，我们的另一位著名的数学家也就是你们熟悉的祖冲之，继承并发扬了刘幑的思想，经过艰苦卓绝的计算，将圆的周长与直径的比值第一次精确到了3.14159263.1415927之间。这是人类第一次将这个数据算得如此精确，这个数据保持了一千多年无人超越，就是根据割圆思想，你们刚才想到了很了不起。当然，再后来经过无数中外的数学家研究得出课件出示：圆的周长与直径之比是一上固定数，是一个无限不循环的小数。对圆周率探索，人类经历了几千年的时间，今天，我们用一节课来感受和体验，感受这个人类共有的材富，实际上正如你们查找的资料一样，小数点的后面是无穷无尽

10、，人类对真理和完美的追求是永无止境的。两个教学片断分析：看了教学片断（二）可能会引起我们新的思考，两个教学片断让我们心中感到沉甸甸的。作为数学教育工作者，我们强烈地感到了一种责任数学教育给予学生的该是什么？（一通则百通）我们的一点思考;1、 追求数学教育的最高境界，让学生在“求真 求实”的数学教育中学会老实做人，踏实做事。上述案例，没有痕迹，却直接指向学生的心理体验，直接指向学生的情感、态度、价值观案例（一）中的学生1、学生4非常清楚，他们的回答没有依托自己的实践和探索，却得到了老师的赞赏，学生3的回答是经过自己老老实实、认认真真操作和计算得出的结论，却遭到了教师“不公平”的待遇。于是一种观念

11、悄然产生“投机取巧有利可图，老实人必定吃亏”。不难想像，不宪政在课堂中一次次以历这样的体验，反复的经验必定会逐渐形成一种价值观。没有痕迹，到潜移默化地使学生对“实事求是、诚实守信”的“有痕迹”的教育发生动摇，而我们习惯的这种有痕迹的教育与学生所经历的深刻的心理体验相比，却是那样的苍白无力。（写在我们的心里 。 教育的智慧不可复制）一个表情，一个手势都表明一种思想；尊重学生已有的知识经验，知识基础；三维目标的落实是一个艰苦的过程；有机的三维目标就是最大的教学艺术案例（二）该教师没有像第一位教师那样提出“看谁测量得准”而是提出“实际测量的结果是多少就说多少。”该教师没有像第一位教师那样对待不可避免

12、的误差，而是宽容地接纳误差，客观地正视误差，实事求是的教育就是这样润物无声地浸润在师生真诚的交流中。学生在其中也初步体验了数学探究的真谛求真、求实！（脱离了求真求实，教学艺术从哪里来？）2、 追求数学探索的科学精神，在探索数学知识的过程中，培养学生科学的研究方法和态度，培养学生的创新思维。案例（一）的教师只要求学生测量一次就急于得出“3.14”的结论，并用结果是否接近标准答案作为衡量学生探究是否“认真”的唯一标准。这就使探究活动徒具形式而缺乏了它的本质属性。这样的教学活动不仅失去了探究的科学性，也禁锢了学生的创新思维。案例（二）该教师为学生创设了宽松的探究环境，学生亲历了三次以上的操作实践、探

13、索。在交流中发现数学规律，这种严谨求实的探究过程闪烁着理性科学的光辉。在这个过程中，学生获得的情感、态度、价值观，比单纯获取圆周率的知识更重要！它无疑为学生科学探究态度的形成打与了重要基础。3、 追求数学教育的文化品味，丰富学生的数学涵养，提升了学生的认识水平。案例（一）教师在揭示圆周率时，像例行公事一样，推出了学生早已熟悉的“祖冲之”进行着爱民族爱祖国的教育，试图让学生产生自豪感。案例（二）教师勇敢地提出“科学地研究这个带数的第一人是阿基米德。数形结合地介绍了刘幑的“割圆术”，接着谈到祖冲之是站在前人的肩膀上才有了将值精确到小数点后7位的辉煌成就。他特别补充到，更有后来的许许多多中外数学家呕

14、心沥血，甚至付出一生艰苦演算、证明，才使人类终于认识到圆周率是一个无限不循环小数。在此过程中，学生亲历多边形逼近圆的过程，体会着割圆术所闪烁的化曲为直，极阴等丰富的数学思想内涵。与此同时，学生还体会到人类对真理和完美的追求正象圆周率的小数无穷无尽一样，也是永无止境的，学生的心灵受到触动，强烈地感受数学的文化价值。知道吴老师是多年前看过她的吴正宪和小学数学，读过后我曾经试想，如果我是吴老师的学生，我会是多么快乐的学习数学。每当回味吴老师的理念总是让我内心不能平静。怀着这样的心情上周四有幸观赏吴老师的课并聆听了吴老师的讲座，同样的40分钟，同样的学生、同样的教学内容，由于经历了不同的学习过程，教育

15、教学的效果为什么就不同呢? 那是因为吴老师的课堂艺术、人格魅力、以及对学生的尊重。我想这就是吴老师教学的艺术吧！让课堂教学既是科学，又是艺术。坐在电脑前静静的反思自己这几年的教学生涯，发现自己不知道从什么时候开始，变得慢慢倦怠。感觉自己就像一台机器，每天都在超负荷的运转，并无快乐之感，对工作有的是厌倦之意。可听了吴老师的讲座，我坐下来静静的反思自己的工作。让我能以更宽广的视角看待自己的工作，使我学到了更多提高自身素质和教育教学水平的方法，更明白了“爱”才是教育永恒的话题。我知道了怎样更好地去爱我的学生，如何让我的学生在更好的环境下健康的成长。讲究教学艺术的教师是把功夫花在引导学生经历知识的形成

16、过程的经历上，是用在感悟学习方法上，是用在情感的体验上。坐在电脑前深深地思考着数学教育应该给予的学生是什么?丰富数学涵养提高数学品味，把知识同情感有机结合。教学的艺术首先是求真的艺术。数学教育给予学生懂得该是什么?追求数学教育的崇高境界，让学生在“求真、求实”的数学教育中学会老实做人，踏实做事。追求数学探索的科学精神，在探索数学知识的过程中培养学生科学的研究态度和方法，培养学生的创新思维。追求数学教育的文化品味，丰富学生数学涵养，提升学生的认识水平。只有不断的学习，不断加强修养才能提升自己的教学能力。也只有真正读懂学生、读懂数学、读懂课堂。才有属于孩子们的真正的课堂，才有属于孩子自身的数学。在

17、平时的教学中，要读懂学生，要放下架子。课堂才“真实”、“质朴”、“互动”。如果教师能真正融入课堂，就是对课程有感觉的人。教师要以自身的智慧，不断唤醒、点化、丰富、开启学生的智慧。吴老师还提醒我：教师要学会倾听，倾听孩子童真的话语；教师要学会等待，等待孩子说出准确的语言；教师要学会对接，在恰当的时候点拨孩子，实现孩子语言想精确语言的转换。教学中，我也缺少耐性，总是不愿多用些时间去等待孩子“成熟”，总是以一个成人的眼光，一个成人的标准去计算孩子们所需的时间，总认为再多的等待等同于“浪费时间”。至于教师的对接，我更是很难找到一个恰当的时间，总是让孩子生硬地接受精准语言，而忽略了童年时代的他们在学习上

18、的困难。听了吴教授的讲座，我才深深感受到了自己在教学中的种种不妥，种种行为表明：我的教学行为正在一点点吞没这些孩子们的童趣，我的童心也早不知道什么时候就不翼而飞了，我将孩子们原本快乐的童年时光一点点给抹杀了。今后的教学中，我想我一定会改变现状，力求从儿童的心理出发，让他们真正感受到童年的快乐，感受到学习也是童年快乐的幸福时光中不可缺少的一部分。 让孩子在“好吃”中享受有“营养的”数学吴正宪小学生究竟应该学习什么样的数学？这是每一个数学老师都在思考的问题。吴正宪老师提出：让孩子在”好吃“中享受有”营养的“数学”。 吴正宪老师提出了三个思考性的问题、三个基本观点和四句话。l 三个思考性问题： 1、

19、当今的数学课堂还缺少点什么？ 2、当今的数学教师还缺少点什么？ 3、当今的学生到底需要什么样的数学学习？ 三个基本观点：1、真正读懂学生；2、真正读懂教材；3、真正读懂课堂。l 四句话:1、 触动“营养”东西都不好吃？2、 坚守“营养”数学！3、 创造“好吃”数学！4、 兼得“有营养、好吃”的数学！一、触动有营养的数学都不好吃吗？一个女儿与父亲的对话：爸爸，小时候你总是让我吃有营养的东西。为什么好吃的东西都没营养？有营养的东西都不好吃？这个发问不由得让我们老师静心反思：我们常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，并以自己多年习惯了的教学方式将数学“成人化”地呈现在孩子们面前。课堂上，对孩子的“奇思

20、妙想”、“异想天开”并没有太多地在意，忽视了童年期心理特点和学习规律，失去了儿童的情趣。在教学中并拼命压缩孩子的儿童期，把它尽量地成人化。当一个孩子该享受儿童期特有的快乐生活时，在课堂生活中却享受不到。殊不知，孩子在失去儿童期享受幸福的时候，在成人期是永远也弥补不回来的。“目前儿童教育面临的最大问题是童年生态被破坏，主要表现在儿童的身心发展和生活空间被掠挤压，孩子感受不到童年学习的快乐。”我们做教师的要认真思考，如何让孩子能快乐地度过人生中只有一次的幸福童年且收获多多呢？二、坚守有营养的数学！ 什么是“有营养”的数学？有营养的数学就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识

21、、基本技能、数学思想方法、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。一句话：有营养的数学一定是有后劲的！是可持续的！献给孩子们“有营养”的数学，我们就必须坚守多年来数学教学的规律，坚守儿童数学学习的规律。必须要读懂数学，读懂教材，抓住数学的本质进行教学，为基础知识定好位，打好桩。要善于引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法，用数学的眼光看问题。要以数学知识为载体，培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性，使学生会思考、长智慧。三、创造创造好吃的数学！ 什么是好吃的数学？“好吃”的数学就是把有营养的数学烹调成适合孩子口味的数学，就

22、是能给孩子们喜欢的数学，爱学的数学，乐学的数学，能学的数学。就是能给孩子们良好数学感受的数学。一句话就是孩子们喜欢的数学！孩子们需要的数学！献给孩子们好吃的数学就必须改变我们已经习惯了的教学行为，在教育理念和教学方式中有所突破。为孩子们奉献出好吃的数学，最重要的首先是真正读懂学生、读懂属于学生自己的课堂。了解孩子的学习需求，是改善教学行为、设计课堂教学的重要出发点。好玩儿的数学，有魅力的数学一定伴随着孩子千奇百怪的问题开始，在发现问题，提出问题的过程中亲自尝试解决问题。学生会在亲自发现问题、提出问题并亲自尝试解决问题的过程中，感受数学知识的力量和价值，并从中体验探究的快乐。教师要满腔热情地保护

23、好奇心这颗“火种”，小心翼翼地去呵护学生的求知欲。教师要关注孩子情感体验、行为体验，尊重每一位孩子个性品质，鼓励学生用自己的方法诠释数学意义。“教师要创造好吃的数学，首先要改变自己习惯了的教学理念，要明白智慧不等于知识。”“怎样创造能使孩子们儿时学习幸福，又使今后能长远发展的数学教育呢？我想只有在真正读懂学生，读懂教材，读懂课堂的基础上，才有可能为孩子们的童年奉献出好吃又有营养的兼得数学。”四、兼得既有营养，又有好吃的数学寻找被长大的人们渐渐遗忘的童趣，发现虽然粗糙但却可贵的儿童思想萌芽。留住那段童年的心、找回那段童年的梦，燃起那段童年的情让我们用心静静守护教育的真谛。怎样创造能使孩子儿时学习

24、幸福，又使今后能长远发展的数学教育呢？只有在真正读懂学生、读懂数学、读懂教材、读懂课堂的基础上，才有可能为孩子们的童年奉献出又“好吃”又“有营养”的兼得数学。为此，我们要坚守多年来数学教学的规律，坚守儿童数学学习的规律，让孩子们快乐地生活，快乐地思考，快乐地追求. 我们期待有生机、有活力的课堂教学，面对孩子们的需要让我们一起行动! 让小学生学“有趣的”数学小学生的年龄特点和心理特征决定了他们的学习行为要由兴趣主导。虽然数学常常以抽象概括的方式进行形式化的表达，但小学数学教学不应该照本宣科，不应该是仅就“学术状态”的数学学习，而应该是“教育状态”下的数学学习。应该让抽象的数学变得鲜活有趣、充满活

25、力。唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务，儿童获得对学习数学的积极期待才会产生丰富的想象力和创造思维，产生数学探究的欲望，产生愉悦而富有成效的学习体验，由此产生“想学爱学会学学会”的良性循环。数学学习应该是师生互动建构状态下的数学学习。 让小学生学“与生活联系的“数学数学知识对小学生来说，在一定程度上是一种“旧知识”。小学生在经历的生活中已经有过数学应用的体验，数学学习是对有关数学现象的重新认识，是在原有认知基础上的总结与升华。学习有意义的数学就是引导儿童对于生活中的数学现象进行重新解读。教学中，教师要善于创造与生活实际有联系的数学情境。例如，学生在学习“年、月、日”之前，就已经知道“我今年过

26、生日到明年过生日正好是一年”、“爸爸这个月领工资到下个月再领工资正好是一个月”。这是多好的解读！他们把十分抽象的时间观念，通过自己的生活经验“物化”出来。上学之前的活动与经历使学生获得了数量和几何形体最初步的观念，虽然这些概念或观念可能是非正规的、不系统的、不严格的，甚至还可能是错误的，但却为正规学习数学奠定了重要的基础。这些学前积累下来的生活经历，会在小学阶段的数学学习中被“重新解读”。学生以身边熟悉的现实生活为桥梁，逐步学会数学地思考，发现和得出数学的结论。同时，他们还将感受数学知识的产生和发展过程，体验数学在实际生活中的价值，从而更加热爱数学学习。 让小学生学“能听得懂的“数学对于学习者

27、而言，最大的痛苦莫过于“听不懂，学不会，还得被强迫着听，强迫着学”。教师要让小学生能听得懂数学，一是要让数学学习内容贴近儿童实际，让教学方法符合学生的认知规律；二是要把数学变得简单些、容易些、朴实些。简单些，就是用“熟悉的”去解释“陌生的”，用“具体的”去理解“抽象的”。容易些，就是把人为制造的难点降下来，减少整齐划一、千篇一律的统一要求，充分关注学生个性化的学习需求。朴实些，就是不要刻意追求课堂的尽善尽美，鼓励学生用原生态的，甚至是有些粗糙的语言诠释自己对数学意义的理解。缩短老师头脑中的数学与学生头脑中的数学。 让小学生学“不太严格的“数学”“三十六计，背为上计。”一些小学生常常在教师的示意

28、下强记自己不理解的数学概念，这一现象触发了我的思考。我赞成这样的理念，即“严格的不理解，不如不严格的理解”。教师不要急于把严格的数学概念一字不差地呈现给尚未具有严格思维的小学生，不能认为不从严密的概念定义出发就不能有效地进行思考。张奠宙教授就提出“充分运用直觉学习数学，是数学学习，特别是小学数学学习的一条准则。”小学数学不要过于强调对某些数学文字的表面理解，而应力求引导学生感悟数学的本质，鼓励学生用自己的数学语言尝试诠释对数学意义的真正理解，从而把握住数学的魂。2 允许学生用原生态语言记忆概念。2 对接学生的原生态经验和教师经验以及书本经验。在对接中体会数学语言的概括之美和精炼之美。2 等待接

29、纳学生用不同的速度学习数学 让小学生学“动手做的”数学实践证明，学生的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。学生在亲自参与实践活动中不断地积累活动经验，提升观察、试验、猜测、验证及推理概括的能力，从而理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，以达到发展思维的目的。比如，在学习“三角形内角和”时，先要通过度量不同类型的三角形内角度数，并分别计算出它们的和，初步感知到它们的内角和是180度。在此基础上，用实验的方法加以验证。在具体操作上，可以把一个三角形的三个角剪下来，拼成一个平角来加以验证，也可以通过折一折等实验操作活动，归纳出三角形内角和为180度。动手操作不仅是为了满足好奇心，提高学习兴趣

30、，也可以促进儿童的思维，由感知到表象再到抽象的发展。 让小学生学“数形结合的”数学依据小学生的年龄特点和学习规律，数形结合的数学解读是小学生需要且有效的数学学习策略。数形结合，即引导小学生充分利用直观的“形”把抽象的数学概念、数量关系形象具体地表示出来。通过一些看得见、摸得着的树形图、集合图、线段图等帮助小学生理解数学概念，理清数量关系，使复杂的数学问题直观化。教师特别要鼓励学生用自己创造的图形方法解释数学，用原汁原味的构思、丰富多彩的图画、独特的视角，展示儿童富有创造的思维过程。 学“学会数学的思维的”数学学“研究真问题的”数学学“有数学思想的”数学 学“有情感的”数学“好吃的”数学可能不那

31、么“严谨系统”，但是只有属于孩子们自己的数学才是最美的数学。“好玩的”课堂可能不那么“尽善尽美”，但是只有属于孩子们自己的课堂才是最有魅力的课堂。快乐数学课堂讲座有感通过这次讲座聆听，我明白了什么是课堂？用吴老师的话来概括就是：课堂是交流，交流需要真诚；课堂是生活，生活需要真实；课堂是生命，生命需要真爱。 吴正宪讲座做高素质的数学老师一节好的数学课，我想她首先源于理念，我首先写了16个字,叫作新在理念，巧在设计，赢在实践，成在后续。这是我对一节好的数学课的理解。这两天我们在这个体育馆里看了不少优秀老师的课，有朱乐平老师、刘德武老师、赵震老师。这一节一节的好课，首先新在他们的理念，我想巧在他们的

32、设计，课前的预设非常重要，但是赢是赢在了他们的课堂实践。我还想说，一节好课是成在后续，如果我们的学生，能够在他的后续学习当中有一个可持续发展的劲头，那么就是我们为他的后续学习注入了活力。下面我以听到的一节数学课为例，解释一下新在理念，新课程理念太多，我只说两点：第一点：好的数学课堂会关注学生。从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生已有的知识基础和生活经验，给学生自主探究，合作交流搭建平台，为学生的数学学习发展注入活力。从下课铃声和我们对后续学习当中可以看出来，两位老师都给学生留了弹性作业，还是自由选择的作业，给了他们学习的空间。第二点：关注数学。抓住数学的本质进行教学，注意教

33、学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化学习过程，使课堂教学充满数学味，让数学课深刻而厚重。不管是课改前还是之后，这是数学教学的永恒话题。巧在设计 赢在实践简洁且深刻（思维力度）数学味清晰且厚重（数学思想方法）灵魂刘德武老师的课在整节课中，学生的猜想直觉到理性的推理，培养学生的逻辑思维能力到学生的亲自实践，让学生经历了一次数学学习化的过程。赵震老师的课，也给我留下了深刻印象，利用过去简单的相遇问题，量上的变化引出了今天的工程问题。在这个过程中迁移了旧知，尊重学生已有的生活经验，课上没有花架子，非常简洁。但是我想：简洁且深刻这是对一节好课的标准，不是题做得越难越厚

34、重，也不是题做得越多越深刻，为什么提出“简洁且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一个区的三天听课，其中一节课给我留下了太深的印象，现在与大家共同分享。从一节课当中我所想到的：在北京西城区的评优课活动中，黄城根小学薛铮上的一节三角形的分类，给我留下了深刻而美好的印象。 一、开门见山，干净利落，直奔主题我喜欢这样简洁清晰，研究主题鲜明的课堂开首，在分类的这节课中很多老师，运用了从生活中来，比如自行车的模型图，哪里有三角形，奥运会的鸟巢，生活中大量的图片，引进了课堂让学生去找三角形，然后，引入今天我们要找三角形的分类，这方法挺好。还有些老师为了突显分类，有一位老师上台后在屏幕上出现了满满一屏幕正方体，

35、长方体，圆柱体，有平面图形，长方形，正方形等等，老师问：你们有什么想法？学生们：分类！马上屏幕上出现了立体图形和平面图形，那么分完类后怎么办？再分类，曲边围成的，直线段围成的，还怎么办，再分类，四条边围成的，三条边围成的，聚集到分类，突显分类。可是，薛老师的课不是这样引入的，非常简洁清心，比如说从生活中来，这是课标的要求，让学生体会三角形在生活中的价值，为什么薛老师没有这样引入呢？薛老师的回答非常简洁，说：在我们学习三角形的前一节课上，我们就是从生活当中，模型当中拖出了几何当中的三角形，已经够了，而这节课，我能不能单刀直入，直奔主题呢？我又问为什么不从长方体、正方体。来进行分类？再从平面图形一

36、点一点缩小包围圈到三角形的分类呢？答：分类我们不是从一年级就已经开始了吗？一年级就开始分类，在整个学习过程中，学生们都在体会分类的过程，为什么今天在这里要大做文章呢？在这样的认识下薛老师这样展开了新课：今天老师给大家带来了形态各异的三角形，我们一起来研究，采取什么样的方法呢？当然既然研究它，又是形态各异的，最好的方法是分类。同学生们拖口而出，马上进入主题：这八个形态各异的三角形该怎么分类呢？进入了下一个阶段。二、组织交流，合作探究的阶段。而这个阶段主题是清晰的，既然是分类，首先应该提出合作学习的要求，1、先确定分类的标准，再来分类，2、试着把每类的独特之处表示在图上，这是非常好的语言，它自己独

37、有的特征，标出来。我们常说：细节决定胜败，这节课就巧在这里，这个老师很细腻，独特之处是什么，当他提完这两个要求之后，孩子们直奔主题，节省了无效的时间。有的老师上这节课时，到了时间却下不了课，有的甚至还没有完成分类。不能怪学生，是我们在设计上出了问题。而这位老师首先确定标准分类，今天的郎老师也是首先给标准，再来分类，很清晰，然后找独特之处。一个好的数学老师一定会在他的数学课堂中有几个重头戏的提问，按角分，作标记，钝角只作了一个角的标记，直角也只作了一个角的标记，而锐角却做了三个角的标记。 老师马上追问，你为什么在锐角中作了三个标记呢？一个智慧的数学教师，一个优秀的数学教师，他在一节课中一定有一个

38、主线的提问，就是指有一到三个重要的问题能将这节课的魂提溜住，而不能是随意的。而有些问题是根据课堂的生成有感而发，但有的问题又必需压住。提不在多，一定是重头戏的提问。我问老师：为什么这里标一个，这里标三个呢？师：如果标了一个，它也有，如果标了两个，它也有两个锐角，不是独特之处，只有标三个的时候才能突显独特之处，而独特之处不正是数学的本质吗？所以这个有价值的追问把这节课显得简洁而深刻。有挑战性的选择，当同学们按角分类的时候，老师说，别着急，请你选择适当的几何图，表示出按角分类的结果，老师给了学生三个集合图，你认为用哪个几何图来表示按角分类更为合适呢？这种富有挑战性的选择，这个问题又一次抓住了数学的

39、本质。学生很快淘汰了C，因为按角分，它们是并列的关系，不是包涵的关系，学生在选择用哪个几何图来表示锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，又一次抓住了数学的本质，抓住了三角形的特征，这样的设计很有挑战性。大家很快作了正确的选择，很好的完成了分类，在这个过程中，老师很有自己的思考，按边分作上标记，操作难引发思考，学生很快的分好了类。一般情况，等边三角形，等腰三角形，到底要讲到什么程度 ，我与教材的编者进行了讨论，一致认为不能平均使用力量。等边等腰这两种特例的情况，学生要掌握它们的特征，屏幕上出现了一个图三，一般顶角都在最上面，可是图三的顶角却一下找不到，出了问题怎么办？这个变式让学生有点发蒙了，而这

40、正是老师精心设计的结果。到底什么是顶角，两腰的夹角，从数学的本质出发，直面学生认识中出现的问题，老师反问，那你认为什么是顶角呢？前面抓住了问题的本质，两腰的夹角，所以学生很快找到了。为什么要直面数学的本质，直面学生提出的数学问题呢？如何判断概念，要从概念出发去提出问题，然后进行比较，这是一种重要的用数学概念判断的方法，主要是让学生缩小包围圈，找好题眼，这是重要的解决问题的策略。而在这个过程当中，不断缩小的过程就是找题眼的过程，而在顺藤摸瓜不断地去记住不能顾此失彼，要全面的考虑问题。要抓住本质问题进行思考，要学会梳理。朱乐平老师也曾经提到做复习课最重要的就是梳理，要在学生的头脑中将一个个零散的数

41、学概念，穿成一条链，穿成一条线。今天的失败没有关系，通过大家的智慧共同完成了一幅有系统的、有关联的概念图。他们第一次面临这样的方法，孩子们是有困惑的，但是有了今天的重要经历，我想对他的未来学习会有很大帮助。如果学生已经会了这部分知识，那么老师在上面讲就没有任何意义，今天是他面对这样一个陌生的整理方法，面对一个缩小包围圈，抓数学本质的数学思考方法，有困惑，而就在这里，我们进行引导，这样的学习是有效的。数学的学习方法是授之以鱼还是授之以渔？到底是给一船鱼还是给打鱼的方法，我想一节好的数学课，为学生注入活力的数学学习一定是给方法的数学学习过程。三、练习最打动我的是他的练习设计，是精心设计，是层层递进

42、的，是深入主题研究的。这是六个三角形，小蚂蚁要给他们找家，图一是等腰三角形，它还是锐角三角形，而老师没有直接做一个简单的连线。老师提出的问题是：怎么一个三角形会有两个名字？又一次直面数学的本质。在这里，等腰三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。实际它是等腰锐角三角形，这是它两个都具备的。其实教师学会装糊涂也是一种教学智慧，不是我们高他一等。有的时候，老师需要退下去，该把讲台让给学生时你就要慷慨地退下去，该出手的时候你就勇敢地站在前台，因此教师学会装糊涂也是一种教学智慧，教师要学会等待，等待是一种教学理念，等待是一种教学策略，等待同样是一种教学艺术，下面的练习也是充满了挑战充满了智慧的问题情境

43、。由喜洋洋挡住三角形的一部分，以前有老师在信封里抽出一个三角形的角来判断。可这位老师只露出一个角，让学生判断“这是一个什么三角形，这还可能是一个什么三角形”。猜对了，只露出一个角是钝角，它可能是什么三角形，还可能是什么三角形。每一位学生都在积极思考，它一定是一个钝角三角形，还有可能是一个等腰钝角三角形，只露出一个锐角，它可能是一般三角形，锐角三角形，钝角三角形。但学生不可能用“一定是什么三角形”这时喜洋洋躲开了。师：他还可能是什么图形呢？上面两个图形只露出一个角，你就敢判断，为什么他露出一个锐角你就不敢判断他一定是呢，老师抓住本质问题的追问，有挑战有深度，简洁而深刻，清晰而厚重，这就是老师的设

44、计。喜洋洋后面的三角形更有挑战性，我们这两个露出的角（约70度）是一样大的，它一定是什么样的三角形，学生的脑筋里马上进行了很好的建构。他们在想这两条边往下延伸可能会怎么样呢？ 生1：他一定是锐角等腰三角形。他为什么不可能是等边三角形？ 生：它不可能是等边三角形。 师：为什么？一石激起千层浪。 学生：因为这个两个角的两条边不可能很快相交。 师：你怎么知道的？ 生：我想的，这两条边敞得比较大，慢慢延长时他会伸展一段过程。（充分发挥了学生空间想象能力。） 生2：老师，它不可能是等边三角形，等边三角形的三个角都是60度，我可以用等边三角形的三个角去跟这个角比一比，测量，于是马上就上台用一个等边三角形纸

45、片，去测量它是不是60度。在这里老师的问题简洁而深刻，为什么不猜他是等边三角形，学生学会想象在想象中建立概念，学生学会了直接用一个等边三角形的角去测量，得出要想得出他的合理性，既可以从边考虑，又可以从角考虑，既可以想象，又可以亲手动手测量，什么是一节好的数学课，不是说问题越多，你的题目云山雾罩，把学生弄晕了是节好课。我认为一节好的数学课简洁而清新，一节课有没有好的提问加注了这节课，想象力是创造的基础，抓住有思考价值的资源，提出有思维力度的问题，给足学生想象的空间。我在这节课中无时不刻的体会着学生自主的建构，没功夫走神，一个一个问题，激发了他的兴趣。特别是他这种内在的认知需求，从始之终学生在时时

46、刻刻思考着判断着。 给我印象更深的是这样一个练习题，这里有三根5厘米，两根6厘米的小棒，可以围成什么样的三角形。 “村长”说：先用三根5厘米的小棒围，先想象它的三个角，别忙着围。学生又一次在头脑中建构这一过程，三条边都相等的三角形一定是等边三角形，再继续看，如果这两条边是6厘米呢？充分发挥电脑优势，它的不可替代作用，如果这两边都是6，那怎么办？ 生：它会比刚才尖一点，这是学生的想象， 还不够，再尖一点，再尖一点，如果底边不变，这两腰变成7厘米呢？再想象，往上长，它还可以尖一点再尖一点，而这个的过程学生在不断的去想象这个空间，这个空间老师给的好，它不是简单地做一个三角形，底边变化了又会怎么样？这

47、节课始终围绕三角形的分类，让学生去想象创造的价值，当我听完这一系列的课以后， 我对这节课提出两个问题供大家思考：老师准确把握教材的问题，三角形的认识分类应该重点考虑按角分，三种类型按角分，做好集合圈，按边分不必大动干戈。虽然教材上有“一个小朋友说按边分，可以怎么分？”但只要让学生知道什么是等腰三角形，什么是等边三角形就行了，没有必要深究。 要提出有价值的问题，组织有效的数学学习活动，也供老师们思考。所以一节好的数学课要：新在理念,巧在设计,赢在实践,成在后续。吴正宪老师教育理念在小学数学教学中培养创新精神的四部曲在培养具有实事求是、独立思考、勇于创造的科学精神，个性鲜明、各具特色的人才方面，小

48、学数学教学担负着重要的责任。我认为，数学课堂教学应该成为学生主动探求的过程，学生创造性思维活动的过程。通过教学，使每一位学生的创造潜能、个性品质得以展现，以促进学生人格的全面发展。一、唤起创新意识使学生想创造 创新意识是指一种发现问题、积极探求的心理取向。数学课堂教学中首先应唤起学生的创新意识，使之想创造。 创新意识的培养也就是推崇创新、追求创新，以创新为荣的观念和意识的培养。只有在强烈的创新意识引导下，学生才会产生强烈的创新动机，才会树立创新目标，充分发挥创新潜力和聪明才智，释放创新激情。 我认为，爱护和培养学生的好奇心是唤起学生创新意识的起点，也是创新能力培养的基础。好奇心是儿童的天性，他

49、们常常会对一些问题感兴趣，发生疑问，从而产生好奇心理，这正是创新意识的萌芽。我在教学中有意识创设这样的环境。课堂上我常常提出一些疑问：“你能根据9几的计算方法计算8几吗？”“你知道为什么车轮子要制成圆的？”同学们之间也常常开展互相质疑活动。疑问使学生产生好奇，好奇又萌发起学生想实践、想创新的意识。 “学起于思，思源于疑。”心理学认为，疑最容易引起探究反射，思维也就应运而生。产生疑问，引起思考，是需要学习的开始。疑问萌发起学生求知的欲望，同学们跃跃欲试，开始了新知识的探求，探求的开始正是创造意识唤起之时，创新正是从这里起步。二. 培养创新精神使学生敢创造 创新精神是指敏锐地把握机会，敢于付诸探索

50、行为的精神状态。创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，要有敢于创新、不怕挫折的恒心和毅力，还要有对真理执著追求的勇气。数学课中应努力培养学生的创新精神，使之敢创造。 我认为培养学生创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境。素质教育鲜明地提出了“人”的意识的觉醒，教师必须把学生当人看，学生不再是“知识的容器”，不再是“可以任家长和教师加工的材料”，而是可以独立于家长和教师之外而有自己的意志与愿望的人。学生是一个充满情感、有理想、有个性的完整的生命体。教师的任务也不再是单纯的知识传授者，而是促成受教育者作为“人”的全面发展的促进者。

51、 教学是教师和学生共同参与的教与学的双边活动，它是师生之间一种特殊的交往活动。它既是以传授和吸收人类间接经验为主的实践活动，也是特定情境中的人际交往活动。因此，师生之间不仅有知识方面的信息传递，而且有情感方面的信息交流。正如一位心理学家在论述教学活动本质特征时所阐述的那样：“教学是一个涉及教师和学生在理性与情绪两方面的动态的人际过程。” “建立平等、友好、民主的师生关系”是教学中的一条重要原则。课堂教学中应重视师生之间人格的接触、碰撞和融通。在师生信息传递、情感交流的过程中，教师本身的情感对整个教学工作的情感活动起重要的能动作用。这种作用直接影响教育教学的效果。教师应该努力以自己对学生的良好情

52、感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知的兴趣、积极主动地去追求知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。我认为培养学生的创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生提供一个有利于创造的学习环境。教学中巧妙的构思、精心的设问是激活学生思维、培养学生创新精神的有效途径。 在讲圆的周长计算一课时，我首先请同学们利用手中的学具分别测量出大圆、中圆、小圆的周长。当学生用“滚动”的方法测量出圆的周长时，提出“圆形水池能立起来滚动吗？”迫使学生不得不另辟蹊径，想出了“绳测”的方法。这时，又一次设疑，将一个白色小球系在绳子的一端，在空中旋转，提出

53、“这个圆的周长还能用绳子绕一圈吗？”实践证明了“滚动”和“绳测”的方法均有局限性。能不能探索出计算圆周长的普遍规律呢？又一次激起学生思维的火花和创造的欲望。学生们认真操作、观察、思考、实践，终于发现了“圆周长总是比它的直径三倍多一些”的规律。 层层设疑的提问，不断将学生的思维引向深刻。科学而深刻的提问是促进学生积极主动探索新知、培养学生创新精神的一把金钥匙。根据学生自己主观的认识水平和已有的能力，在这个范畴之内所形成的方法、设想（尽管早被前人所认识的）等，就是学生的创造。在参与学习的过程中，同学们正是走了当年科学家发现、发明、创造的道路。在数学活动中，学会学习数学，既长了知识，又长了智慧。同学

54、们充分体验着参与之乐、思维之趣、成功之悦。 三. 提高创新能力使学生会创造 创新能力是一种能积极改变自己、改变环境的应变能力和创造能力。我认为培养学生的创造性，就是以多向、逆向思维为主要特征的创造思维能力和富于创造的科学态度，是由模仿到创造的转化。每个学生都有创造潜力，学生学习数学的正确方法就是挖掘潜力进行“再创造”，也就是由学生把要学的知识自己去发现，或者创造出来。 提高创新能力，使学生会创新，一是要注重学生观察力。学生从小具有强烈的接触物体探究物体的本能与需要，这种本能与需要是创新思维的基础。教学中我充分利用这种需要来提高学生的观察能力。只有在观察的基础上才能使学生有新的发现。二是注重发展

55、学生的想像力。一切创新的活动都从创新性的想像开始。三是注重培养学生的动手操作能力。只有亲自动手实践，才能使创新思维的结果物质化，同时可以看到自己创造成果，体验创新的快乐，进一步引发创新探究的意识。四是为学生提供一题多解，多向思维的材料，激发学生创造性。“某修路队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20，照这样计算，修完这条公路还要多少天？”学生从不同的角度列出了算式：(1)(1600160020)1600205(2)51600(160020)5(3) 1600(120)(1600205)(4)(120)(205)(5)5205学生在数学活动的实践中学习数学、学会创造。 四. 体验创新

56、快乐使学生爱创造 苏霍姆林斯基曾言：“儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。教学和认识周围世界的过程充满情感，这种情感是发展儿童智力和创造能力极其重要的土壤。”我认为，创新能力要有一定知识和智慧作基础，但是不可低估情感对知识、智慧的作用。因此在课堂教学中，我常常设计这样的环节，让每一位学生都有机会展示自己的创造成果。同学们用不同的画面在百格图中表示50，风格各异。教室四周贴满了同学们的作品，师生共同欣赏着、品味着、评论着。我满腔热情地去赞扬同学们自己思考的一切结论，竭尽全力地去肯定同学们的一切努力，去保护和激励同学们所有的创造欲望和尝试。我用自己对学生良好的情感去引发学生积极的情感体验，同学们在40分钟的课堂活动中常常体验着参与的快乐，思维的兴趣，创造的愉悦。 总之，教师要树立科学的教学指导思想，以学生的全面发展为本，以教师创造性的劳动唤起学生的创新意识，培养学生的创新精神，提高学生的创新能力。同时要以教师人格的力量和高尚真挚的情感，以知识本身的艺术魅力赢得每一位学生的心，使之受到感染和激励，从而促进人格的发展。2011年10月18日下午，我有幸聆听了全国著名教师吴正宪老师的视频讲座和现场答疑。短短的一下午的学习，对我来说就是一笔宝贵的财富，为