【沪科版】初三数学上册《【教案】 锐角的三角函数——正切》

1、 23.1.1 锐角的三角函数正切教学目标【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用 tana 表示直角三角形中两边的比.2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决实际问题中的应用.【情感、态度与价值观】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.重点难点【重点】锐角三角函数的概念,坡比的概念.【难点】锐角三角函数概念的理解.教学过程一、创设情境,导入新知师:高架桥的起始一段有倾斜的部分,这个坡面的坡度或者说倾斜程度是怎样度量的呢?学生思考.二、共同探究,获取新知1

2、.正切的概念.教师多媒体课件出示:在下图中,有两个直角三角形,直角边 ac 与 a c 表示水平面,斜边 ab 与 a b11分别表示两个不同的坡面,坡面 ab 和 a b 哪个更陡?你是怎样判断的?1111生:a b 更陡.11师:你是怎样判断的呢?生甲:这两个中同样是 100 的一段,对应的高度 a b 上升得多.11生乙:(2)倾斜得厉害.教师多媒体课件出示: 师:这个图里,你能判断坡面 ab 和 a b 哪 个更陡吗?11学生观察后回答:a b 更陡.11师:为什么?生:教师多媒体课件出示:如图,在锐角 a 的一边上任取一点 b,自点 b 向另一边作垂线,垂足为 c,得到rtabc;再

3、任取一点 b ,自点 b 向另一边作垂线,垂足为 c ,得到另一个 rt111ab c 这样,我们可以得到无数个直角三角形,这些直角三角形都相似.在这些11直角三角形中,锐角 a 的对边与邻边之比、 究竟有怎样的关系?教师读题后学生思考.生:锐角 a 的这些对边与邻边之比都是相等的.师:对,在这些直角三角形中,当锐角 a 的大小确定后,无论直角三角形的大小怎样变化,a 的对边与邻边的比值总是一个定值.教师边操作边讲解:在这个直角三角形 abc 中,我们把锐角 a 的对边与邻边的比叫做a 的正切,记作 tana,即 tana=.2.坡度、坡角的概念.教师边作图边讲解:正切经常用来描述坡面的坡度.

4、坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作 i,即 i=,坡度通常写成 hl 的形式.坡面与水平面的夹 角叫做坡角(或称倾斜角),记作,于是有 i=tan.你能得到坡度与坡角之间的关系吗?生:能.坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.师:很好!三、举例应用,巩固新知教师多媒体课件出示:【例 1】 如图,在 rtabc 中,c=90,ac=4,bc=3,求 tana 和 tanb.tana=.师:你能计算出a 和b 的正切吗?学生思考后回答:能.师:怎样计算?教师找一生回答.生:tana=,tanb=师:你回答得很好!现在请同学们看课本第 114 页练习的第 3 题.学生读

5、题后,教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:ac=199.64,引桥的坡度为:tanbac=0.06.四、练习新知1.师:下面让我们一起来看几道习题.教师板书习题:(1)为测量如图所示的上山坡道 的倾斜度,小明测得数据如图所示,则该坡道倾斜角的正切值是( )a. b.4 c. d.【答案】c(2)晓敏由地面沿坡度 i=12 的坡面向上前进了 10 m,此时她距离地面的高度为( )a.5 m b.4 m c.2 m d. m【答案】c (3)在 rtabc 中,c=90,bc=4,ac=6,则 tana 的值为.【答案】(4)在abc 中,c=90,bc=6,tana=,则 ac 的长是【答案】9.五、课堂小结师:本节课你又学习了什么内容?学生回答.师 :你还有什么疑问?学生提问,教师解答.教学反思本节课采用问题引入法,从教材探究性问题梯子的倾斜度入手,让学生主动参与学习活动.用特殊值探究锐角的三角函数时,学生们表现得非常积极,从作图、找边角、计算各个方面进行探究,学生发现:特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出,然后探究:三角函数与直角三角形的边、角有什么关系?三角函数与三角形的形状有关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行.学生非常活跃,大