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文档简介

1、 一元二次不等式恒成立问题“含参不等式恒成立问题”是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题。含参不等式恒成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质和图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此也成了历年高考的一个热点。而最常见的就是不等式恒成立求参数的取值范围，以下是这类问题的几种处理策略。题型一 定义域为 r 时设 f (x) = ax2 + bx + c(a 0)，（1） ( ) 0在 上恒成立 a 0且d 0 ；f x x r（2） ( ) 0在 上恒成立 a 0且d 0f x

2、 x r（注意：若二次项系数含参时，要讨论为 0 的情况）3例 1.若不等式 2kx2+k - 0,则 a 的取值范围是（ ）2)( )()a.(0,4).0,4. 0,+ .，变式 2：若关于 x 的不等式（m -1)x + (m -1)x + 2 0解集为 ，求实数 m 的取值范围.22题型二 定义域不为 r 时 策略 1. 参变分离策略 将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题 f x m 恒成立，求 m 的取值范 1, 3 , ( ) m f (x)min mf (x) m f (x)max m 例 2 设函数 f(x)mx2mx1. 1, 3 , ( ) - +5f x 恒成立，求

3、m 的取值范若对于 xm围策略 3.零点分布策略 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题,可以考虑函数的零点分布情况,要求对应闭区间上函数图象在 x 轴的上方或在 x 轴上就行了. f x m 恒成立，求 m 的取值范 1, 3 , ( ) - +5例 2 设函数 f(x)mx2mx1.若对于 x 围变式 1.已知函数 f (x) = x2 + mx -1，若对 x m, m + 1 ,都有 f (x) m(x -1) -2,2对m恒成立，求 的范围。x2巩固练习1.不等式23 0 对一切 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）+ mx - mx2x r( )a -3，0( -3，0 )c -3，0 d -3，0b.2.对任意的实数 x，不等式 -3 + - 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）xx a( )a. -，0( )b. 0 , 3( )c. -，3( )d. -，3 +( )x3.若不等式9 0 对于任意 0.+ 都成立，则 t 的最大值是- tx +

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