天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)最新

1、 .天津市部分区 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.双曲线 y1 的焦点坐标为（ ）2a. （3，0），（3，0）c. （ ，0 ），（ ，0）【答案】cb. （0，3），（0，3）d. （0， ），（ 0， ）【解析】【分析】利用双曲线的标准方程直接计算。【详解】由双曲线 y1 可得：，则2所以双曲线 y1 的焦点坐标为：（ ，0 ），（ ，0）2故选：c【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属于基础题。2.命题“ x （0，+），使得 ”的否定是（ ）0a. x （0，+），使得0b. x （0，+），使得0

2、c. x（0，+），均有 e xxd. x（0，+），均有 e xx【答案】d【解析】【分析】由特称命题的否定直接写出结果即可判断。【详解】命题“ x （0，+），使得 ”的否定是：0“ x（0，+），使得故选：d”【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。3.若复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 （）. .a.b.c.d.【答案】b【解析】因为，所以，应选答案 b。4.设r，则“1”是“ 1”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“ ”是“”的充分不必要条件考点：充分

3、条件与必要条件5.设公比为2 的等比数列a的前n项和为s，若s ，则a 等于（ ）nn54a. 8b. 4c. 4d. 8【答案】c【解析】【分析】由s 求出 ，再由等比数列通项公式求出 即可。5【详解】由s 得：，又5解得：，所以故选：c【点睛】本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式及等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题。6.已知函数f（x）lnx ，则f（x）（ ）a. 有极小值，无极大值b. 无极小值有极大值c. 既有极小值，又有极大值d. 既无极小值，又无极大值【答案】b. .【解析】【分析】求出 ，对 的正负分析，即可判断函数的极值情况。【详解】由题可得：当 时，当时，所以f

4、（x）在 处取得极大值，无极小值。故选：b【点睛】本题主要考查了利用导数判断极值的方法，属于基础题。7.在数列a中，a3，a 2a1（nn*），则数列a的通项公式为（ ）n1n+1nna. a2n+1 b. a4n1 c. a2 +1 d. a2 +2nn1nnnn【答案】c【解析】【分析】构造新的等比数列 ，求出 ，从而求出【详解】由a 2a1 得：，n+1n所以数列 是以所以为首项，公比为 2 的等比数列。，所以故选：c【点睛】本题主要考查了转化思想，等比数列的通项公式，考查了构造法，属于基础题。8.在空间四边形abcd中，向量 （0，2，1）， （1，2，0）， （02，0），则直线ad

5、与平面abc所成角的正弦值为（ ）a.b.c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出平面 abc 的一个法向量 ，再求出 与 夹角的余弦即可。【详解】设所以是平面 abc 的一个法向量，则，不妨令 ，解得：且，即：. .与 夹角的余弦为：所以直线ad与平面abc所成角的正弦值为 。故选：a【点睛】本题主要考查了平面向量法向量的求法及利用向量求直线与平面所成角，考查了转化思想及计算能力，属于基础题。9.已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y8x的准线分别交于m，n两点，a为双曲2线的右顶点，若双曲线的离心率为 2，且amn为正三角形，则双曲线的方程为（ ）a.c.b.d.【答案】b【解

6、析】【分析】由双曲线的离心率为 2 求得其渐近线方程，再由抛物线的准线与渐近线方程求得交点 m,n 坐标，利用amn为正三角形列方程即可求得 ，从而求得双曲线的方程。【详解】由双曲线的离心率为 2 可得：，所以所以双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为：，又抛物线y8x的准线方程为：，2由得：或，所以,a为双曲线的右顶点，且amn为正三角形，则：所以 ，解得：所以双曲线的方程为故选：b。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及抛物线的简单性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。10.已知f（x）是定义在 r 上的函数，f（x）是f（x）的导函数，且满足f（x）+f（x）0，设g（x）ex f

7、（x），若不等式g（1+t）g（mt）对于任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）2. .a. （，0）（4，+）c. （，2）（2，+）【答案】db. （0，1）d. （2，2）【解析】【分析】由f（x）+f（x）0 确定函数g（x）e f（x）为单调递减函数，转化不等式g（1+t）g（mt）为：x2对于任意的实数t恒成立，变形成：对于任意的实数t恒成立，利用即可求得实数m的取值范围。【详解】由g（x）e f（x）得：，x又f（x）+f（x）0，所以，故g（x）e f（x）在 r 上单调递减，x所以不等式g（1+t）g（mt）对于任意的实数t恒成立可转化成：2对于任意的实数t恒成立，即

8、：对于任意的实数t恒成立，解得：所以故选：d【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用单调性解决抽象不等式问题，考查了转化思想及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题。二、填空题 11.曲线f（x）2x+ 在点（1，3）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出，从而求得切线斜率，由直线方程的点斜式即可求得切线方程。，所以切线斜率，整理得：【详解】由题可得：所求切线方程为：，【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及直线方程的点斜式，考查计算能力，属于基础题。12.已知向量 （2，1，3）与 （3， ）平行，则实数 的值为_【答案】【解析】【分析】. .利用向量 （2，1，3）与 （3，

9、 ）平行列方程即可求解。【详解】因为向量 （2，1，3）与 （3， ）平行，所以：，解得：【点睛】本题主要考查了空间向量平行的坐标表示及方程思想，属于基础题13.已知a，b均为正数，4 是 2a和b的等比中项，则a+b的最小值为_【答案】【解析】【分析】由4是2a和b的等比中项列方程，再利用基本不等式即可求解。【详解】因为 4 是 2a和b的等比中项，所以，又a+b = ，时，等号成立。当且仅当所以a+b的最小值为 。【点睛】本题主要考查了等比中项概念及基本不等式应用，属于基础题。14.设s 是等差数列a的前n项和，已知a2，s6a，则数列的前 10 项的和为_nn198【答案】【解析】【分析

10、】利用a2，s6a 求得 ，从而求得 ，对裂项得：，从而求得数列198的前 10 项的和。【详解】由s6a 得：，又a2981所以：所以，所以，所以数列的前 10 项的和为：=【点睛】本题主要考查了等差数列前 n 项和公式及通项公式，考查了裂项求和方法及计算能力，属于中档题。. .15.已知离心率为 的椭圆（ab0）的两个焦点分别为f，f，点p在椭圆上，若0，12且pff 的面积为 4，则椭圆的方程为_12【答案】【解析】【分析】由椭圆离心率为 得：，由0 得为直角三角形，再由椭圆定义及三角形面积公式、勾股定理列方程组即可求得 ，从而得解。【详解】由椭圆 （ab0）离心率为 可得：，代入上式整

11、理得：，又由，0得为直角三角形，又pff 的面积为 4，12设，则解得：，所以椭圆的方程为：。【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及简单性质，向量垂直的数量积关系，考查计算能力，属于中档题。三、解答题：解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤16.已知复数z（m+2m）+（m2m3）i，mr（i为虚数单位）22（）当m1 时，求复数的值；（）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（）将代入，利用复数运算公式计算即可。（）由复数z在复平面内对应的点位于第二象限列不等式组求解即可。【详解】（）当时，.,. .（）复数 在复平面内对应的点位于第二象限,解得所

12、以 的取值范围是【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数对应的点知识，考查计算能力，属于基础题。，.17.已知数列a的前n项和为s，且s（nn*），正项等比数列b满足ba，bannnn1156（）求数列a与b的通项公式；nn（）设 a b，求数列 的前n项和tnnnnn【答案】（），（）【解析】【分析】（）利用 法直接求 ，再由ba，ba 求出 ，从而求得 。1156（）利用乘公比错位相减法求解即可。【详解】（）当，时，当时，也适合上式,.，.设数列的公比为 ，则，.，（）由（1）可知，由得，. .【点睛】（1）本题主要考查了赋值法及 法求通项公式，即公式。,还考查了等比数列的通项（2）利用错位

13、相减法求和，注意相减时项的符号，求和时项数的确定，最后不要忘记除 1-q，在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式。18.如图，已知多面体abcabc 中，aa，bb，cc 均垂直于平面abc，abac，aa4，cc1，abac11111111bb21（）求证：ac平面abc；11（）求二面角babc 的余弦值111【答案】（）见证明；（）【解析】【分析】（）建立空间直角坐标系，求出 ，证。， 的坐标，利用数量积来确定,，从而得（）求得平面的一个法向量 坐标，再利用数量积求得平面的一个法向量 坐标，利用向量夹角公式即可求得二面角babc 的余弦值

14、111【详解】以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，. .（）证明：，所以,.,平面.（）由题意可知，平面,，平面，又，平面.平面的一个法向量为，.,设平面的一个法向量为，则，取,所以平面的一个法向量为.显然二面角二面角为锐二面角,的余弦值为【点睛】（1）本题主要考查了线面垂直的判定及向量数量积的应用，向量的坐标运算及向量数量积的坐标运算。（2）本小题主要考查了转化思想及向量夹角公式，还考查了平面法向量的求法，考查计算能力，属于基础题。19.已知椭圆c： +y21（）求c的离心率；. .（）若直线l：yx+m（m为常数）与c交于不同的两点a和b，且线段ab的长，其中o为坐标原点，求【答

15、案】（）（）【解析】【分析】（）由题可得： ，求出 即可求得离心率。（）联立直线与椭圆方程，整理，利用可求得 ，再利用弦长公式求得线段ab的长【详解】（）由题意可知：，,.（）设，由,消去 得.则. ，,.又.因为：,所以.满足式,.线段 的长为 . .【点睛】（1）本小题主要考查了椭圆的简单性质，属于基础题。（2）考查了直线与椭圆相交知识及方程思想，考查了韦达定理及数量积的坐标表示，弦长公式，还考查了计算能力，属于中档题。20.已知函数f（x） xx+x，ar23（）当a1 时，求f（x）在1，1上的最大值和最小值；（）若f（x）在区间 ，2上单调递增，求a的取值范围；（）当m0 时，试判断函数g（x）零点，并说明理由- 其中f（x）是f（x）的导函数）是否存在【答案】（）,（）（）见解析【解析】【分析】（）求出 ，对 的正负判断，从而确定函数的单调性，即可求得函数的最值。（）转化成可。在区间 ，2恒成立，再参变分离，转化成函数最值问题，利用基本不等式求最值即（）将所求问题化简转化成方程的单调性，再由在内是否有解，利用导数说明函数即可判断原函数不存在零点。,【详解】（）当 时，,令得 或 .当 x 变化时， ，f(x)的变化情况如下表:x+0f(x)单调递增极大值单调递减. .,.（）