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1、 连续型随机变量X所有可能取值充满 一个区间,对这种类型的随机变量,不能 象离散型随机变量那样,以指定它取每个 值概率的方式,去给出其概率分布,而是 通过给出所谓“概率密度函数”的方式 下面我们就来介绍对连续型随机变量 的描述方法. 3.对几切的进一步理解: 若兀是几刃的连续点,贝!h lim p(kvxm* + 2)= lim AxO Ax x Ax-0Ax h(x)、罗必塔法则 故X的密度幷切在兀这一点的值,恰好是 X落在区间(X/ +心止的概率与区间长度Ar 之比的极限.这里,如果把概率理解为质量, /(相当于线密度. o| 要注意的是,密度函数几划在某点处4 的高度,并不反映X取值的概
2、率.但是,这 个高度越大,则X取4附近的值的概率就越 大.也可以说,在某点密度曲线的高度反 映了概率集中在该点附近的程度 若不计高阶无穷小,有: Px X x + Ar f (兀)Ar 它表示随机变量X取值于(x,x + Ax的 概率近似等于/*(兀)心 /(x)Ar在连续型川理论中所起的作用与 P(X =xj= Pk在离散型儿卩理论中所起的 作用相类似. 合I。!久 需要指出的是: =0 连续型取任一指定值的概率为0 a为任一指定值 即: P(X =a) = 0, 这是因为 P(X = a) = lim P(a X 0 Ja 合I。!久 均匀分布常见于下列情形: 如在数值计算中,由于四舍五入
3、,小数 点后某一位小数引入的误差; 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽 车停车站的时间,即乘客的候车时间等. 例10某公共汽车站从上午7时起,每15分钟 来一班车,即7:00, 7:15, 7:30, 7:45等时刻 有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X是 7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车 时间少于5分钟的概家. 解:以7:00为起点0,以分为单位 依题意,Xt/(0, 30) 1 O x 30 1 30 9 I 0, 其它 从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00, 7:15, 7:30等时刻有汽车到达汽车站, 0 30 其它 dx + 10 30 为使候车时间X少于5分钟,乘客必须在 7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到 达车站. 所求概率为: P10 X 15 + P25 v X 30
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