(2021年整理)双容水箱液位控制系统的建模及其PID控制算法研究

1、双容水箱液位控制系统的建模及其pid控制算法研究双容水箱液位控制系统的建模及其pid控制算法研究 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（双容水箱液位控制系统的建模及其pid控制算法研究）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为双容水箱液位控制系统的建模及其pid控制算法研究的全部内容。双容水箱液位控制系统的

2、建模及其pid控制算法研究摘要随着工业生产的发展,双容水箱液位控制系统在国内各行各业的应用已经十分广泛。本文通过理论推导,利用thkgk1 型实验装置采集双容水箱液位的阶跃响应曲线，依据实验法建立双容水箱的数学模型，在matlab/simulink下对线性pid控制器和双曲余弦增益的非线性pid控制器进行系统稳态与动态性能的研究.结果表明：对于双容水箱这种大惯性、时延性、非线性被控对象,双曲余弦增益的非线性pid控制比线性pid控制更加快速、准确、稳定，能够迅速克服偏差，消除扰动. 关键词:双容水箱;实验法；双曲余弦增益；非线性pid model of the double coupled w

3、ater tank liquid level control system and pid control algorithm researchabstractalong with the development of industrial production， the double coupled water tank liquid level control system has been widely applied in all walks of life at home.in this paper， through theoretical derivation， the autho

4、r uses thkgk-1 type experimental apparatus to gather the step response curve of double coupled water tank liquid level and establishes the mathematical model of double coupled water tank based on the experimental method, and studies systematic steady state and dynamic performance of the linear pid c

5、ontroller and the hyperbolic cosine gain nonlinear pid controller under the matlab/simulink.the results show that the hyperbolic cosine gain nonlinear pid control is more rapid， accurate， stable， and can more quickly overcome the deviation and eliminate disturbance than the linear pid control for th

6、e double coupled water tank which is the big inertia, timedelay， nonlinear controlled object。key words： double coupled water tank； experimental method； hyperbolic cosine gain； nonlinear pid0.前言通常在生产过程当中的液位系统往往是随着时间变化的，由于系统的复杂，常有滞后特性,并且干扰成分繁多，波动性也很大。生产实际中的被控对象通常是由多个容积和阻力构成的多容对象，尤其是两个串连的单容对象构成的双容对象就比较

7、典型，比如在饮料、化工等很多行业的生产中都有近似的数学模型。因而，双容水箱模型就是工业上非常具有代表性的大惯性、时延性、非线性的数学模型，具有很重要的的工业控制研究意义1。1。双容水箱液位控制的建模本次建模主要采用理论推导和利用实验中的阶跃响应法2。所谓阶跃响应法是指首先通过某些操作使被控对象在开环条件下运行在所要求的稳定条件下,稳定运行一段时间后，迅速的更改相关的输入信号，并利用数据采集系统同时记录此过程输入和输出的变化曲线，经过一段时间后，直到过程进入新的稳态过程，试验结束得到的记录曲线就是该过程的阶跃响应曲线，然后依据被控对象的结构形式，对实验数据进行相关处理，确定数学模型中的参数.双容

8、水箱是液位系统中最常见的控制模型，若其流入量与流出量相同，则水箱的液位不变。液位平衡后，当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量导致液位上升，同时由于出水压力的增大使流出量增大,最终会建立起流入量与流出量之间的平衡关系,使得液位最后稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。由于水箱的流入量可以调节，流出量随液位高度的变化而变化，所以只需建立流入量与液位高度之间的数学关系就可以建立水箱的数学模型3 4。图1.1双容水箱结构图双容水箱系统构成如上图所示,水先流入上水箱，接着经过出水阀流入下水箱，再经过出水阀流出。用变频控制泵调节水流量，而由用户需要进而改变水流量.根据上述分析可以写出

9、两个水箱在的物料平衡方程：上水箱： （1.1)下水箱：（1.2）其中： ，为水箱的截面积，、分别为阀v2、v3的液阻，将（1.1）及（1.2）改写得： （1.3)（1.4）其中，将（1。3）（1。4）合并整理后得:（1.5)式（1.5）显然是一个二阶微分方程，经拉普拉斯变换成传递函数为： （1。6）当过程具有延时性时,则传递函数变为: (1.7)式中=为总放大系数，式中的、和可由实验求得的阶跃响应曲线求出， 具体的做法是在图1.2所示的阶跃响应曲线上选取：(1)、稳态值的渐近线；（2)、时曲线上的点a和对应的时间；(3)、时曲线上的点b和对应的时间.然后用以下方法求取参数的数值： （1.8）（

10、1。9）（1。10）注:对于式（1.7）所示的二阶过程，其取值范围0.32 0.46。当=0。32时 ，为一阶环节;当=0.46时，系统过程的传递函数为g（s）=k/(ts+1)2。过曲线的拐点做一条切线,它与横轴交于a点，oa即为滞后时间常数。 图1。2 双容水箱阶跃响应曲线实验数据处理图像图 1.3 双容水箱实际的阶跃响应曲线图1。3中横坐标为时间,单位为min，纵坐标为液位的高度，单位cm。根据图1.3的数据，代入公式(1.8)(1。10)，求得双容水箱系统的传递函数为：2。线性pid控制器2。1算法描述常规线性的pid控制器45设计简单,方案容易实现,如图2。1所示.图2。1线性pid

11、控制器模型上图表示在matlab软件中simulink模块下的线性pid控制器模型,其中控制器参数分别为比例放大系数、积分放大系数、微分放大系数,其中为积分时间,为微分时间,则调节器传递函数如下：通常，、和在一定范围调整，因此可以作为调节器参数。对于这种简单的线性pid控制器，上述参数一旦整定，整个控制过程便保持不变，很难满足跟踪设定值以及适应过程特性的变化，此外，线性pid控制器中的线性组合常常会引起快速性与超调量之间的矛盾6。本文中线性pid的的参数整定采用临界比例带法47。所谓的临界比例带法是在纯比例作用下将系统投入闭环运行，不断改变比例带的的数值使调节系统产生等幅振荡,并记录对应的比例

12、带和振荡周期，分别称为临界比例带和临界振荡周期，然后根据临界比例带和临界振荡周期得到系统的衰减率和其他整定参数，见表2.1。调节规律调节器传递函数pid表2。1按临界比例带法确定的调节器参数公式2。2系统仿真经过上述步骤，当=16.34时，得到等幅振荡曲线。此时,相邻的波峰间的时间间隔t=596s。则=1/16。34, =596s。代入公式得=9。7844，=0.0328，=728.9378。将参数代入simulink模块下进行系统仿真，得到控制系统单位阶跃响应曲线，如图2。2所示。图2。2 线性pid控制系统的单位阶跃响应曲线3。双曲余弦增益的非线性pid控制器3.1算法描述本文利用误差构成

13、的非线性函数与线性pid控制器级联起来构成的双曲余弦增益非线性pid控制算法89，这种由误差构成的非线性函数为：其中： 这种非线性pid控制算法构成的非线性pid控制器的传递函数为:式中：为非线性增益参数，为比例放大系数，为积分放大系数,为微分放大系数，根据该控制方程搭建的控制器模型如图3.1所示。图3.1双曲余弦增益的非线性pid控制器模型控制器参数包括偏差最大值、非线性增益参数、比例放大系数、积分放大系数和微分放大系数。其中是一个绝对值求模模块,对偏差求模，若大于最大偏差,通过switch多路开关转换输入；若小于等于最大偏差，则通过switch开关转换直接输入下一个端口值：偏差。与常规的p

14、id控制器级联，得到双曲余弦增益的非线性pid控制器。若不对非线性函数施加限制，则在误差较大的区域出现非线性补偿引起系统的比例增益过大而使系统振荡,所以需要限制的大小.上述非线性pid控制器还没有具体有效的整定方法,因此本文采用simulink下的ncd模块进行参数优化5 .具体过程如下：（1）根据控制器结构,选取需要优化的控制器参数；（2）确定整个系统的阶跃性能约束条件比如调节时间、上升时间、最大超调量、稳态误差等，从而确定对参数的优化的前提条件;（3）设定变量的允许误差范围和约束误差范围，使得系统的最优化变量和约束变量之间的差值到达最小时停止优化；（4）重复(2）（3）步骤，直到得到得到最

15、优化的控制参数;3.2系统仿真本次系统仿真选定=5，然后双击simulink仿真模型ncd模块，定义阶跃响应性能参数，初始值为0,最终值为1；上升时间500s时,上升到稳定状态的90；稳定时间为1000s；超调量百分数为0。然后运行程序,待仿真系统的性能约束条件满足，优化停止。此时，得到其控制参数为=0.18211，=3。94658，=0.00578,=419.9188，将参数代入simulink模块下进行系统仿真，得到控制系统的单位阶跃响应曲线,如图3.2所示。图3.2双曲余弦增益的非线性 pid控制系统的单位阶跃响应曲线4。线性pid与双曲余弦增益的非线性控制器控制结果的比较将系统的线性p

16、id和非线性pid控制系统的单位阶跃响应曲线输出到同一个示波器得到两者的单位阶跃响应曲线，如图4。1所示。图4.1线性pid和双曲余弦增益的非线性pid控制系统的单位阶跃响应曲线由图4。1可知，线性pid控制的仿真曲线,前后出现三次振荡，波动大，最大超调量为0。54，达到稳定状态的时间为1965s;而双曲余弦增益的非线性pid控制的仿真曲线,没有超调，波动小,调节的精确度高，达到稳定状态的时间为1150s,比线性pid控制器的调节时间少了815s，说明双曲余弦增益的非线性pid控制器调节更加快速。因此,双曲余弦增益的非线性pid控制器很好的解决了线性pid控制器中快速性与超调量之间的矛盾.5。

17、结束语虽然线性pid控制器具有设计容易、构造简单、控制理想等优点，在双容水箱液位控制中获到了广泛的应用。尽管这种方式一般能够满足系统的稳定性，但是不能满足其它的控制指标比如精确度、快速性、超调量等，因此本文引用了一种双曲余弦增益的非线性pid控制器对双容水箱进行控制。由于双曲余弦增益的非线性pid控制器中的非线性增益参数可以随控制误差的变化而变化,所以它的控制能力比线性pid控制器要好。通过matlab/simulink对系统仿真的结果也说明：对于双容水箱这种大惯性、时延性、非线性被控对象，双曲余弦增益的非线性pid控制器的调节时间短，波动小，超调量小，稳定性好，调节的精确度高,控制效果比线性pid控制器理想。参考文献1王志新,谷云东. 双容水箱上的几种液位控制实验及被控对象的数学模型j。 北京师范大学学报，2006,42（4):126130。2thkgk1型过程控制实验指导书：1-56 浙江天煌科技实业有限公司3刘振宇。 基于液位控制的不同算法研究j. 农业与技术，2007，27(4）：164-1