第二章矿山岩体原岩应力及其重新分布

1、第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 1 第二章第二章 矿山岩体的原岩应力及其重新分布矿山岩体的原岩应力及其重新分布 本章内容本章内容 u第一节 岩体中的原岩应力 u第二节 岩体中的弹性变性能 u第三节 “孔”周围的应力分布 u第四节 围岩的极限平衡与支承压力分布 u第五节 支承压力在底板岩层中的传播 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 2 第一节 岩体中的原岩应力 原岩原岩地壳中没有受到人类工程活动（如矿井开采等）影响的岩体称地壳中没有受到人类工程活动（如矿井开采等）影响的岩体称 为原岩体，简称原岩。为原岩体，简称原岩。 原岩应力原岩应力存在于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力，也存

2、在于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力，也 称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。 原岩应力场原岩应力场天然存在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩天然存在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩 应力场。应力场。 构造应力场构造应力场由于地质构造运动而引起的应力场为构造应力场。由于地质构造运动而引起的应力场为构造应力场。 一、基本概念 原岩应力的构成原岩应力的构成 自重应力自重应力 构造应力构造应力 地热（地温）应力地热（地温）应力 膨胀（收缩）应力膨胀（收缩）应力 流体压应力（孔压、水压、瓦斯压力等）流体压应力（孔压、水压、瓦斯压力等） 注：采掘

3、前，岩体中已经存在原岩应力场；在较大范围内，原岩应力注：采掘前，岩体中已经存在原岩应力场；在较大范围内，原岩应力 场分布不均；不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡。场分布不均；不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 3 铅直应力：铅直应力： 水平应力：水平应力： 原岩应力状态：原岩应力状态： 二、自重应力 z H xyz 1 231 132 0 z xyz xy H H 为最大主应力，为最小主应力，为中间主应力 对测压系数对测压系数的讨论的讨论 =1静水压力理论（海姆，静水压力理论（海姆，1878，瑞士），瑞士） 弹性理论（金尼克，弹性理论（金

4、尼克，1925，前苏联），前苏联）= 1 岩石的泊松比为岩石的泊松比为0.20.3，即，即0.250.43， 则有水平应力约为铅直应力的则有水平应力约为铅直应力的25%40% 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 4 如果岩体是由多层岩层组成，则岩体的自重初始应力为：如果岩体是由多层岩层组成，则岩体的自重初始应力为： J测验1 z 1 12 1 11 1 1 12 = . 1111 n ii i n ni hxynnii i ni h hhhh 设上覆岩层的平均密度为设上覆岩层的平均密度为2450kg/m3，泊松比，泊松比=0.25，求采深为，求采深为800m处岩体原岩处岩体原岩 应力状态和静

5、水应力状态？应力状态和静水应力状态？ 62 2450 10 80019.6 10/ m19.6 0.25 19.66.533 11 0.25 =19.6MPa z xyz xyz HNMPa MPa 原岩应力状态： 静水应力状态： 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 5 根据摩尔根据摩尔-库伦强度理论，可知库伦强度理论，可知 知识点回顾 Cctan O D N N1 M 31 3 3 1 1 C (1+3)/2 (1-3)/2 2 Ss=tan+C n 45-/2 试件 133 1 sincos1 sin1 sin 22 1 sin1 sin1 sin1 sin CC 1 sin2cos1

6、sin2cos 1 sin1 sin1 sin1 sin xz CC H 1 sin1 sin 1 sin1 sin x xz z 具有一定黏聚力的介质：具有一定黏聚力的介质： 散体介质：散体介质： 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 6 1. 1. 构造应力构造应力由于地壳构造运动在岩体中引起的应力。由于地壳构造运动在岩体中引起的应力。 2. 2. 岩体构造应力可以分为现代构造应力和地质构造残余应力。前者是指正岩体构造应力可以分为现代构造应力和地质构造残余应力。前者是指正 在经受地质构造运动的作用，在地质构造发生过程中，岩体内产生的应力；在经受地质构造运动的作用，在地质构造发生过程中，岩体

7、内产生的应力； 后者是指已经结束的地质构造运动残留于岩体内部的应力。两者难以区分。后者是指已经结束的地质构造运动残留于岩体内部的应力。两者难以区分。 3. 3. 构造应力特点：构造应力特点： 一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应力主要是水平应力（浅部一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应力主要是水平应力（浅部 尤为明显）；而且地壳总的运动趋势是相互挤压，所以水平应力以压应力尤为明显）；而且地壳总的运动趋势是相互挤压，所以水平应力以压应力 占绝对优势。占绝对优势。 构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的

8、大小和方向往往有很大变化。大小和方向往往有很大变化。 岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大水平主应力和最小水平主应岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大水平主应力和最小水平主应 力之值一般相差较大。力之值一般相差较大。 构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普遍，在软岩中贮存构造应力很少。构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普遍，在软岩中贮存构造应力很少。 三、构造应力 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 7 4.4.构造应力（最大主应力）的现场判断：构造应力（最大主应力）的现场判断： 1 1）水平巷道，破坏具有明显的方向性，且两帮破坏程度较顶底破坏程度大；）水平巷道，破坏具有明显的方向性，且两帮破

9、坏程度较顶底破坏程度大； 2 2）垂直巷道，巷帮发生对称性破坏时，沿破坏连线方向；）垂直巷道，巷帮发生对称性破坏时，沿破坏连线方向； 3 3）与褶皱脊线（褶曲轴）、逆断层走向垂直；）与褶皱脊线（褶曲轴）、逆断层走向垂直； 4 4）沿）沿X X形节理（断裂）锐角平分线方向；形节理（断裂）锐角平分线方向； 5 5）与纵张节理走向一致。）与纵张节理走向一致。 构造应力目前尚难以计算，构造应力目前尚难以计算， 只能实测。只能实测。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 8 构造应力目前尚难以计算，只能实测。在工程应用时，通常利用反演构造应力目前尚难以计算，只能实测。在工程应用时，通常利用反演 方法，通

10、过数值模拟获取研究范围的构造应力场。方法，通过数值模拟获取研究范围的构造应力场。 某水电站地应力反演的数值结果某水电站地应力反演的数值结果 13 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 9 通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资料，原岩应力分布通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资料，原岩应力分布 的主要规律如下：的主要规律如下： （1 1）实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。）实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。 （2 2）水平应力普遍大于垂直应力。）水平应力普遍大于垂直应力。 （3 3）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小。）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小。 （

11、4 4）最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相差较大。）最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相差较大。 四、原岩应力分布的基本规律 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 10 第二节 岩体中的弹性应变能 岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内部所储存的能量，称为弹性岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内部所储存的能量，称为弹性 应变能。在弹性范围内外力缓慢地作用时，若不考虑能量损耗，根据能量应变能。在弹性范围内外力缓慢地作用时，若不考虑能量损耗，根据能量 守恒原理，外力作的功将全部以应变能的形式储存在弹性体内。因此，处守恒原理，外力作的功将全部以应变能的形式储存在弹性体内。因此，处 于

12、强烈原岩应力作用下的岩体，可能贮存有巨大的弹性能。于强烈原岩应力作用下的岩体，可能贮存有巨大的弹性能。 岩体在恢复变形的过程中，将释放出全部变形能而对外作功，伴生出一系岩体在恢复变形的过程中，将释放出全部变形能而对外作功，伴生出一系 列矿山压力现象。列矿山压力现象。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 11 在自重应力场中，单位岩体体积改变能为：在自重应力场中，单位岩体体积改变能为： 单位岩体畸变能为：单位岩体畸变能为： 由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能与应力状态有关，并随着开由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能与应力状态有关，并随着开 采深度的增加，与开采深度的平方成正比关系增长。采深度的

13、增加，与开采深度的平方成正比关系增长。 考虑构造应力场的影响，考虑构造应力场的影响，单位岩体体积改变能为：单位岩体体积改变能为： 2 22 2 1 212 61 V UH E 应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态，在岩硐周围岩体内形成应应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态，在岩硐周围岩体内形成应 力集中，应力集中系数力集中，应力集中系数k=3k=35 5，高应力导致岩体内积聚的弹性能增，高应力导致岩体内积聚的弹性能增 长数倍。这种大量能量的突然释放，将产生矿山动压现象。长数倍。这种大量能量的突然释放，将产生矿山动压现象。 总应变能密度=体积应变 能密度+畸变能密度 第二章矿山岩体原岩应力及其重新

14、分布 12 J测验2 设上覆岩层的平均密度为设上覆岩层的平均密度为2500kg/m3，泊松比，泊松比=0.25，测压系数，测压系数=2，弹性模量，弹性模量 E=2000MPa，求埋深，求埋深500m深处煤层内单位体积改变弹性能。深处煤层内单位体积改变弹性能。 2 22 2 2 2 2 1 212 61 1 0.5 14 =2500 10 500=289351.85Pa0.289MPa 6 20001 0.25 V UH E 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 13 第三节 “孔”周围的应力分布 由于地下采掘空间几何形状十分复杂，加上采掘空间的围岩属于非由于地下采掘空间几何形状十分复杂，加上采

15、掘空间的围岩属于非 均质、非连续、非线性及加载条件、边界条件十分复杂的特殊介质。均质、非连续、非线性及加载条件、边界条件十分复杂的特殊介质。 根据现有的科学理论还无法得到精确的数学力学解析解，也就无法根据现有的科学理论还无法得到精确的数学力学解析解，也就无法 得到岩体内部任一点精确的应力状态。得到岩体内部任一点精确的应力状态。 目前只能通过简化的方法，得到采掘空间围岩的近似解，可以通过目前只能通过简化的方法，得到采掘空间围岩的近似解，可以通过 理论方法和数值分析两种方法获取。理论方法和数值分析两种方法获取。 理论方法主要有连续介质力学、结构力学、岩石力学、弹性力学等。理论方法主要有连续介质力学

16、、结构力学、岩石力学、弹性力学等。 数值模拟方法主要有数值模拟方法主要有FEM、DEM、BEM等。等。 地下采掘空间地下采掘空间 几何形状简化几何形状简化 + + 为便于理论分析，一般情况下，都采用圆形的几何形状。为便于理论分析，一般情况下，都采用圆形的几何形状。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 14 1、平面问题、平面问题 平面应力问题平面应力问题某一方向应力为某一方向应力为0。 （受力体在几何上为等厚（受力体在几何上为等厚 薄板，如薄板梁、砂轮等）薄板，如薄板梁、砂轮等） 平面应变问题平面应变问题某一方向应变为某一方向应变为0。 （受力体为等截面长柱体，（受力体为等截面长柱体， 如挡

17、土墙、水坝、井下巷道）如挡土墙、水坝、井下巷道） 提出平面问题是为了简化计算和建模过程！提出平面问题是为了简化计算和建模过程！ 0 xyzx 0 z 0 yzzxz 一、弹性力学基本问题及基本方程 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 15 2、双向等压圆形巷道平面应变问题基本方程、双向等压圆形巷道平面应变问题基本方程 rr d r t t dr dr 2 d 1）平衡微分方程：）平衡微分方程： （极坐标系）（极坐标系） （双向等压时，仅径向应力变化，切向应力无变化）（双向等压时，仅径向应力变化，切向应力无变化） 平衡方程为：平衡方程为： 忽略高次微分项，由于忽略高次微分项，由于很小，就有很小

18、，就有 最终得到：最终得到： 2sin 2 rrrt d drdr dr ddr 22 sin dd 0 r rt d r dr （1） 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 16 2）几何方程：）几何方程： （应变与位移满足变形协调关系）（应变与位移满足变形协调关系） 经向变形由经向变形由 则径向应变：则径向应变： 切向变形由切向变形由 则切向应变：则切向应变： 故有几何方程：故有几何方程： u duu r dr d rd dur duuu dr du dr uduu r durrd t ru drdu rdr r t du dr u r （2） （3） 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布

19、 17 3）物理方程：）物理方程： （应力与应变符合虎克定律）（应力与应变符合虎克定律） （ 平面应变问题：平面应变问题： ） 对于井巷岩石工程，在研究其应力分布及位移变形时，多利用圆对于井巷岩石工程，在研究其应力分布及位移变形时，多利用圆 孔作为研究基础，利用极坐标方程进行推导，比较简便。孔作为研究基础，利用极坐标方程进行推导，比较简便。 （4） （5） （6） 1 1 1 trz ttrz trz rrtz tzr zzrt EEEE EEEE EEEE 0 z 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 18 1、基本假设：、基本假设： 围岩均质、各向同性、线弹无粘性；围岩均质、各向同性、线弹

20、无粘性； 双向等压；双向等压； 巷道无限长（平面应变）；巷道无限长（平面应变）； 符合深埋条件（符合深埋条件（ ）。）。 0 20HR 二、双向等压应力状态下圆孔周围应力分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 19 （1） 0 r rt d r dr 1 1 trz ttrz trz rrtz EEEE EEEE （4） （5） r t du dr u r （2） （3） 五个方程可解五个变量：五个方程可解五个变量： , rtrt u , rt u , rt 2、基本方程：、基本方程： 消除无关量消除无关量 ，求解，求解 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 20 2 0 2 2 0 t

21、2 1 1 r R H r R H r 3、计算结果：、计算结果： 4、讨论分析：、讨论分析： 1 1）圆孔周边应力）圆孔周边应力 2 2）任一点的应力）任一点的应力 3 3） 分布与方向角无关，圆孔任一方向应力分布相同；分布与方向角无关，圆孔任一方向应力分布相同； 4 4）围岩内应力大小与弹性常数）围岩内应力大小与弹性常数E E、无关，与距孔边距离有关；无关，与距孔边距离有关； 5 5）双向等压时，圆孔周边全处于压缩应力状态；）双向等压时，圆孔周边全处于压缩应力状态； 6 6）以）以5%5%为影响范围，则为影响范围，则t的影响半径的影响半径Rt5r1，以，以10%为影响范围，则为影响范围，则

22、Rt3r1。 7 7）双向等压圆孔应力集中系数最大为）双向等压圆孔应力集中系数最大为 2 2 ，径向应力与切向应力之和为，径向应力与切向应力之和为 0 2 r t H 2 rt H , rt z 2 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 21 5、影响半径的确定：、影响半径的确定： 影响半径影响半径圆心到圆心到 、 增减达原始应力的增减达原始应力的5%处半径。处半径。 由由 有有 或或 即：即： r t 2 0 2 1 t R H r H05. 1 05. 0 2 2 0 r R 100 5 0 r R 0 20 t rRR 0 2m2029mRr当， 0 %5p 0 R 0 20Rr 在进行

23、数值模拟时，可以根据影响半径确定所建模型的尺寸大小。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 22 1、 吉尔西解答吉尔西解答: (1898) 2、围岩内沿主应力方向（、围岩内沿主应力方向（=00，=900）应力分布：）应力分布： 2cos311 2 11 2 2cos3411 2 11 2 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r RH r RH r R r RH r RH t r 0 3/11 三、双向不等压应力状态下圆孔周围应力分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 23 3、圆孔周边（、圆孔周边（r=R0）应力分布：）应力分布： 1 3 1 0 单单 压压 双向

24、不等压双向不等压 双向等压双向等压 K=3 k=2.67 k=2K=3 k=2.67 k=2 应力集中系数：应力集中系数： 0 1H2 1Hcos2 r 当1时，上面 的图形将变成什 么样子？ 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 24 4 4、圆孔应力分布结论：、圆孔应力分布结论： 1 1）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔而减弱，并趋于）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔而减弱，并趋于 原始应力；原始应力； 2 2）圆孔周边应力集中系数随围压增大而有所减弱；）圆孔周边应力集中系数随围压增大而有所减弱；3 3）当）当1/31/3时，沿时，沿 最大主应力方向，孔周边一定

25、范围内存在切向拉应力；当最大主应力方向，孔周边一定范围内存在切向拉应力；当1/31/3时，围岩时，围岩 周边不产生切向拉应力；周边不产生切向拉应力； 4 4）当）当=0=0时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在径向拉应力。时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在径向拉应力。 因此，当因此，当=0为不利情况，为不利情况， =1（静水压力状态）为均匀受压的最有利于（静水压力状态）为均匀受压的最有利于 稳定的情况。稳定的情况。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 25 在采矿工程中，椭圆形巷道虽然不多见，但可以通过对椭圆形巷道围岩在采矿工程中，椭圆形巷道虽然不多见，但可以通过对椭圆形巷道围岩

26、 的应力分析，对分析开采后矿山压力的形成及如何维护好巷道是很有意的应力分析，对分析开采后矿山压力的形成及如何维护好巷道是很有意 义的。义的。 椭圆轴比：椭圆轴比： a b a b m 椭圆孔围岩应力分布一般规律： 1）椭圆曲率大的一端， 应力集中程度高； 2）围岩内应力集中随距 离增加衰减很快； 3）单向应力状态时，沿 主应力方向孔边附近有拉应力 区存在。 四、椭圆巷道围岩应力分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 26 1）等应力轴比）等应力轴比周边各点应力相等时的轴比。周边各点应力相等时的轴比。 椭圆长轴方向与最大主应力方向一致，周边应力相等。椭圆长轴方向与最大主应力方向一致，周边应力

27、相等。 222 2222 1 222 2222 1 sincos sincos2cos sincos cossin2sin m mm m mm 椭圆周边切向应力计算公式：椭圆周边切向应力计算公式： 1 m bam, 1, 1 abm2, 2, 2 1 abm2 , 2 1 , 2 0 d1 0,m. d = 1p 对上式进行求导,由得到 进而有。可知此时的与 无关， 即巷道周边切向应力处处相等。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 27 2）无拉应力（零应力）轴比）无拉应力（零应力）轴比周边恰无拉应力时的轴比。周边恰无拉应力时的轴比。 周边各点对应的无拉力轴比各不相同，应首先满足顶点、两帮中

28、点周边各点对应的无拉力轴比各不相同，应首先满足顶点、两帮中点 无拉力轴比。无拉力轴比。 顶点无拉顶点无拉应应力轴比：力轴比： 两帮无拉两帮无拉应应力轴比：力轴比： （当（当 时，优先考虑顶点，时，优先考虑顶点， 时优先考虑两帮）时优先考虑两帮） 2 1 m ) 1( 1 2 m ) 1( 11 椭圆孔两 侧的切向 应力随孔 的尺寸发 生变化， 孔越扁应 力集中系 数越大。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 28 一般规律：一般规律： （1）周边最大应力为切向应力；）周边最大应力为切向应力； （2）周边应力与）周边应力与 E 、等弹性参数无关；等弹性参数无关； （3）在断面直长边易出现拉应力

29、；）在断面直长边易出现拉应力； （4）在周边拐角处可产生很高的应力集中。）在周边拐角处可产生很高的应力集中。 五、矩形和其他形状巷道周边应力分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 29 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 30 1、断面相同两孔：、断面相同两孔： 当当 时，时， 两孔之间不会产生影响。两孔之间不会产生影响。 当当 时：时： 两孔之间会产生影响。两孔之间会产生影响。 为相互影响间距。为相互影响间距。 i RB2 i RB2 六、多孔周围的应力分布 0 20 i RR 在煤矿开采过程中经常会遇到多条巷道之间，或者巷道与采空区之间的在煤矿开采过程中经常会遇到多条巷道之间，或者巷

30、道与采空区之间的 相互影响。影响大小受巷道断面形状、尺寸、相邻两条巷道之间的距离、相互影响。影响大小受巷道断面形状、尺寸、相邻两条巷道之间的距离、 相邻巷道的条数、原岩应力场的分布、煤岩体的参数等等的影响。相邻巷道的条数、原岩应力场的分布、煤岩体的参数等等的影响。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 31 2、大小不等相邻两孔：、大小不等相邻两孔： 两孔相互影响间距为：两孔相互影响间距为： 间距间距 无影响；无影响； 间距间距 有影响。有影响。 大小不等两孔间距小于影响间距时，产生应力叠加，其中小孔应大小不等两孔间距小于影响间距时，产生应力叠加，其中小孔应 力集中程度高于大孔。力集中程度高于

31、大孔。 ii RR ii RRB ii RRB 可见，大小不等的相邻两孔，影响间距为其各自的影响半径之和。大可见，大小不等的相邻两孔，影响间距为其各自的影响半径之和。大 孔对小孔的应力分布影响较大，而小孔对大孔的影响则甚微。这个特孔对小孔的应力分布影响较大，而小孔对大孔的影响则甚微。这个特 点对于研究回采工作面与邻近巷道的相互影响很有参考价值。点对于研究回采工作面与邻近巷道的相互影响很有参考价值。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 32 3、同一水平多孔：、同一水平多孔： （1）间距越小，影响越大；）间距越小，影响越大； （2）孔越多，应力集中程度）孔越多，应力集中程度 越高。越高。 孔周

32、边的应力集中系数是随孔周边的应力集中系数是随DB值的增大而增大的值的增大而增大的(D为孔径，为孔径，B为孔为孔 周边的间距周边的间距)。另一方面又受同一水平上孔的数目影响。显然，孔的。另一方面又受同一水平上孔的数目影响。显然，孔的 数目愈多，孔周边的应力集中系数也愈大。数目愈多，孔周边的应力集中系数也愈大。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 33 不同方向临空，应力叠加；不同方向临空，应力叠加； 在拐角处应力集中程度高；在拐角处应力集中程度高； 按临空自由面多少，应力集按临空自由面多少，应力集 中程度有如下关系：中程度有如下关系： 孤岛孤岛 半岛半岛 拐角拐角 单面单面 七、回采空间周围应

33、力重新分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 34 英 国 对 一 采英 国 对 一 采 深为深为470 m， 工 作 面 长 为工 作 面 长 为 210 m时的垂时的垂 直 应 力 测 定直 应 力 测 定 结果，结果，p为原为原 岩 应 力 ， 相岩 应 力 ， 相 当于当于H ，平，平 面 图 所 示 为面 图 所 示 为 等 垂 直 应 力等 垂 直 应 力 线线 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 35 随着回采工作面的推进，回随着回采工作面的推进，回 采工作面四周的垂直应力分布采工作面四周的垂直应力分布 将改变将改变,图中表示的是开滦钱图中表示的是开滦钱 家营煤矿一工作面开

34、采后的应家营煤矿一工作面开采后的应 力分布计算图。力分布计算图。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 36 小结：小结： （设围岩处于弹性状态）（设围岩处于弹性状态） 1、孔周围形成应力集中，最大切向应力发生在孔周边；、孔周围形成应力集中，最大切向应力发生在孔周边； 2、应力集中系数与孔形状有关，曲率大处集中系数大；、应力集中系数与孔形状有关，曲率大处集中系数大； 3、应力集中系数与应力状态（侧压系数、应力集中系数与应力状态（侧压系数 ）有关；）有关； 4、应力集中是局部的；、应力集中是局部的； 5、孔的影响范围与孔径有关，孔径大影响范围大。、孔的影响范围与孔径有关，孔径大影响范围大。 第二

35、章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 37 1 1、孔周围岩体的力学状态：、孔周围岩体的力学状态： 切向应力分布：切向应力分布： （大（大 小）小） 受力状态：受力状态： （单向（单向 三向）三向） 抗压强度：抗压强度： （低（低 高）高） 破坏顺序：破坏顺序： （外（外 里）里） 极限平衡区 第四节第四节 围岩的极限平衡与支承压力分布围岩的极限平衡与支承压力分布 一、围岩内应力状态及一、围岩内应力状态及“三区三区”的形成的形成 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 38 1 21 t r r1 OR R 围岩的极限平衡区围岩的极限平衡区 受人类活动采掘扰动的影响，巷道两侧的围岩在力的作用下可能

36、会发生破坏，随着破坏向煤岩体内深部发展，岩块的抗压强度逐 渐增加，知道某一半径R处的岩块处于弹性状态。那么R半径内 的岩体就处于极限平衡状态。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 39 2 2、围岩三区的形成：、围岩三区的形成： (1)(1)塑性区：处处满足强度条件；塑性区：处处满足强度条件； (2)(2)弹性区：满足虎克定律；弹性区：满足虎克定律； (3)(3)原始应力区：原始应力区： 岩层破坏由巷道周边向里发展。岩层破坏由巷道周边向里发展。 原始应力区原始应力区 弹性区弹性区 塑性区塑性区 p R 0 R e r e p r p 0 p 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 40 1 s

37、in1 sin1 cot 1cot sin1 sin2 0 sin1 sin2 0 R r C R r C p t p r 1、塑性区应力：、塑性区应力： cot sin1 sin1 cot cotcot sin1 sin2 0 1 sin1 sin2 0 1 C R r CP C R r CP p p r 无支护无支护 有支护有支护 二、圆孔极限平衡区应力分布二、圆孔极限平衡区应力分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 41 e e r p R 0 R 0 p p r p c R 无支护应力分布无支护应力分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 42 p e 0 p e r p r p

38、 R c R 0 R 有支护应力分布有支护应力分布 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 43 sin2 sin1 0 cot sin1cot C CH RR p 2、塑性区半径（卡斯特纳方程、塑性区半径（卡斯特纳方程 ） sin2 sin1 1 0 0 cot sin1cot CP Cp RRp 无支护情况无支护情况 有支护情况有支护情况 卡斯特纳方程揭示了支护力对巷道围岩强度及应力分布的影响。卡斯特纳方程揭示了支护力对巷道围岩强度及应力分布的影响。 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 44 1 1、力学分析：、力学分析： 在煤体内取一单元体；在煤体内取一单元体； 由水平方向静力平衡有：由水平方向静力平衡有： 即：即： 由极限平衡条件有：由极限平衡条件有： 求微分：求微分： 02dxfmdm yxxx xcy R sin1 sin1 xy dd sin1 sin1 02dxfmd yx 三、采场围岩极限平衡分析三、采场围岩极限平衡分析 第二章矿山岩体原岩应力及其重新 分布 45 将将 代入上式得：代入上式得： 求解得：求解得： 代入初始条件：代入初始条件： （ 为煤帮承载能力）为煤帮承载能力） 可解得：可解得： 故有：故有： x d dx m f d y y sin1 sin12 C m xf y sin1 sin12