2021北师大版数学八年级下册《期中检测题》（含答案）

1、精品试卷北师大版八年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 2. 若xy，则下列式子错误的是【 】a. x3y3b. 3x3yc. x+3y+3d. 3. 不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 4. 已知线段cd是由线段ab平移得到，点a（1，4）的对应点为c（4，7），则点b（4，1）的对应点d的坐标为（ ）a. （1，2）b. （2，9）c. （5，3）d. （9，4）5. 如图，则的度数是（ ）a. 30b. 40c

2、. 50d. 606. 在rtabc中，如图所示，c=90，cab=60，ad平分cab，点d到ab的距离de=3.8cm，则bc等于（ ）a. 3.8cmb. 7.6cmc. 11.4cmd. 11.2cm7. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处a. 1b. 2c. 3d. 48. 关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是a. b. c. d. 9. 如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点b（2，0），与函数y=2x的图象交于点a，则不等式0kx+b2x的解集为（）a. b. c. d. 10. 如图，

3、在abc中，ab=20cm，ac=12cm，点p从点b出发以每秒3cm速度向点a运动，点q从点a同时出发以每秒2cm速度向点c运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当apq是以pq为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒a. 2.5b. 3c. 3.5d. 4二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是_12. 若，则_13. 不等式组，的解集是_14. 如图，将沿方向平移得到，如果周长为，那么四边形的周长为_15. 如图，acbc于点c，debe于点e，bc平分abe，bde=58，则a=_16. 如图，在abc中，

4、ab=2，bc=3.6，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为_17. 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a0）函数图象经过（1，4），（2，2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b0解集是x1；（4）不等式ax+b0的解集是x1；正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18. 如图：在abc中，b=90，ab=bd，ad=cd，求cad的度数19. 如图，已知ad平分abc的外角eac，且eadc，求

5、证：abac20. 如图，已知:在中， ，（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作平分线ad，交bc于d；（2）在（1）中，过点d作，交ab于点e，若cd=4，则bc的长为 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21. 若关于的方程组的解满足，求的取值范围22. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（2，4），点b的坐标为（3，0）三角形aob中任意一点经平移后的对应点为，并且点a，o，b的对应点分别为点d，e，f（1）画出平移后的三角形def并标出d，e，f点的坐标；（2）求线段oa在平移过程中扫过的面积23. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某

6、校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元（1）求足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球?五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 10分，共20分）24. 已知方程组，其中x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）不等式2mx+x2m+1的解集为x1，求

7、m的整数值25. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，联结、，若的周长为，的周长为（1）求线段长；（2）联结，求线段的长；（3）若，求的度数答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、中心对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

8、心对称图形”逐项判断即可【详解】a、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意b、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符题意c、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符题意d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符题意故选：a【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键2. 若xy，则下列式子错误的是【 】a. x3y3b. 3x3yc. x+3y+3d. 【答案】b【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即

9、可得出答案：a、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；b、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；c、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；d、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选b3. 不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】，4x4，x1，故选：a【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4. 已知线段cd是由线段ab平移得到的，点a（1，4）的对应点为c（4，7），则点

10、b（4，1）的对应点d的坐标为（ ）a. （1，2）b. （2，9）c. （5，3）d. （9，4）【答案】a【解析】线段cd是由线段ab平移得到的，而点a(1,4)的对应点为c(4,7)，由a平移到c点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点b(4,1)的对应点d的坐标为(1,2).故选a5. 如图，则的度数是（ ）a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】a【解析】【分析】根据垂直的定义得到adb90，根据三角形的内角和得到b60，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】adbc，adb90，bad30，b60，bac90，c30，故选：a【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和

11、，熟记直角三角形的性质是解题的关键6. 在rtabc中，如图所示，c=90，cab=60，ad平分cab，点d到ab的距离de=3.8cm，则bc等于（ ）a 3.8cmb. 7.6cmc. 11.4cmd. 11.2cm【答案】c【解析】试题分析：由c=90，cab=60可得b=30，根据30角的所对的直角边等于斜边的一半可得bd的长，再根据角平分线的性质可得cd的长，从而求得结果.c=90，cab=60b=30点d到ab的距离de=3.8cmbd=7.6cmad平分cab，点d到ab的距离de=3.8cmcd=de=3.8cmbc=cd+bd=11.4cm故选c.考点：角平分线的性质，含3

12、0角的直角三角形的性质点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.7. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】【详解】解：油库到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质可得，油库应建在这三条公路交角的平分线上，如图，符合条件的油库所在位置有4处，三角形内部1处，是三角形三个内角角平分线的角点，三角形的外部3处，分别是三角形的两个外角和其不相邻的内角的角平分线的交点，故选d【点睛】本题考查角平分线的性质8. 关于

13、x的不等式x-b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得故选a.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9. 如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点b（2，0），与函数y=2x的图象交于点a，则不等式0kx+b2x的解集为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定a点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=2x都在直线

14、y=kx+b的上方，当x2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b2x的解集【详解】设a点坐标为（x，2），把a（x，2）代入y=2x，得2x=2，解得x=1，则a点坐标为（1，2），所以当x1时，2xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点b（2，0），x2时，kx+b0，不等式0kx+b2x的解集为1x2故选a【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10. 如图，在abc中，a

15、b=20cm，ac=12cm，点p从点b出发以每秒3cm速度向点a运动，点q从点a同时出发以每秒2cm速度向点c运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当apq是以pq为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒a 2.5b. 3c. 3.5d. 4【答案】d【解析】【分析】【详解】解：设运动的时间为x，在abc中，ab=20cm，ac=12cm，点p从点b出发以每秒3cm的速度向点a运动，点q从点a同时出发以每秒2cm的速度向点c运动，当apq是等腰三角形时，ap=aq，ap=203x，aq=2x，即203x=2x，解得x=4故选d【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的

16、理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是_【答案】120【解析】【分析】【详解】解：等腰三角形一个外角为60，那相邻的内角为120，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以120只可能是顶角故答案为120【点睛】本题考查等腰三角形的性质12. 若，则_【答案】【解析】【分析】运用不等式的基本性质求解即可详解】ab0，ab故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号的方向是否改变13. 不等式组，的解集是_【答案】【解析】

17、【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：，由得，x2，由得，x，故不等式组的解集为：2x故答案为：2x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14. 如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为_【答案】20【解析】【分析】根据平移的性质可得ad=cf=2，根据abc的周长即可求得四边形abfd的周长【详解】由平移的性质可得：ad=cf=2，ac=dfabc的周长为，ab+ac+bc=16四边形abfd的周长=ab+bf+df+ad=ab+bc +cf+ac +ad=16+4=2

18、0cm故答案为：20【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键15. 如图，acbc于点c，debe于点e，bc平分abe，bde=58，则a=_【答案】58.【解析】试题解析：bc平分abe，abc=dbe，acbc，debe，a+abc=90，bde+dbe=90，a=bde=58故答案为5816. 如图，在abc中，ab=2，bc=3.6，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为_【答案】1.6【解析】【分析】由将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在b

19、c边上，可得ad=ab，又由b=60，可证得abd是等边三角形，继而可得bd=ab=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可得：ad=ab，b=60，abd是等边三角形，bd=ab，ab=2，bc=3.6，cd=bc-bd=3.6-2=1.6故答案为1.6【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用17. 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a0）函数图象经过（1，4），（2，2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b0的解集是x1；（4）不等式ax+b0的解集是

20、x1；正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）【答案】(2)(3)【解析】一次函数y=ax+b(a、b是常数,a0)函数图象经过(1,4),(2,2)两点，解得a=2，b=2，一次函数的解析式为y=2x+2,图象经过(1,0)点，不等式2x+b0的解集为x1，不等式2x+b1，(1)错误.(2)正确,(3)正确,(4)错误故正确说法为(2)(3).三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18. 如图：在abc中，b=90，ab=bd，ad=cd，求cad的度数【答案】22.5【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到bda

21、与cad的关系，从而不难求解【详解】解：abc中，b=90，ab=bd，ad=cd，bad=adb=45，dca=cad，bda=dca+cad，bda=2cad=45，cad=22.5；【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角性质的综合运用解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.19. 如图，已知ad平分abc的外角eac，且eadc，求证：abac【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线定义可得eaddac，由eadc可证明adbc，利用平行线的性质结合等量代换可证明bc，根据等角对等边可得abac【详解】ad平分abc的外角eac，eadcad，eadc，ccad，adcb，e

22、adb，bc，abac【点睛】本题考查平行线的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题关键.20. 如图，已知:在中， ，（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作的平分线ad，交bc于d；（2）在（1）中，过点d作，交ab于点e，若cd=4，则bc的长为 【答案】（1）如图，ad为所作见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用基本作图作ad平分bac；（2）根据角平分线的性质得dcde4，设acbcx，则bdx4，利用等腰直角三角形的性质得到bdde，即x44，然后解方程求出x即可【详解】（1）如图，ad所作；（2）ad平分bac，accd，ceab，dcde4

23、，设acbcx，则bdx4，acb为等腰直角三角形，b45，bde为等腰直角三角形，bd=de，即x44，x44，即ac的长为44【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21. 若关于的方程组的解满足，求的取值范围【答案】【解析】【分析】利用加减消元法，解不等式组，求出x和y关于a的值，代入，得到关于a的一元一次不等式，解之即可【详解】，得，.解得.【点睛】

24、本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（2，4），点b的坐标为（3，0）三角形aob中任意一点经平移后的对应点为，并且点a，o，b的对应点分别为点d，e，f（1）画出平移后的三角形def并标出d，e，f点的坐标；（2）求线段oa在平移过程中扫过的面积【答案】（1）如图所示，即为所求见解析；，；（2）线段oa在平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积为【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点坐标即可；（2）根据平行四边形的面积公式计算可得【详解】（1）由点经平移后的对应点为知向右平

25、移2个单位长度，如图所示，即为所求.，.（2）线段oa在平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积：.【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键23. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元（1）求足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球?【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：1个足球费用+1个篮球费用=159元，足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（