趣味数学.doc四升五奥数教程

1、小学四年级暑期奥数培训教材目录第 1 讲第 2 讲第 3 讲第 4 讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲：第十讲：第十一讲第十二讲第十三讲第十四讲第十五讲和差问题 和倍问题（一） 和倍问题（二） 差倍问题 简单的年龄问题 复杂年龄问题 一半问题 新定义运算 数图形数图形等量代换鸡兔同笼智取火柴简单判断周期问题1 / 37第 1 讲和差问题【例 1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树 106 棵，六年级比五年级多 植树 24 棵，五、六年级各植树多少棵？分析：【例 2】小明期终考试，语文和数学的平均分数是 97 分，语文比数学系少 6 分，语文和数学各得了几分？分析：【例 3】、一部书有上、中、

2、下三册，上册比中册贵 1 元，中册比下册贵 2 元， 这部书售价 32 元。上、 中、下三册各多少元？分析：【例 4】甲、乙两筐香蕉共 64 千克，从甲筐里取出 5 千克放到乙筐里去，结 果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多 2 千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？分析：【例 5】这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能 使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3）分析：2 / 37练习与思考：1小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只。小红养母鸡、公鸡各多少只？2甲、乙、丙三个数，和为 300，已知甲比乙大 50，乙比丙大 20，甲数是多 少？3甲、乙、丙三个同时参

3、加储蓄。甲、乙两人共储蓄 220 元，乙、丙两人共储 蓄 180 元，甲、丙两人共储蓄 200 元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重 64 千克，如果从第一筐中取出 8 千克放入第二筐后，那么， 第一筐苹果比第二筐少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多 30 块糖果，小明给小华 25 块糖果，这时谁的糖果多？多几块？3 / 376小强沿长与宽相差 20 米的游泳池池边跑步 5 圈，作下水前的准备活动，已 知他共跑了 700 米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是 94 分，数学和外语平 均成绩是 88 分，外语和语文平均成绩是 86

4、分。张宁同学语文、数学、外 语各得多少分？8两个加数之和比一个加数大 25，比另一个加数大 52，这两面三刀个加数的 和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是 77，这两个数各是多少？10已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ +=46+=374 / 37第 2 讲和倍问题（一）我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少 的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准 （一般以小数作为标准），假定小数是 1 倍或 1 份，再根据其他几个数与小 数的倍数关系，确定总和相当于 1 倍数的多少倍，然后用除法求出小数， 再算出其他各数。和倍问题的数量关

5、系是：和（倍数+1）=小数小数倍数=大数【例 1】、六合农场把 98000 千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里 的粮食是第二仓库的 3 倍。两个仓库各存多少千克粮食？分析：【例 2】、被除数、除数、商三个数的和是 212，已知商是 2，被除数和除数各 是多少？分析：【例 3】、三篮桃子共有 117 个，第一篮的桃子是第二篮的 2 倍，第三篮的桃子 是第一篮的 3 倍。这三篮桃子各有多少个？分析：【例 4】、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去掉，则与另 一个加数相同。这两个数各是多少？分析：5 / 37【例 5】、有两堆棋子，第一堆有 67 个，第二堆有 53

6、 个。问：从第一堆中拿出 多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了 2 倍？分析：练习与思考1已知两个数的和是 160，大数是小数的 3 倍，求这两个数。2长方形的周长是 36 分米，已知长是宽的 2 倍，长方形的面积是多少平方分 米？3两数相除，商 3 余 4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是 43，求被除 数和除数。4姐姐和妹妹共有人民币 264 元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是 0，如果姐姐把自己钱数的个位上的 0 去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、 妹妹各有人民币多少元？6 / 375甲、乙两人共储蓄人民币 1790 元，甲取出 540 元后，乙的钱数比甲的 3

7、 倍 还多 50 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？6王村原有水田 325 公顷，旱田 155 公顷，现在计划把一部分旱田改成水田， 使全村水田的公顷数相当于旱田的 3 倍，应该把多少公顷旱田改成水田？7.甲、乙两箱茶叶共 84 千克，如果从乙箱取出 12 千克放入甲箱，则甲箱茶叶 的重量是乙箱的 2 倍。两箱原来各有茶呆多少千克？8把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是 990，已知减数是差的 2 倍，减数是多少？7 / 37第 3 讲和倍问题（二）【例 1】百货公司卖出花布和白布共 395 米，卖出的花布是白布的 4 倍，花布 每米 6 元，白布每米 5 元，卖出的花布和白布共值多少

8、元？分析：【例 2】甲、乙两数之积为 2500，是甲、乙两数之和的 20 倍，而甲数又是乙 数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？分析：【例 3】甲、乙两人共储蓄 1000 元，甲取出 240 元，乙又存入 80 元，这时甲 蓄储的钱正好是乙的 3 倍。原来甲比乙多储蓄多少元？分析：【例 4】光明小学买来足球和篮球共 30 个，已知买来足球的个数比篮球的 2 倍少 3 个，学校买来足球的篮球各多少个？分析：【例 5】大水池里有水 2600 立方米，小水池里有水 1200 立方米，如果大水池 的水以每分 23 立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水8 / 37池的 4 倍？ 分析：

9、练习与思考1甲瓶里有酒精 470 毫升，乙瓶里有酒精 190 毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶 酒精的 2 倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如果把这个 0 去掉，所 得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？3甲、乙两人存款数相等，如果取出 30 元，乙存入 30 元，那么，乙的存款数 恰好是甲的 5 倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？4有两层书架，共 186 本书。如果从第一层拿走 25 本书后，第二层的书就比 第一层的 2 倍还多 11 本。第二层有多少本书？9 / 375甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋 1570 箱，从甲库运走 350

10、箱后，这时乙库存的 鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多 80 箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？6两个数的和是 13002，其中一个数的百位和十位上的数都是 6，另一个数百 位和十位上的数都是 3，如果用 0 代替这两个数里的 6 与 3，那么，所得的 一个数是另一个数的 2 倍，原来的两个数各是多少？7商店运来梨子、苹果、香蕉共53 千克，梨子的重量是苹果的 3 倍少 3 千克， 香蕉的重量是苹果的 2 倍多 2 千克，梨子重多少千克？8南水池有水 3830 立方米，北水池有水 850 立方米，如果南水池里的水以每 分 32 立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的 3 倍？9

11、 面值 10 元的面值 5 元的钞票若干张，共 175 元。10 元的张数是 5 元张数的9 / 373 倍。这两种钞票各几张？第 4 讲差倍问题【例 1】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓 20 条，哥哥钓的条数是弟弟 的 3 倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？分析：【例 2】参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多 45 人，女生比男生的 4 倍少 15 人，男、女生各有多少人？分析：【例 3】、两堆煤重量相等，第一堆运走 7 吨，第二堆运走 19 吨以后，第一堆剩下的 吨数是第二堆的 3 倍。两堆煤现在各有多少吨？分析：【例 4】、一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊

12、 200 只，买进绵 羊 350 只，那么绵羊的只数是山羊的 6 倍还多 50 只。畜牧场原有山羊、绵羊各多 少只？分析：11 / 37【例 5】有两筐桔子，如果从第一筐拿出 9 个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等； 如果从第二筐拿出 12 个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的 2 倍。 原来每筐 桔子各有多少个？分析：练习与思考：1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多 180 道，哥哥做的数学题是弟弟的 4 倍多 9 道。两人各做多少数学题？2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙 30 元，则乙的钱是甲的 5 倍。甲、乙原来各 有多少元？3甲粮仓的大米比乙粮仓多 600 袋，如果从乙粮仓运出

13、300 袋给甲粮仓，那么， 甲粮仓的大米是乙粮仓的 2 倍。两粮仓原来各有大米多少袋？4两块同样长的花布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 7 米，剩下的布，第二 块的长度是第一块的 3 倍。这两块布原来各有多少米？12 / 375已知两个数的商是 4，这两个数的差是 39。那么，这两个数中较小的一个数 是多少？6小英的故事书的本数是小娟的 3 倍。如果小英借给小娟 10 本故事书，小娟 的故事书的本数等于小英的 3 倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？7水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出 60 千克，梨子又放入 40 千克，结果梨子的重量是苹果的 3 倍。原来苹果、梨子各有多少千克

14、？8四（1）班和四（ 2）班原有图书的本数一样多。后来，四（ 1）班又买事新 书 126 本，而四（2）班从本班原有的书中取出 234 本借给四（3）班。这时， 四（1）班图书的本数是四（2）班的 3 倍。四（1）班和四（2）班原来各有 图书多少本？9一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓 6 条，丙钓的鱼是甲的 2 倍， 比乙多钓 22 条。他们三人一共钓了多少鱼？13 / 3710甲对乙说：“你给我 100 元，我的钱将比你多 1 倍。”乙回答说：“你只要给 我 10 元，我的钱就比你多 5 倍。”问：两人各有多少元？第五讲简单的年龄问题知识要点： 小朋友,你知道吗? 今年你 6 岁,

15、明年你几岁? 妈妈今年 30 岁,比你大 24 岁, 明年妈妈比你大几岁呢? 这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄 都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁.【 例 1 】 夏华今年 7 岁,他比爸爸小 28 岁,去年他比爸爸小多少岁?【 例 2 】 弟弟今年 4 岁,哥哥今年 12 岁,10 年后,哥哥比弟弟大几岁?【 例 3 】 小青说: “3 年后,妈妈比我大 25 岁.”妈妈问: “5 年前,你比妈妈小多少 岁? ”【例 4 】 小林今年 6 岁, 小红今年 10 岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一 样大时, 小红几岁?14 / 37【 例 5】 小

16、芳今年 5 岁, 3 年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大 20 岁,李老师今年 多少岁?课后作业1、 爸爸和小华今年的年龄和是 66 岁，如果再过 3 年后，爸爸的年龄正好是小 华年龄的 7 倍，爸爸和小华今年各多少岁？2、 父子两人今年年龄之和是 54 岁，5 年后父亲年龄是儿子的 3 倍，儿子今年多 少岁？3母女年龄的和是 66 岁，女儿年龄的 3 倍比母亲大 6 岁，求母亲和女儿的年龄 分别是多少岁？4、5 年前妈妈的年龄是女儿的 5 倍，5 年后，母女年龄的和是 62 岁，妈妈今年 多少岁？15 / 375、叔叔比小明大 28 岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的 5 倍，小明今年多少岁？ 叔

17、叔今年多少岁？6、父亲比儿子大 24 岁，4 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍，今年儿子和父亲分 别是多少岁？7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是 87 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈 妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的 3 倍，哥哥比聪聪大 2 岁，聪聪今年几岁？8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为 75 岁，而 10 年前全家的年龄和为 46 岁， 已知父亲比母亲大 4 岁，求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁？9、一家三口人，三个人年龄之和是 81 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩 子的 4 倍，三人各多少岁？16 / 37第六讲复杂年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若

18、干人的 年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明 白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变” 这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 典型例题【例 1 】爸爸、妈妈今年的年龄和是 82 岁。5 年后爸爸比妈妈大 6 岁。今年爸 爸、妈妈两人各多少岁？【例 2 】小红今年 7 岁，妈妈今年 35 岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红 的 3 倍？【例 3】 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。问： 母亲今年多少岁？【例 4】 小强今年 13 岁，小军今年 9 岁。当两人的年龄和是

19、40 岁时，两个各 是多少岁？【例 5】 甲、乙两人的年龄和正好是 100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年 龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？17 / 37课后作业1小华今年 12 岁，他妈妈今年 48 岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的 5 倍？ 多少年以后妈妈的年龄是小华的 3 倍？2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4 岁，今年全家年龄的和是 72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁。今年三人各是多少岁？3：父亲今年 38 岁，母亲今年 36 岁，儿子今年 11 岁，多少年后，父母亲的年龄 之和是儿子的年龄的 4 倍？4：今年张老师的年龄是小华年龄的

20、 5 倍，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，小华今年多少岁？小结 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却 年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系 与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄 =大小年龄差倍数差 -小年龄18 / 37几年前年龄 =小年龄大小年龄差倍数差第七讲一半问题知识要点：小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的 一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。当出现连续几次一 半，要仔细分辨，正确计算总数。【 例 1 】 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，

21、还剩下 6 个，爸爸买了多少 个草莓？【 例 2】 妈妈有 14 颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？【 例 3 】 妈妈分给小静 8 块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好 是小英的一半，分给小英几块巧克力？【 例 4 】一根铁丝长 20 米，对折以后，再对折，这时每折长几米？ 例【例 5 】 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得 了 3 个。篮里原来有几个苹果？19 / 37课后作业1 李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，又用 剩下的钱的一半买了一本算王，还剩下 3 元钱，李小波共带多少钱去买文 具用品呢？.2. 小白兔和

22、小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜 总数的一半多一个。”小灰兔说：“筐里的萝卜只有 4 个是我拔的。”问筐里一共 有多少个萝卜？3. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减 去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？4. 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟.如果从第一棵树上飞走 8 只落到第二棵树 上；从第二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问： 原来每棵树上各落多少只鸟？5. 篮子里有一些梨 .小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多 1 个.小 军取走了小明

23、取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨 1 个.问：篮子里原有梨 多少个？20 / 37第八讲新定义运算小朋友们，你们见过除了、这些运算符号之外的其他运算符号 吗？在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算 式的运算。在定义新运算中的， 与、是有严格区别的。 解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转 化为一般的、运算问题。典型例题【例 1】若 a*b 表示（a3b）（ab），求 5*7 的值。【例 2】定义新运算为 b（a1）b，求的值。63）【例 3】 对于数 a、b、c、d，规定，2abcd

24、，已知7，求 x 的值。【例 4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中 较小数的运算。计算下式：（73）& 5 5（3 & 7）【例 5】 如果 121112 32222223 43333333333333 计算：（32）5。21 / 37课后作业1a、b 是自然数，规定 ab=(a+b)2,求：3（46）的值。2对于任意两个自然数 a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+ab，求 75*5=？， 12*4=？3.定义运算符“”：ab=3a+4b-5，求 69=？96=？4定义两种运算“”和“”，对于任意两个整数 a、b 规定： b=a+b-1， b=ab-1，那么

25、8（610）（53）等于多少？5定义运算“”=（a+b）3，那么（36）12 与 3 612）哪一个大？ 大的比小的大多少？6a、b 是自然数，规定 ab= ab-a-b-10，求 88=？7 如果 1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，请按照此规则计算 3*7=？8 规定运算 ab=（a+b）2，且 3（x2 ）=2，求 x=？9规定 b=ab+2a， ab=2b-a，求（83）（95）的值。22 / 37第九讲：数图形 数图形必须注意：1 要弄清被数图形的特征和变化规律；2 要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。【例 1】下图中共有（ ）条线段。【例 2】下图中有（

26、）个小于 900的角。【例 3】下图中共有（ ）个三角形。【例 4】下图中共有（ ）个三角形。【例 5】下图中有（ ）个长方形。23 / 37练 习 题1数线段。上图中有（ ）条线段。上图中有（ ）条线段。上图中有（ ）条线段 2数角。上图中有（ ）个锐角。上图中有（ ）个锐角。上图中有（ ）个锐角。3数三角形。上图中共有（ ）个三角形。上图中共有（ ）个三角形。4数长方形。上图中共有（ ）个长方形。上图中共有（ ）个长方形。24 / 37第十讲：数图形 【例 1】下图中有（ ）个正方形（每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）。【例 2】下图中有（ ）个正方形（每个小方格都是边长为 1

27、 个长度单位的正方形）。【例 3】下图中有（ ）个长方形。【例 4】 下图中共有（ ）个不是正方形的长方形。 下图中共有（ ）个不是正方形的长方形。【例 4】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站。铁路局要为这次快车准备（ ） 种不同的车票，这些车票中有（ ）种不同的票价。25 / 37练 习 题1下图中共有（ ）个正方形；图中有（ ）个不是正方形的长方形。（其中 每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）。2下图中共有（ ）个正方形；图中有（ ）个不是正方形的长方形。（其中每 个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）。3数长方形。上图中共有（ ）个长方形。上图中共有（ ）个长方

28、形。4从上海到武汉的航运线上，有9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备（ ）种 不同的船票。5从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6 个大站。这次列车有（ ）种不同票价。6从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站。有（ ）种不同的车票，有（ ） 种不同的票价。26 / 37第十一讲等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条 船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象 赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判 断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹

29、 没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得 一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全 相等的量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。典型例题例1=25 （1） = （2）=？ =？例2根据下图，求最大的球的克数。48克（1） （2） （3）例3 百货店运来 300 双球鞋，分别装在 2 个木箱、6 个纸箱里。如果 2 个纸 箱同 1 个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？27 / 37例4如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。5厘米abe hcdfg7厘米例5 如果鱼尾重 4

30、千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重 量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？小结 在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关 系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互 相代换。课后作业复习今天学的知识和以前学的知识。28 / 37第十二讲鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡 兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特 点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单 量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知

31、数代替 另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。典型例题例【1】鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？例【2】盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？例【3】一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。 这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？例【4】学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去 111 元。每个足球比每个排球 贵 3 元。每个排球和每个足球各多少元？例【5】买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱。如

32、果买 3 支钢笔和 5 支 圆珠笔共花 17 元，问两种笔每支各多少元？29 / 37课后作业1 鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？3 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人， 三个班各有多少人？4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船.每条大船坐 6 人，每 条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条腿； 蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅

33、膀），求蜻蜓有多少只？小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已 知条件进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数） 兔数鸡兔总数鸡数30 / 37第十三讲 智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同， 取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推 算。【例 1】桌子上放着 60 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 13 根。规定谁取走最后 一根火柴谁获胜。如果双方都采用

34、最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【例 2】在例 1 中将“每次取走 13 根”改为“每次取走 16 根”，其余不变，情 形会怎样？【例 3】将例 1 中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”， 其余不变，情形又将如何？有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴 游戏完全相同。【例 4】两人从 1 开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报 15 个数，谁先 报到 50 谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？【例 5】、1111 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移 动棋子，每次移动 17 格。规定将棋子移到最后一格者输

35、。甲为了获胜，第 一步必须向右移多少格？【例 6】今有两堆火柴，一堆 35 根，另一堆 24 根。两人轮流在其中任一堆中拿取， 取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策 略能获胜？请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆 都是 35 根火柴，那么先取者还能获胜吗？31 / 37【例 7】有 3 堆火柴，分别有 1 根、2 根与 3 根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆 里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果 采用最佳方法，那么谁将获胜？练习1.桌上有 30 根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取 13 根，且

36、取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？2.有 1999 个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取 5 个， 取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报 14 个数，谁报到第 888 个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚 数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能 获胜吗？5.黑板上写着一排相连的自然数 1，2，3，51。甲、乙两人轮流划掉连续的 3 个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的 策略吗？6.有三

37、行棋子，分别有 1，2，4 枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一 行中至少取走 1 枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后 取？32 / 37第十四讲简单判断知识要点：三个小朋友比谁的红花多：小明比小红多，小丽比小红少，你知道他 们谁的红花多吗？在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我 们认真的审题，仔细的分析，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题 的答案。【 例 1】 桌上有 3 盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？哪 一盘梨最少？第一盘比第三盘多 3 只第三盘比第二盘少 5 只【 例 2】明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下：明明比红红高； 明明比林林矮； 林林比红红高。请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？【例 3 】小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一 位是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？小云的爸爸不是工人； 小量的爸爸不是