精品苏教版中考预测卷《数学试题》含答案解析

1、苏教版数学中考模拟测试卷一填空题1. 的倒数是_2. 计算:x4x2_3. 分解因式:x2-2x+1=_4. 要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是_5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是_6. 关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是_7. 如图，已知aebd，1=130，2=28，则c的度数为_8. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_9. 如图，中，d在bc上，e为ab中点，ad、ce相交于f，若，则等于_10. 如图，内接于，为的直径，弦平分，若，则_11. 如图，在平面

2、直角坐标系中，矩形abcd的边ab:bc=3:2，点a（-3，0），b（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点d，且与边bc交于点e，则点e的坐标为_12. 已知:6a3b+122c，且b0，c9，则a3b+c的最小值为_二选择题13. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）a. 5.035106b. 50.35105c. 5.035106d. 5.03510514. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）a. b. c. d. 15. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示:分数/分8

3、0859095人数/人3421那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）a. 855和80b. 85.5和85c. 85和82.5d. 85和8516. 如图，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（ ）a b. c. d. 17. 如图，将边长为1的正方形纸片abcd折叠，使点b的对应点m落在边cd上（不与点c、d重合），折痕为ef，ab的对应线段mg交ad于点n以下结论正确的有（）mbn45；mdn的周长是定值；mdn的面积是定值a. b. c. d. 三解答题18. 计算或化简:（1）（2）19. 解方程或不等式组:（1）（2）20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写

4、汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表根据以上信息解决下列问题:（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“c组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限概率.22. 已知:如

5、图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，deac，aebd（1）求证:四边形aode是矩形；（2）若ab2，bcd120，求四边形aode的面积23. 如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼窗口c测得实验楼顶部d的仰角为20，实验楼底部b的俯角为30，量得教学楼与实验楼之间的距离ab30m求实验楼的高bd（结果精确到1m参考数据tan200.36，sin200.34，cos200.94，24. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆若该小区2016年底到2019年底家庭

6、轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？25. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点a，与反比例函数 （x0）的图象交于点b（2，n），过点b作bcx轴于点c，点d（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若dbc=abc，求一次函数y=kx+b的表达式26. 如图1，点c是线段ab上一点，acab，bc为o的直径（1）在图1直径bc上方的圆弧上找一点p，使得papb；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接pa，求证:pa是o的切线；（3）在（1）的条件下，连接pc、pb，pab的平分线分别交pc、pb于点d、e求

7、的值27. 如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转（0360），得到矩形aefg（1）当点e在bd上时，求证:afbd；（2）当gcgb时，求；（3）当ab10，bgbc13时，求点g到直线cd的距离28. 如图（1），二次函数yax2bx（a0）的图象与x轴、直线yx的交点分别为点a(4，0)、b(5，5)（1）a ，b ，aob ；（2）连接ab，点p是抛物线上一点（异于点a），且pbooba，求点p的坐标 ；（3）如图（2），点c、d是线段ob上的动点，且cd2设点c的横坐标为m过点c、d分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点f、e，连接ef当cf+de取得最大值时，求m的值并判断四边形cde

8、f的形状；连接ac、ad，求m何值时，ac+ad取得最小值，并求出这个最小值答案与解析一填空题1. 的倒数是_【答案】3【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解【详解】解:3=1，的倒数是3故答案为3【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键2. 计算:x4x2_【答案】x2【解析】【分析】根据同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算【详解】故答案为:x2【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则3. 分解因式:x2-2x+1=_【答案】（x-1）2【解析】【详解】由完全平方公式可得:故答案为【点睛】错因分析 容易题.失分原因是:

9、因式分解的方法掌握不熟练；因式分解不彻底.4. 要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是_【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知:x10，求出字母x的取值范围【详解】二次根式有意义，x10，x1，故答案为:x1【点睛】主要考查了二次根式的概念和性质:概念:式子（a0）叫二次根式；性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是_【答案】【解析】【分析】让偶数的个数除以数的总数即可得出答案【详解】图中共有6个相等的区域，含偶数的有2，4，6共3个

10、，转盘停止时指针指向偶数的概率是故答案为:【点睛】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=6. 关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是_【答案】m1【解析】【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】解:由题意知，44m0，m1，故答案为m1【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系:0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键7. 如图，已知aebd，1=130，2=28，则c的度数

11、为_【答案】22【解析】【分析】由aebd，根据平行线的性质求得cbd的度数，再由对顶角相等求得cdb的度数，继而利用三角形的内角和等于180求得c的度数【详解】解:aebd，1=130，2=28，cbd=1=130，cdb=2=28，c=180cbdcdb=18013028=22故答案为22【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理熟练运用相关知识是解决问题的关键8. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_【答案】4【解析】【分析】由于半圆的弧长圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径82【详解】解:由题意知:底面周长8，底面半径824故答案为4

12、.【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长圆锥的底面周长9. 如图，中，d在bc上，e为ab中点，ad、ce相交于f，若，则等于_【答案】105【解析】【分析】根据，只要求出，即可解决问题【详解】，故答案是:105【点睛】考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10. 如图，内接于，为的直径，弦平分，若，则_【答案】【解析】【分析】连接bd在rtadb中，求出ab，再在rtacb中求出ac即可解决问

13、题.【详解】解:连接bdab是直径，c=d=90，cab=60，ad平分cab，dab=30，ab=adcos30=4，ac=abcos60=2，故答案为2【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边ab:bc=3:2，点a（-3，0），b（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点d，且与边bc交于点e，则点e的坐标为_【答案】（-2，7）【解析】详解】解:过点d作dfx轴于点f，则aobdfa90，oab+abo90，四边形abcd是矩形，bad90，ad

14、bc，oab+daf90，abodaf，aobdfa，oa:dfob:afab:ad，ab:bc3:2，点a（3，0），b（0，6），ab:ad3:2，oa3，ob6，df2，af4，ofoa+af7，点d的坐标为:（7，2），反比例函数的解析式为:y，点c的坐标为:（4，8）设直线bc的解析式为:ykx+b，则解得: 直线bc的解析式为:yx+6，联立得: 或（舍去），点e的坐标为:（2，7）故答案为（2，7）12. 已知:6a3b+122c，且b0，c9，则a3b+c的最小值为_【答案】6【解析】【分析】首先根据6a3b+122c，分别用b表示出a、c；然后根据b0，c9，求出a3b+c的

15、最小值为多少即可【详解】6a3b+122c，a0.5b+2，c1.5b+6，a3b+c（0.5b+2）3b+（1.5b+6）b+8b0，c9，3b+1218，b2，b+82+86，a3b+c的最小值是6故答案为:6【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变二选择题13. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）a. 5.035106b. 50.3510

16、5c. 5.035106d. 5.035105【答案】a【解析】试题分析:0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选a考点:科学记数法表示较小的数14. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】解:从物体上面看，它的俯视图是故选:a【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项15. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示:分数/分80859095人数/人3421那么

17、，这10名选手得分中位数和众数分别是（）a. 85.5和80b. 85.5和85c. 85和82.5d. 85和85【答案】d【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】数据85出现了4次，最多，故为众数；按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85故选:d【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的

18、数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数16. 如图，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先利用勾股定理得出dc，ac、ad的长，根据勾股定理的逆定理可得cda=90，再利用锐角三角函数关系求出答案【详解】解:如图所示，取格点d，连接dc，由网格可得出dc，ac，ad=，则:cda90，故sina故选:b【点睛】本题考查了网格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、锐角的三角函数，根据网格特点构造直角三角形是关键17. 如图，将边长为1的正方形纸片abcd折叠，使点b的对应点m落在边cd上（不与点c、d重合），折痕为ef，a

19、b的对应线段mg交ad于点n以下结论正确的有（）mbn45；mdn的周长是定值；mdn的面积是定值a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接bm、bn，作bpmn于p只要证明bmpbmc，可得mpmc，pbmcbm，同理可证:nanp，abnpbn，由此可判断正确【详解】连接bg、be，作bpef于p，如图所示:由折叠性质可得:bffm，mbffmb，四边形abcd是正方形，cabcnmf90，cbm+bmc90，bmf+nmb90，bmcnmb，又bpmn，bcdc，bpbc，且bmcnmb，bmbmbpmbcm（sas），mpmc，pbmcbm，同理可证:nanp，abnpbn

20、，mnd的周长dn+dm+mndn+an+dm+cmad+cd2，dge的周长始终为定值abn+pbn+pbm+cbm90mbn45；dm，dn的值不确定，mdn的面积不确定，错误故正确故选:a【点睛】本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三解答题18. 计算或化简:（1）（2）【答案】（1）-2；（2）2【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】（1）14+12；（2）2【点睛】本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数

21、指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19. 解方程或不等式组:（1）（2）【答案】（1）x5；（2）2x4【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【详解】（1）去分母得:x+32x2，解得:x5，经检验x5是分式方程的解；（2），由得:x2，由得:x4，则不等式组的解集为2x4【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正

22、确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表根据以上信息解决下列问题:（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“c组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【答案】（1）见解析；（2）90；（3）605人【解析】【分析】（1）根据b组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1210乘以对应的比例即可求解【详解】（1）抽查的总人数是:1515%100（人），则m10030%30，n10020%20（2）

23、扇形统计图中“c组”所对应的圆心角的度数是:36090故答案是:90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有:10+15+2550 （人）1210605（人）答:这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为605人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直

24、线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k0,b0，再通过列表计算概率.【详解】解:(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k0,b0，又因为取情况:k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点:求规概率. 解题关键:把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .

25、22. 已知:如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，deac，aebd（1）求证:四边形aode是矩形；（2）若ab2，bcd120，求四边形aode的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出acbd，再根据平行四边形的判定定理得四边形aode为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形aode是矩形；（2）证明abc是等边三角形，得出oa1，由勾股定理得出ob，由菱形的性质得出odob，即可求出四边形aode的面积【详解】（1）证明:deac，aebd，四边形aode是平行四边形，在菱形abcd中，acbd，aod90，四边形aode是矩形；（2）解

26、:bcd120，abcd，abc18012060，abbc2，abc是等边三角形，oa21，在菱形abcd中，acbd由勾股定理ob，四边形abcd是菱形，odob，四边形aode的面积oaod【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键23. 如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口c测得实验楼顶部d的仰角为20，实验楼底部b的俯角为30，量得教学楼与实验楼之间的距离ab30m求实验楼的高bd（结果精确到1m参考数据tan200.36，sin200.34，cos200.94，【答案】28m【解析】【分析】在直

27、角三角形cbe中，利用锐角三角函数定义求出be的长，在直角三角形cde中，利用锐角三角函数定义求出de的长，由be+de求出bd的长，即为教学楼的高【详解】过点c作cebd，则有dce20，bce30，由题意得:ceab30m，在rtcbe中，becetan3017.32m，在rtcde中，decetan2010.8m，教学楼的高bdbe+de17.32+10.828m，则教学楼的高约为28m【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键24. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2

28、018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？【答案】1250【解析】【分析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是640（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可【详解】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）21000解得x0.2525%，或x2.25（不合题意，舍去）1000（1+25%）1250答:该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题:若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+

29、x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数25. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点a，与反比例函数 （x0）的图象交于点b（2，n），过点b作bcx轴于点c，点d（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若dbc=abc，求一次函数y=kx+b的表达式【答案】（1）-6；（2）【解析】【分析】（1）由点b（2，n）、d（33n，1）在反比例函数（x0）的图象上可得2n=33n，即可得出答案；（2）由（1）得出b、d的坐标，作debc延长de交ab于点f，证dbefbe得de=fe=4，即可知点f（2，1），再利用待定系数法求解可得

30、【详解】解:（1）点b（2，n）、d（33n，1）在反比例函数（x0）的图象上，解得:；（2）由（1）知反比例函数解析式为，n=3，点b（2，3）、d（6，1），如图，过点d作debc于点e，延长de交ab于点f，在dbe和fbe中，dbe=fbe，be=be，bed=bef=90，dbefbe（asa），de=fe=4，点f（2，1），将点b（2，3）、f（2，1）代入y=kx+b，解得:，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长26. 如图1，点c是线段ab上一点，acab，bc为o的直径（1）在图1直径bc上方的圆弧上找一点p

31、，使得papb；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接pa，求证:pa是o的切线；（3）在（1）的条件下，连接pc、pb，pab的平分线分别交pc、pb于点d、e求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）作出线段ab的垂直平分线，得到点p；（2）连接op、bp、cp，证明pacpbo，根据全等三角形的性质得到pcpo，根据等边三角形的性质、切线的判定定理证明；（3）作efpc交ab于f，证明aep和aef，根据全等三角形的性质得到afapr，根据平行线的性质计算即可【详解】（1）如图（1）所示:papb；（2）证明:连接op、bp、cp，acab，oc

32、ob，acob，papb，apba，在pac和pbo中，pacpbo（sas）pcpo，又opoc，oppcoc，poc为等边三角形，poc60，apbopoc30，opa90，pa是o的切线；（3）解:作efpc交ab于f，设o的半径为r，则ac3r，ahr，apr，pdepae+apd，pedbae+abe，abeapd，pdeped，efpc，pdeaef，pedaef，在aep和aef中，aep和aef（asa），afapr，efpc，【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握切线的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27. 如图，

33、将矩形abcd绕点a顺时针旋转（0360），得到矩形aefg（1）当点e在bd上时，求证:afbd；（2）当gcgb时，求；（3）当ab10，bgbc13时，求点g到直线cd的距离【答案】（1）见解析；（2）60或300；（3）25或1【解析】【分析】（1）先运用sas判定feadab，可得afeadedef，即可得出afbd；（2）当gbgc时，点g在bc的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据dag60，即可得到旋转角的度数（3）当bgbc时存在两种情况:画图根据勾股定理计算即可【详解】（1）由旋转可得，aeab，aefdab90，efbcad，aebabe，feadab（sas），afead

34、b，又abe+eda90aeb+def，edadef，defafe，afbd；（2）如图1，当gbgc时，点g在bc的垂直平分线上，分两种情况讨论:当点g在ad右侧时，取bc的中点h，连接gh交ad于m，连接dg，gcgb，ghbc，四边形abhm是矩形，ambhadag，gm垂直平分ad，gdgada，adg是等边三角形，dag60，旋转角60；当点g在ad左侧时，如图2，同理可得adg等边三角形，dag60，旋转角36060300综上，的度数为60或300；（3）有两种情况:如图3，当bgbc13时，过g作ghcd于h，交ab于m，agbcbg，ambm5，rtamg中，由勾股定理得:mg12，abcd，mhbc13，gh13+1225，即点g到直线cd的距离是25；如图4，过g作mhcd于h，交ab于m，同理得gm12，gh13121，即点g到直线cd的距离是1；综上，即点g到直线cd的距离是25或1【点睛】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角28.