人教版数学八年级上册课件 15.3 第1课时 分式方程及其解法2

1、新人教版八新人教版八( (上上) )第第1515章分式课件章分式课件 15.3.1分式方程 知识和能力知识和能力 1、了解解分式方程的基本思路和解法。、了解解分式方程的基本思路和解法。 2、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因 3、掌握解分式方程、掌握解分式方程 的验根方法。的验根方法。 过程和方法过程和方法 经历经历“实际问题实际问题分式方程分式方程整式方程整式方程”的过的过 程，渗透数学的转程，渗透数学的转 化思想，培养学生分析问题解决问题的化思想，培养学生分析问题解决问题的 能力。能力。 情感态度和价值观情感态度和价值观 在活动中

2、培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会 数学的应用价值。数学的应用价值。 1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程? 35x3)1( 5y2x)2( 5xx)3( 2 1 3 1x 2 x )4( 3. 请解上述方程请解上述方程(4). 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时时, ,它它 沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间, , 与以最与以最 大航速逆流航行大航速逆流航行6060千米所用时间相等

3、千米所用时间相等, , 江水的流速江水的流速 为多少为多少? ? 【问题问题】 解解: :设江水的流速为设江水的流速为v v千米千米/ /小时小时, ,轮船顺流航行速度轮船顺流航行速度 为为 千米 千米/ /小时，逆流航行速度为小时，逆流航行速度为_千千 米米/ /小时小时, ,顺流航行顺流航行100100千米所用的时间为千米所用的时间为_ 小时小时, ,逆流航行逆流航行6060千米所用的时间为千米所用的时间为_小时小时. . 根据题意，得根据题意，得: : 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 100100 20+V20+V 6060 2020-V V (20(

4、20-V)V) 这个方程和我们这个方程和我们 学过的整式方程学过的整式方程 有什么不同呢有什么不同呢? ? 这个方程的分母中含有未知数这个方程的分母中含有未知数 (20+V) 【分式方程的定义】【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做 分式方程分式方程. . 整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （否否） （是是） （是是） （是是） 是是分分式式方方程程 3 4 44 3 )2( xx 是分式方程是分式方程5 2 32 )1( x 是分式方程是分式方

5、程1)3( 2 x x 是分式方程是分式方程 1 1 1 1 )4( yx 13 (2) 2xx 2 (1) 23 xx 3 (3) 2 x x (1 ) (4)1 xx x 10 5 1 26 x x）（ 2 1 5 x x）（ 21 31 x x x 43 7 xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程. 整式方程整式方程 分式方程分式方程 思考思考:怎样才能解怎样才能解 这个方程呢这个方程呢? 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 去分母去分母, ,去括号去括号, , 移项移项, ,合并合并, ,系数系数 化为化为

6、1 1 解一元一次方解一元一次方 程的一般步骤程的一般步骤 是什么是什么? ? 【解分式方程】【解分式方程】 解分式方程解分式方程 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)得，得， 解这个整式方程，得解这个整式方程，得v=5v=5 100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v) 检验检验: :把把v v = 5 = 5 代入原方程中，左边右边代入原方程中，左边右边 因此因此v v是原方程的解是原方程的解 分式方程分式方程 解分式分式方

7、程的一般思路解分式分式方程的一般思路 整式方程整式方程 去分母去分母 两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 【解分式方程】【解分式方程】 解分式方程解分式方程 1 1 x-5 1010 = = x2-25 解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得， 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5x=5 x+5=10 x+5=10 检验检验: :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，发现代入原方程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的 值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方

8、 程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程 的解实际上，这个分式方程无解的解实际上，这个分式方程无解 1 1 x-5 1010 = = x2-25 【分式方程的解】【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不 1 1 x-5 1010 = = x2-25 是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？ 1 1 x-5 1010 =

9、= x2-25 我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v) x+5=10 x+5=10 两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v) 当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0 两边同乘两边同乘(x+5)(x-5) 当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与 分式方程的解相同分式方程的解相同. 分式两边

10、同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使 分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解 【分式方程解的检验】【分式方程解的检验】 1 1 x-5 1010 = = x2-25 100100 20+V20+V 6060 2020-V V = = 100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v) x+5=10 x+5=10 两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v) 当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0 两边同乘两边同乘(x+5)(

11、x-5) 当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与 分式方程的解相同分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使 分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为，所以使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？怎样检验这个

12、整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如将整式方程的解代入最简公分母，如 果最简公分母的值不为，则整式方果最简公分母的值不为，则整式方 程的解是原分式方程的解，否则这个程的解是原分式方程的解，否则这个 解就不是原分式方程的解解就不是原分式方程的解 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母， 化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简 公分母的值公分母的值不为不为0

13、 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的 解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. . 解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式分式 方程方程 整式整式 方程方程 去分母去分母 一化二解三检验一化二解三检验 【例题】【例题】 解分式方程解分式方程 x-1 = = (x-1)(x+2) 3 3x -1 解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以(x(x1) (x1) (x2),2),得得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程解整式方程, ,得得 x x = 1

14、= 1 检验检验：当：当x = 1 x = 1 时，时，(x(x1) (x1) (x2)2)，不是，不是 原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解 解分式方程解分式方程 2 2 x-1 4 4 = = x2-1 (1) 1 1 x2-x 5 5 = = X2+x (2) 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作, ,你能总结出解分式你能总结出解分式 方程的一般步骤吗方程的一般步骤吗? ? 【小结】【小结】 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: : 分式方程分式方程整式方程整式方程 a a是分式是分式 方程的解方程的解 X=a a a a不是分式不是分式 方程的解方程的解 去分母去分母 解整式方程解整式方程 检验检验 目标目标 最简公分最简公分 母不为母不为 最简公分