陕西省西工大附中高三下学期四模考试理科数学试题及答案

1、 2015年高考综合练习数学(理科)试卷（时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1已知全集，集合，则（ ）abcd2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限第2题图c第三象限d第四象限 3若一个几何体的三视图，其正视图

2、和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ) a. b c d 第3题图4下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则a1个 b2个 c3个 d4个5如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）第5题图a8b10 c12 d32 6.在锐角三角形abc中，已知abc,则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 7已知，则的最大值为（ ） a. b. 2 c. d. 8

3、若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（ ）a b. c. d. 9如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（ ）第9题图a椭圆的一部分 b圆的一部分c一条线段 d抛物线的一部分 10已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） a. b c d 11.已知定义在上的函数满足:， (3)在上表达式为，则函数与函数 的图像在区间上的交点个数为（ ）a.5 b.6 c.7 d.8 12定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：； ； ；若，则。其中恒成立的有（ ）a b. c.

4、d. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知多项式 则_14已知三次函数的图象如图所示，则第14题图 15.已知函数，（），则函数的单调增区间为 16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_三、解答题：本大题共共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（）分别求数列，的通

5、项公式;（）求证：数列的前项和.18（本小题满分12分）西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生. （）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率； （）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，, 点在线段上，且，第19题图（）求证：直线与平面不平行；（）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长

6、；（）在（）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21（本小题满分12分）已知函数第20题图（）当对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（）若. 请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22（本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线c只有一个交

7、点，求的值23.（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值24.（本题满分10分) 选修41：几何问题选讲 如图，已知ab是o的直径，弦cd与ab垂直，垂足为m，e是cd延长线上的一点，且ab=10,cd=8,3de=4om，过f点作o的切线ef，bf交cd于g （）求eg的长； （）连接fd,判断fd与ab是否平行，为什么？ 第24题图 2015年高考综合练习数学(理科) 理数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.b 2.a 3. d 4. b 5.b； 6.a 7. c

8、 8. b 9.d. 10. c ；11. b. 12.a 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. -10 14. 15. 16.1007三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分12分）【解析】（）设d为等差数列的公差，且 由分别加上1，1，3成等比数列， 得 ，所以，所以， 又因为， 所以即 . .6分（） ，得 . .10分. .12分18（本小题满分12分）【解析】（）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人。 事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”。 . 6分（）x的可能取值为0

9、，1，2，3 , ， ， 所以x的分布列为x0123 12分 19（本小题满分12分）【解析】依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.2分（）证明：由平面可知为平面的一个法向量3分直线与平面不平行4分（）设平面的法向量为，则第19题图，5分取，则，故6分，7分解得8分（）在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线9分，10分由（）知，故，11分直线与所成的角的余弦值为12分20（本小题满分12分）【解析】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为1分，解得3分圆的方程为5分（）把代入方程，解得，或，即点，6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知7分（2）当与轴不垂直时，可设直线

10、的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则，9分，10分，11分， 综上所述，12分21（本小题满分12分）【解析】解：（）设g(x)=f(x)-ex-a，则 4分（）设也就是证明：.6分构造函数 ， .8分可以证明h(x)在上为增函数，h(x)h(1)=0,令x=,得 11分所以 12分22（本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、，3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线c只有一个交点， 半径10分23.（本小题满分10分) 选修45：不等式选讲【解析】（）关于的不等式对于任意的恒成立3分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故5分（）由（）得，则6分当且仅当，即时取等号，8分所以函数的最小值为 10分24. （本小题满分10分) 选修41：几何问题选讲【解析】（）连接af,of,，则a，f，g，m