数字电路理论基础

1、第一讲 分析数字电路所需的理论基础 模拟量和数字量 数制与码制 逻辑函数 逻辑代数（布尔代数）的基本定律 逻辑函数的化简方法 逻辑函数与逻辑图 1-1 模拟量和数字量 模拟量（analog）： 是指连续取值的物理量； 自然环境下，大多数物理量都是模拟量； 数字量（digital）： 是指离散取值的物理量； 尽管自然界中大多数物理量是模拟量，但 仍可以用数字形式来表示； 1-2 数制与码制 一、数制：表示数量多少的记忆制度； 1、 常见的数制有： 十进制；二进制；八进制；十六进制； 一般的表记形式： i i ix aKN)( 其中：x=D时表示是十进制；x=B时表示二进制；x=O表示八进制；x=

2、H表示十 六进制；N为一串字数符号； a为基数；十进制的a=10；二进制的a=2；八进制的a=8；十六进制的a=16； Ki为基数a的第i次幂的系数；ai称为第i位的权 例如例如（ 在此以四位正整数为例）：在此以四位正整数为例）： 0123 3 0 0123 3 0 0123 3 0 0123 3 0 16016101691615)16()09( 818086878)7601( 212120212)1011( 10510310610910)9635( i i iH i i iO i i iB i i iD kAF k k k 2、数制的特征：、数制的特征： 1、不同进制所需的表示符号个数与形态

3、不同； 十进制符号有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 二进制符号有：0、1； 八进制符号有：0、1、2、3、4、5、6、7； 十六进制符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F； 2、对正整数而言，i=0位的权均为1。故将i=0位称为：个位； 3、高位与相邻的低位的比值等于进位数值； 4、当将数制表示的位数增加一位0时有： 最低位增加：相当将原数值乘以基数a； 最高位增加：相当将原数值除以基数a； 注意：对于二进制有下述的特殊称呼； 将最高的一位的权称为：MSB（most significant bit） 将最低的一位的权成为：LSB （least sign

4、ificant bit） 3、不同进制数制间的等值转换：、不同进制数制间的等值转换： *、由于十进制是人类使用最熟练的进制，因此通常是将不同进制数制转换为十进 制。其最基本的方法如前所述，即用定义展开获得。 *、将十进制数制转换为其他进制数制的方法为： 整数采用除以基数a，其余数即为转换位的数值；（低位在先） 小数采用乘以基数a，其积的整数即为转换位的数值；（高位在先） *、转换数制的精度：整数无误差；小数有误差； 210 6 5 4 3 2 1 0 2012345610 101111187 11021 00122 11225 115211 1111222 1122243 1143287 87

5、 故所求： 余数为 余数为 余数为 余数为 余数为 余数为 余数为 ）（）（ D D D D D D D DDDDDDD 例： 7 210 6 5 4 3 2 1 2654321010 2011011187. 0 1168. 1284. 0 1184. 1292. 0 1192. 1296. 0 0096. 0248. 0 1148. 1274. 0 1174. 1287. 0 )()87. 0( 误差故所求： 整数为 整数为 整数为 整数为 整数为 整数为 D D D D D D DDDDDDD 例： *、二进制与十六进制、八进制间的转换 4位二进制码对应一位十六进制码； 3位二进制码对应一

6、位八进制码； 注意： 数字电路采用0、1表示信息，其形式与二进制码相似。通常在人为记忆时往 往采用十六进制纪录。如信息：10011101，01000111，00001011人在纪录与 表述时采用：9DH，47H，0BH。 二、码制： 即采用若干位二进制信息表示具体信息（数码信息、代码信息）的编码形式； 数字系统中常用的编码（码制）有两类：二进制编码、二-十进制编码 1、二进制编码： 常用的有两种：自然二进制码；循环二进制码 十进制数十进制数自然二进制码自然二进制码循环二进制码循环二进制码十进制数十进制数自然二进制码自然二进制码循环二进制码循环二进制码 000000000810001100 10

7、0010001910011101 2001000111010101111 3001100101110111110 4010001101211001010 5010101111311011011 6011001011411101001 7011101001511111000 表：两种4位二进制编码 说明：说明： #、自然二进制编码，是一种有权码。即这种编码中的每位代码都有固定的全值。 每一位的权为：2i （i是码元位序，i=0，1，2，n-1）； 自然二进制码是最简单的一种二进制编码。其结构形式与二进制数完全相同。 #、循环二进制编码，是一种无权码。其特征是任何相邻的两个码字中，仅有一 位代码不

8、同，其他位代码则相同。该码又称：单位距离码。编码方法不是唯一 的。 2、二、二-十进制编码（十进制编码（BCD码）码） 将十进制数的各个数码用二进制的形式表示出来，这便是用二进制代码对十进将十进制数的各个数码用二进制的形式表示出来，这便是用二进制代码对十进 制数进行编码，简称制数进行编码，简称BCD码。码。 十进制数8421码2421码5211码余3码格雷码 000000000000000110000 100010001010001000001 200100010001101010011 300110011010101100010 401000100011101110110 501011011

9、100010001110 601101100101010011010 701111101110010101000 810001110111010111100 910011111111111000100 表：常用表：常用BCD码码 几种几种BCD码的特点：码的特点： #、8421码：译码电路较简单，容易理解；加法运算规则复杂；码：译码电路较简单，容易理解；加法运算规则复杂； #、2421码与码与5211码与码与8421码一样属于有权码。码一样属于有权码。 但有其特殊的特点：任意两个但有其特殊的特点：任意两个2421或或5211码相加均等于码相加均等于11112（或（或910） #、余三码是在、余

10、三码是在8421码的基础上，把每个代码都加上码的基础上，把每个代码都加上0011码而形成的。码而形成的。 主要优点是执行十进制数相加时，能正确地产生进位信号，而且还给减法主要优点是执行十进制数相加时，能正确地产生进位信号，而且还给减法 运算带来了方便。运算带来了方便。 #、格雷码的编码规则，是使任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不、格雷码的编码规则，是使任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不 同，其余三个二进制位必须有相同状态。同，其余三个二进制位必须有相同状态。 好处是，从某一编码变到下一个相邻编码时，只有一位的状态发生变化，好处是，从某一编码变到下一个相邻编码时，只有一位的状态发

11、生变化， 有利于得到更好的译码波形。格雷码属于一种循环码。有利于得到更好的译码波形。格雷码属于一种循环码。 1-3 逻辑函数 1、逻辑函数的定义： 在一个函数中若变量的取值仅有两种选 择（常用1和0表示），则将这类函数称为逻 辑函数。 逻辑函数中的变量一般用大写字母表示， 其函数一般用F表示。 即：F=f（A，B，C） 2、逻辑函数的表示（描述）方法：、逻辑函数的表示（描述）方法： #、通用函数式表示法；又称布尔代数表述法。 #、真值表表示法；即图表表示法。 #、逻辑图表示法；即用基本逻辑电路图形表示法。 #、卡若图表示法；即用一种几何图形表示法。 #、波形图表示法；既用电平的高低变化来表示。

12、 #、硬件设计语言法；是采用一种计算机高级语言来描述逻 辑函数并进行设计的方法。目前应用最广的两种计算机高级 语言是：ABLE-HDL；VHDL。 3、基本的逻辑函数、基本的逻辑函数 任何复杂的逻辑函数都是由基本逻辑函数的组合构成的。 表示方法 逻辑关系逻辑图符逻辑函数式 真值表 A B F 与函数 F=AB F=A POS(和项积)product-of- sums; 3、卡诺图及卡诺图化简法、卡诺图及卡诺图化简法 #、卡诺图（、卡诺图（Karnaugh map）是一种化简布尔表达式的图形工具。）是一种化简布尔表达式的图形工具。 它适用于对变量数少于它适用于对变量数少于4个的布尔表达式进行化简

13、，对于多于个的布尔表达式进行化简，对于多于4个个 变量的情况，卡诺图方法将变的十分麻烦，通常不予使用。变量的情况，卡诺图方法将变的十分麻烦，通常不予使用。 它分为许多单元，每个单元表示变量的某种特定组合。对于给定它分为许多单元，每个单元表示变量的某种特定组合。对于给定 的卡诺图，单元总数等于逻辑表达式中变量所有可能的组合数。如的卡诺图，单元总数等于逻辑表达式中变量所有可能的组合数。如3 变量变量SOP表达式，其卡诺图有表达式，其卡诺图有23=8个单元；如个单元；如4变量变量SOP表达式，其卡表达式，其卡 诺图有诺图有24=16个单元。个单元。 m0m1 m2m3 m6m7 m4m5 CBACB

14、A CBABCA CBACBA CAB ABC AB C 00 01 11 10 01 3变量卡诺图记法 m0m1m3m2 m4m5m7m6 m12m13m15m14 m8m9m11m12 BA BA AB BA DCDCCDDC 4变量卡诺图记法 #、用卡诺图化简逻辑函数的步骤：、用卡诺图化简逻辑函数的步骤： 第一步：将待化简的逻辑函数利用布尔代数变换为最小项表达式；第一步：将待化简的逻辑函数利用布尔代数变换为最小项表达式； 第二步：在对应的卡诺图中将最小项表达式中的最小项添入对应的单元中（添第二步：在对应的卡诺图中将最小项表达式中的最小项添入对应的单元中（添1）；）； 第三步：将所有含第三

15、步：将所有含1的相邻单元组成一组，每组应该包含尽可能多的单元数。注意，的相邻单元组成一组，每组应该包含尽可能多的单元数。注意， 一组中的单元数只能等于一组中的单元数只能等于2的幂（的幂（16、8、4、2、1），且不同组之间可以相互重叠；），且不同组之间可以相互重叠； 第四步：对于每个组，找出其中没有发生变化的变量；第四步：对于每个组，找出其中没有发生变化的变量； 第五步：写出每组对应的积项（只使用组中没有发生变化的变量）；第五步：写出每组对应的积项（只使用组中没有发生变化的变量）； 第六步：将所有组的积项用第六步：将所有组的积项用或或关系连接起来，即为化简的结果。关系连接起来，即为化简的结果。 例:用卡诺图简化下述逻辑函数. CABABCCBABCACBAF 解:可知F=m5+m3+m2+m7+m6 m2m3 m6m7 m5 AB C 00 01 11 10 01 ACB CABABCCBABCACBAF 例:用卡诺图简化下述逻辑函数.)15,13,12,11, 9 , 6 , 5 , 3 , 1 , 0(),(mDCBAF 111 11 111 11 AB CD 00 01 11 10 00011110 DBCACABCBADBADDC mDCBAF )1