第2讲同步发电机数学模型

1、第二讲第二讲 同步发电机数学模型同步发电机数学模型 内内 容容 abcabc坐标下的基本方程坐标下的基本方程 dq0dq0坐标下的基本方程坐标下的基本方程 直轴和交轴等效电路直轴和交轴等效电路 同步电机参数表示的同步电机方程同步电机参数表示的同步电机方程 同步电机的稳态方程和相量图同步电机的稳态方程和相量图 考虑饱和影响的同步电机方程考虑饱和影响的同步电机方程 同步发电机转子运动方程同步发电机转子运动方程 稳定研究中同步电机的表示稳定研究中同步电机的表示( (数学模型数学模型) ) 同步电机同步电机 定子：定子：a、b、c三相静止绕组。三相静止绕组。 转子：转子：励磁绕组，阻尼绕组。励磁绕组，

2、阻尼绕组。 凸极式电机阻尼作用表示：凸极式电机阻尼作用表示： 直轴上阻尼绕组直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组，交轴上阻尼绕组Q 隐极式电机阻尼作用表示：隐极式电机阻尼作用表示： 直轴上阻尼绕组直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组，交轴上阻尼绕组Q, g g绕组和绕组和Q绕组分别用于反映阻尼作用较强绕组分别用于反映阻尼作用较强 或较弱的涡流效应。或较弱的涡流效应。 结结 构构 理想同步电机理想同步电机 (1)空间磁势按正弦分布；空间磁势按正弦分布； (2)磁路对称；磁路对称； (3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响；忽略磁路饱和、磁滞等的影响； (4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子定子及转子的槽和通风沟

3、不影响定子 和转子绕组的电感，即认为电机的定子和转子绕组的电感，即认为电机的定子 和转子具有光滑的表面。和转子具有光滑的表面。 同步电机正方向的规定同步电机正方向的规定 abc坐标下的电压方程坐标下的电压方程 Q D f c b a Q D f c b a Q D f c b a f c b a p i i i i i i r r r r r r u u u u 0 0 dt d p abc坐标下的磁链方程坐标下的磁链方程 Q D f c b a QQQDQfQcQbQa DQDDDfDcDbDa fQfDfffcfbfa cQcDcfcccbca bQbDbfbcbbba aQaDafaca

4、baa Q D f c b a i i i i i i LMMMMM MLMMMM MMLMMM MMMLMM MMMMLM MMMMML 与定子绕组相关的电感系数都不是常数，与定子绕组相关的电感系数都不是常数， 而是随转子位置而变化的，是时变的参数。而是随转子位置而变化的，是时变的参数。 定子各绕组的自感定子各绕组的自感 ) 3 2 (2cos ) 3 2 (2cos 2cos 20 20 20 llL llL llL cc bb aa 定子绕组间的互感定子绕组间的互感 ) 6 5 (2cos ) 2 (2cos ) 6 (2cos 20 20 20 mmM mmM mmM ca bc ab

5、 定子绕组与转子绕组间的互感定子绕组与转子绕组间的互感 ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( cos afcf afbf afaf mM mM mM ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( cos aDcD aDbD aDaD mM mM mM ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( sin aQcQ aQbQ aQaQ mM mM mM 转子各绕组的自感和转子绕组间的互感转子各绕组的自感和转子绕组间的互感 0 DQfQ MM 转子各绕组的自感和转子绕组间的互感转子各绕组的自感和转子绕组间的互感 均为常数。由于直轴和交轴的正交，则均为常数。由于直轴和交轴的正交，则 在在abc坐标

6、下基本方程存在的问题坐标下基本方程存在的问题 由磁链方程和电压方程组成了以时间由磁链方程和电压方程组成了以时间t为为 自变量的自变量的变系数常微分方程变系数常微分方程，其求解非常困，其求解非常困 难。难。 解决的办法解决的办法 变系数常变系数常 微分方程微分方程 常系数常常系数常 微分方程微分方程 坐标变换坐标变换 坐标反变换坐标反变换 20世纪世纪30年代，美国电气工程师年代，美国电气工程师Park提出了提出了 Park变换，将定子变换，将定子abc变换为变换为dq0。 Park变换变换 Park变换是基于双反应原理将定子的静变换是基于双反应原理将定子的静 止止abc坐标系变换成随转子旋转的

7、坐标系变换成随转子旋转的dq坐标和坐标和 零轴组成的坐标系。零轴组成的坐标系。 2 1 2 1 2 1 ) 3 2 sin() 3 2 sin(sin ) 3 2 cos() 3 2 cos(cos 3 2 P 1) 3 2 sin() 3 2 cos( 1) 3 2 sin() 3 2 cos( 1sincos 1 - P abcdq abcdq abcdq P Puu Pii 0 0 0 0 1 0 1 0 1 dqabc dqabc dqabc P uPu iPi dq0坐标下的磁链方程坐标下的磁链方程 Q D f q d QbQ DfDaD fDfaf aQq aDafd Q D f

8、q d i i i i i i Lm Lmm mLm L mL mmL 0 0 0 000 2 3 0 000 2 3 000 2 3 00000 0000 000 电感系数都为常数，但非互易。电感系数都为常数，但非互易。 电感系数矩阵中的系数电感系数矩阵中的系数 fDfD QQQ DDD fff q d Mm LL LL LL mlL lmlL lmlL 000 200 200 2 2 3 2 3 都为常数 dq0变换的物理解释变换的物理解释 将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转 的两相绕组和一个零轴绕组来代替。的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和绕组

9、和q 绕组的轴线正方向分别与转子的绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和轴和q轴相同，轴相同， 与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组 的电气量在的电气量在d轴和轴和q轴方向的行为；而轴方向的行为；而0绕组用绕组用 于反映定子三相中的零序分量。于反映定子三相中的零序分量。 Ld、Lq和和L0依次为等值依次为等值d绕组、绕组、q绕组和绕组和0 绕组的自感。绕组的自感。 dq0坐标下的电压方程坐标下的电压方程 0 0 0 0 0 0 00 0 d q Q D f q d Q D f q d Q D f a a a f q d p i i i i i i r r

10、 r r r r u u u u 电阻压降电阻压降变压器变压器 电势电势 发电机发电机 电势电势 注意：数值上发电机电势远大于变压器电势，稳态下注意：数值上发电机电势远大于变压器电势，稳态下 变压器电势等于零。变压器电势等于零。许多暂态条件下可略去变压器电势许多暂态条件下可略去变压器电势 同步电机输出功率和电磁转矩同步电机输出功率和电磁转矩 三相定子绕组输出的总功率三相定子绕组输出的总功率 ccbbaao iuiuiup dq0坐标下的定子绕组输出功率坐标下的定子绕组输出功率 )2 2 3 00i uiuiup qqddo （ 平衡运行条件下平衡运行条件下 ) 2 3 qqddo iuiup

11、（ 同步电机输出功率和电磁转矩同步电机输出功率和电磁转矩 利用磁链和电流表示定子绕组输出的总功率利用磁链和电流表示定子绕组输出的总功率 )2( )( )2 2 3 2 0 22 00 aqd dqqd qqddo riii ii pipipip （ 电磁转矩电磁转矩 2 ) 2 3 ) 2 3 P p iiii P T dqqd m dqqd m e e （ 电枢磁能变化率电枢磁能变化率 跨气隙传输的功率跨气隙传输的功率 电枢电阻损耗功率电枢电阻损耗功率 标幺制下的同步电机方程标幺制下的同步电机方程 本课程中，仅采用本课程中，仅采用Xad基值系统。目前基值系统。目前 生产厂家给出的实用标幺参数

12、一般均为生产厂家给出的实用标幺参数一般均为Xad 基值系统下的参数。基值系统下的参数。 标幺值标幺值 基准值基准值 标幺制标幺制 标幺制下的同步电机方程标幺制下的同步电机方程 各绕组的公用基值各绕组的公用基值 BB f2 B B t 1 频率基值频率基值 Hzf B 50 电角频率基值或电角频率基值或 电角速度基值电角速度基值 时间基值时间基值 标幺制下的同步电机方程标幺制下的同步电机方程 定子绕组的基值定子绕组的基值 选取选取 确定确定 UaB=定子相电压的幅值定子相电压的幅值 IaB=定子相电流的幅值定子相电流的幅值 aB aB aBaBaB I U ZXR B aB aB B aB aB

13、 t I UX L aBaB aBaB aB IU IU S 2 3 22 3 定子绕组容量基值定子绕组容量基值 电阻、电抗及阻抗基值电阻、电抗及阻抗基值 自感基值自感基值 磁链基值磁链基值 B aB aBaBaB U IL 转子侧的基准值转子侧的基准值 励磁绕组励磁绕组 fBfB IU BfBfBfBfB BfBfB fBfBfB fBfBfB UIL XL IUZ IUS / / / 阻尼绕组阻尼绕组D阻尼绕组阻尼绕组Q DBDB IU QBQB IU BDBDBDBDB BDBDB DBDBDB DBDBDB UIL XL IUZ IUS / / / BQBQBQBQB BQBQB QB

14、QBQB QBQBQB UIL XL IUZ IUS / / / 转子侧的基准值转子侧的基准值(第一约束第一约束) 为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量）为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量） 基值应相等，即有基值应相等，即有 aBaBQBQBDBDBfBfB IUIUIUIU 2 3 aBQBDBfB SSSS 证明证明：定子绕组与励磁绕组的互感基值：定子绕组与励磁绕组的互感基值 aB fB faB fB aB afB I M I M dfaffdafdf MmMmM 2 3 2 3 互感基值只需满足：互感基值只需满足： afBfaB MM 2 3 *fddf MM fB aB afB aB

15、 fB faB I M I M 2 3 2 3 aBaBfBfB II 2 3 aB B aB fB B fB I U I U 2 3 aBfB SS 互感基值与自感基值的关系互感基值与自感基值的关系 阻尼绕组阻尼绕组D、Q faB fBaB fB fB fB aB aB aB fB aB afB M LL I I II M fBaBfaBafB LLMM fBaBfaB fBaBafB LLM LLM 2 3 3 2 DBaBDaB DBaBaDB LLM LLM 2 3 3 2 QBaBQaB QBaBaQB LLM LLM 2 3 3 2 转子侧的基准值转子侧的基准值(第二约束第二约束)

16、 关于转子绕组电流基值选取问题：关于转子绕组电流基值选取问题：Xad基值系统基值系统 Xad基值系统规定了转子绕组电流基值的选取基值系统规定了转子绕组电流基值的选取 标准标准,从而使从而使d轴、轴、q轴转子与定子绕组间的互感在轴转子与定子绕组间的互感在 标幺值方程中分别等于标幺值方程中分别等于Xad和和Xaq。 用电机参数表示同步电机方程用电机参数表示同步电机方程 转子励磁绕组的电流基值规定：在转子以同步转子励磁绕组的电流基值规定：在转子以同步 速度旋转时，励磁绕组的基值电流速度旋转时，励磁绕组的基值电流IfB在定子相应绕在定子相应绕 组中所产生的开路电势的有名值（峰值）为组中所产生的开路电势

17、的有名值（峰值）为XadIaB。 条件：条件：定子开路，励磁绕组电流为定子开路，励磁绕组电流为IfB，转子同步，转子同步 旋转。旋转。 证明：证明：Mdf* =Mfd*=MdD*=MDd*=Xad* const fBdfdq IM, 0 fBdfBdqq qdd IMpu pu 0 两边同除以两边同除以 aBadfBdfBqqd IXIMuuuu 22 定子绕组端电压峰值定子绕组端电压峰值(有名值有名值) fBafBB IM *ad aB aBad aB aBad fB fB aB B aBad fBafBB aBad df fBafBB fBdfB X U IXIX I I IX IM IX

18、 M IM IM 同理可以证明，在同理可以证明，在 *addD XM 再根据第一约束下的电感系数可逆，有再根据第一约束下的电感系数可逆，有 *adDddDfddf XMMMM 对于交轴，也可证明在对于交轴，也可证明在 aBadDBdDB IXIM条件下，有条件下，有 aBaqQBqQB IXIM 条件下有条件下有 *aqQqqQ XMM dq0坐标下标幺制的电压方程坐标下标幺制的电压方程 0 0 0 0 0 0 * * * * * *0 * * * * * * *0 * * * * * * * * *0 * * d q Q D f q d Q D f q d Q D f a a a f q d

19、 p i i i i i i r r r r r r u u u u 0 0 0000 dq fDQ dq fDQ dq fDQ dq fDQ dq S p i i r r u u 0 0d q dq S 式中式中 dt d dt d p B * * dq0坐标下标幺制的磁链方程坐标下标幺制的磁链方程 * * * *0 * * * * * *0 * * * * * *0 * * 0000 000 000 00000 0000 000 Q D f q d QqQ DfDdD fDfdf qQq dDdfd Q D f q d i i i i i i LM LMM MLM L ML MML 电感系

20、数矩阵为对称阵，电感系数可逆。电感系数矩阵为对称阵，电感系数可逆。 在在X Xad ad基值系统下的磁链方程 基值系统下的磁链方程 * * * *0 * * * * * *0 * * * * * *0 * * 0000 000 000 00000 0000 000 Q D f q d Qaq DfDad fDfad aqq adadd Q D f q d i i i i i i XX XXX XXX X XX XXX 在在X Xad ad基值系统下的磁链方程 基值系统下的磁链方程 Q D f q d Qaq DfDad fDfad aqq adadd Q D f q d i i i i i i

21、 XX XXX XXX X XX XXX 00 0 0000 000 000 00000 0000 000 fDQ dq RRRS SRSS fDQ dq i i XX XX 00 可进一步简化可进一步简化 假定：假定：d轴各绕组轴各绕组d,f,D间的公共磁链同时和间的公共磁链同时和3 个绕组交链，即不存在和其中任意个绕组交链，即不存在和其中任意2个绕组交个绕组交 链的磁通。下式成立：链的磁通。下式成立： *adDffD XMM 注意：在对转子电量的分析精度要求较高时，注意：在对转子电量的分析精度要求较高时， 这个假定会带来较大误差，不宜采用。这个假定会带来较大误差，不宜采用。 且有且有 Dl

22、adD fladf ladd XXX XXX XXX QlaqQ laqq XXX XXX 标幺制下的输出功率和电磁转矩标幺制下的输出功率和电磁转矩 标幺制功率方程标幺制功率方程 *0*0* 2iuiuiup qqddo 电磁转矩电磁转矩 *dqqde iiT )2( )( )2 2 0 22 00 aqd dqqd qqddo riii ii pipipip （ 标幺制下的输出功率和电磁转矩标幺制下的输出功率和电磁转矩 标幺制下的电磁转矩标幺制下的电磁转矩 *dqqde iiT 转矩基值转矩基值 aBaBP B aBaB P PB aB mB B B Ip IU p p SS T 2 3 2

23、 3 / d轴和轴和q轴等效电路、运算电抗及实用参数轴等效电路、运算电抗及实用参数 原因：原因：前面介绍参数称为同步电机的原始参数，前面介绍参数称为同步电机的原始参数， 难以获得其准确值。工程上通常将原始参数转难以获得其准确值。工程上通常将原始参数转 换为有稳态、暂态和次暂态参数组成的一组参换为有稳态、暂态和次暂态参数组成的一组参 数，称为电机参数。数，称为电机参数。 采用电机参数能更直观地进行电机暂态采用电机参数能更直观地进行电机暂态 分析，这些参数易于通过电机实验直接获得。分析，这些参数易于通过电机实验直接获得。 电机参数分别为电机参数分别为 定子绕组的电阻定子绕组的电阻 定子绕组的交、直

24、轴同步电抗定子绕组的交、直轴同步电抗 ),( qd XX 定子绕组的交、直轴暂态电抗定子绕组的交、直轴暂态电抗),( qd XX 定子绕组的交、直轴次暂态电抗定子绕组的交、直轴次暂态电抗 ),( qd XX 时间常数时间常数),( 0 0 0 0qdqd TTXT )( a r q轴等效电路、运算电抗及实用参数轴等效电路、运算电抗及实用参数 由磁链方程得由磁链方程得 )( )( QqaqQQlQQqaqQ QqaqqlQaqqqq iiXiXiXiX iiXiXiXiX q轴等效电路、运算电抗及实用参数轴等效电路、运算电抗及实用参数 由电压方程得由电压方程得 0 QQQQ qadqq irpu

25、 irpu 运算电抗运算电抗 QQ aq q q q q rpX pX X i pX 2 )( )( q轴等效电路、运算电抗及实用参数轴等效电路、运算电抗及实用参数 由由q轴运算电抗可得轴运算电抗可得 qqq ipX)( 算子形式的算子形式的q绕组磁链方程。式中消去了转绕组磁链方程。式中消去了转 子电量，有利于在定子侧进行暂态分析。子电量，有利于在定子侧进行暂态分析。 q q轴实用参数及定义轴实用参数及定义 (1) q轴同步电抗轴同步电抗 q X 当当Q绕组开路时，令定子绕组中流过只含有绕组开路时，令定子绕组中流过只含有q 轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。轴分量的电流，此时测得的定子绕组

26、电抗。 由由q轴磁链方程，在轴磁链方程，在 0 Q i 时，有时，有 laq q q q XX i X 也即稳态运行时定子也即稳态运行时定子q轴电路呈现的内电抗。轴电路呈现的内电抗。 q q轴实用参数及定义轴实用参数及定义 (2) q轴次暂态电抗轴次暂态电抗 q X 当当Q绕组短路，且绕组短路，且 时，令定子绕组中时，令定子绕组中 突然流过只含有突然流过只含有d轴分量的电流，此时测得的定轴分量的电流，此时测得的定 子绕组电抗。子绕组电抗。 0 Q r Q aq qq X X XX 2 q q轴实用参数及定义轴实用参数及定义 (3) q轴开路次暂态时间常数轴开路次暂态时间常数 0q T 当当q绕

27、组开路时，绕组开路时，Q绕组电流的衰减时间常数。绕组电流的衰减时间常数。 )( 0 p.u Q Q Q Qlaq q r X r XX T 注意注意：若要以秒为单位，则要乘以：若要以秒为单位，则要乘以tB。 q q轴实用参数及定义轴实用参数及定义 (4) q轴短路次暂态时间常数轴短路次暂态时间常数 q T 当当q绕组短路时，绕组短路时，Q绕组电流的衰减时间常数。绕组电流的衰减时间常数。 )( 2 p.u Q q aq Q q r X X X T 可以证明：可以证明： q q q q X X T T 0 d轴等效电路、运算电抗及实用参数轴等效电路、运算电抗及实用参数 由磁链方程得由磁链方程得 )

28、( )( )( DfdadDDlDDfaddad DfdadfflDadffdadf DfdaddlDadfadddd iiiXiXiXiXiXD iiiXiXiXiXiX iiiXiXiXiXiX d轴等效电路、运算电抗及实用参数轴等效电路、运算电抗及实用参数 由电压方程得由电压方程得 0 DDDD ffff daqdd irpu irpu irpu d轴等效电路、运算电抗及实用参数轴等效电路、运算电抗及实用参数 d轴运算电抗轴运算电抗 fDDffDadfD adfDadadfD dd rrrXrXpXXXp XrrpXXXXp XpX )()( )()2( )( 22 222 d d轴实用

29、参数轴实用参数 (1) d轴同步电抗轴同步电抗 ladd XXX d X 当当f、D绕组开路时，令定子绕组中流过只含绕组开路时，令定子绕组中流过只含d轴轴 分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。 电机稳态运行时定子电机稳态运行时定子d轴电路呈现的内电抗。轴电路呈现的内电抗。 d d轴实用参数轴实用参数 (2) d轴暂态电抗轴暂态电抗 f ad dd X X XX 2 d X 当当f绕组短路、绕组短路、D绕组开路时，令定子绕组中突绕组开路时，令定子绕组中突 然流过只含然流过只含d轴分量的电流，此时测得的定子绕组电轴分量的电流，此时测得的定子绕组电 抗。抗。 对应

30、对应 0; fD rr时的时的 )(pX d d d轴实用参数轴实用参数 (3) d轴次暂态电抗轴次暂态电抗 2 2 )2( adfD fadDad dd XXX XXXX XX d X 当当f绕组、绕组、D绕组都短路时，令定子绕组中突然绕组都短路时，令定子绕组中突然 流过只含流过只含d轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。 对应对应 0; 0 fD rr时的时的 )(pX d d d轴实用参数轴实用参数 (4) d轴开路暂态时间常数轴开路暂态时间常数 )( 0 p.u. f f f f d r L r X T 0d T 当当d、D绕组都开路时，绕组都开路

31、时，f绕组电流的衰减时间常数。绕组电流的衰减时间常数。 d d轴实用参数轴实用参数 (5) d轴短路暂态时间常数轴短路暂态时间常数 )( 2 p.u. f d ad f d r X X X T d T 当当d绕组短路、绕组短路、D绕组开路时，绕组开路时，f绕组电流的衰减时间绕组电流的衰减时间 常数。常数。 可以证明：可以证明： d d d d X X T T 0 d d轴实用参数轴实用参数 (6) d轴开路次暂态时间常数轴开路次暂态时间常数 )( 2 0 p.u. D f ad D d r X X X T 0d T 当当d绕组、绕组、f绕组都开路时，绕组都开路时，D绕组电流的衰减时间常绕组电流

32、的衰减时间常 数。数。 d d轴实用参数轴实用参数 (7) d轴短路次暂态时间常数轴短路次暂态时间常数 )( 111 1 p.u. D ladfl Dl d r XXX X T d T 当当d绕组、绕组、f绕组都短路时，绕组都短路时，D绕组电流的衰减时间常绕组电流的衰减时间常 数。数。 可以证明：可以证明： 0 d d d d X X T T 由电机实用参数计算派克方程中所需参数由电机实用参数计算派克方程中所需参数 (1) ldad XXX (2) lqaq XXX (3) f ad dd X X XX 2 2 dd ad f XX X X (4) Dlflad flad dd XXX XX

33、XX / / 2 ldflad XXXX / adDlD XXX Dl X D X 由电机实用参数计算派克方程中所需参数由电机实用参数计算派克方程中所需参数 (5) (6) fB f d r X T 0 0dB f f T X r (7) Q aq qq X X XX 2 2 qq aq Q XX X X DB adflDl d r XXX T / 0 0 / dB adflDl D T XXX r (8) QB q r XQ T 0 0qB Q Q T X r 同步电机方程小结同步电机方程小结 Q D f q d Qaq DfDad fDfad aqq adadd Q D f q d i i

34、 i i i i XX XXX XXX X XX XXX 00 0 0000 000 000 00000 0000 000 0 0 0 0 0 0 00 0 d q Q D f q d Q D f q d Q D f a a a f q d p i i i i i i r r r r r r u u u u 00 2iuiuiup qqddo dqqde iiT 标幺制下的同步电机方程标幺制下的同步电机方程 同步电机方程小结同步电机方程小结 Q D f q d Qaq Dadad adfad aqq adadd Q D f q d i i i i i i XX XXX XXX X XX XXX

35、 00 0 0000 000 000 00000 0000 000 0 0 0 0 0 0 00 0 d q Q D f q d Q D f q d Q D f a a a f q d p i i i i i i r r r r r r u u u u 00 2iuiuiup qqddo dqqde iiT 标幺制下的同步电机方程标幺制下的同步电机方程 进一步简化进一步简化 同步电机方程小结同步电机方程小结( (计及阻尼绕组计及阻尼绕组g)g) Q g D f q d Qaqaq aqgaq Dadad adfad aqaqq adadd Q g D f q d i i i i i i i X

36、XX XXX XXX XXX X XXX XXX 000 0000 0000 0000 0000 000000 0000 0000 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 d q Q g D f q d Q g D f q d Q g D f a a a f q d p i i i i i i i r r r r r r r u u u u 00 2iuiuiup qqddo dqqde iiT 标幺制下的同步电机方程标幺制下的同步电机方程 同步电机转子运动方程同步电机转子运动方程 ema mm TTT dt d J dt d JJ 发电机组的转子运动方程发电机组的转子运动方程( (有名制有

37、名制) )为为 J转动惯量，转动惯量，kg.mkg.m2 2 m 转子机械角速度，转子机械角速度，rad/srad/s, , p pp em / p m 转子机械角位移，转子机械角位移，radrad, , p pp em / p a T加速转矩，加速转矩，N.mN.m ema TTT m T 机械转矩，机械转矩，N.mN.m e T 电磁转矩，电磁转矩，N.mN.m 同步电机转子运动方程同步电机转子运动方程 dt d TT dt d J p em p 1 用电角度及电角速度表示用电角度及电角速度表示( (状态方程状态方程) ) 取转矩基值取转矩基值 p p SS T B aB mB aB B

38、/ * * 2 em aB mB TT dt d S J * * 2 em TT dt d H * * emJ TT dt d T aB mB S J H 2 2 1 惯性时间常数惯性时间常数 aB mB S J J 2 HTJ2 同步电机转子运动方程同步电机转子运动方程 角速度运动方程角速度运动方程( (标幺制标幺制) )为为 * * emJ TT dt d T 另一种形式，即时间也用标幺值表示另一种形式，即时间也用标幺值表示: : * * * *emJ TT dt d T 同步电机转子运动方程同步电机转子运动方程 转子角运动方程为转子角运动方程为 dt d d d轴领先轴领先a a轴的电角

39、度轴的电角度 0 t s q q轴相对于同步旋转轴相对于同步旋转 坐标系的实轴坐标系的实轴x x的角的角 位移。位移。 ）（ - 2 2 - 0 ）（t ss dt d dt d s dt d dt d s dt d 1 * * dt d 标幺值表示标幺值表示 同步电机转子运动方程的标幺值形式同步电机转子运动方程的标幺值形式 1 * * * * * * dt d TT dt d T emJ 1 2 * * * * * * dt d TT dt d H em 1 * * * * * * dt d PP dt d T emJ 1 2 * * * * * * dt d PP dt d H em dq

40、qde iiT 同步电机实用模型同步电机实用模型 为何要建立同步电机实用模型为何要建立同步电机实用模型 (1)(1)“维数灾维数灾”问题。对于不同的实际问题，问题。对于不同的实际问题， 对同步电机数学模型作不同程度的简化，对同步电机数学模型作不同程度的简化， 以便在不同的场合下使用。以便在不同的场合下使用。 (2)(2) 将转子侧变量折合到定子侧的实用物将转子侧变量折合到定子侧的实用物 理量表示，便于在定子侧进行分析及度理量表示，便于在定子侧进行分析及度 量。量。 (3)(3) 在实用模型中只保留定子变量。在实用模型中只保留定子变量。 (4)(4) 在实用模型中采用实用的电机参数。在实用模型中

41、采用实用的电机参数。 同步电机实用模型同步电机实用模型 实用模型的基本假定实用模型的基本假定 (1)(1)忽略定子绕组暂态忽略定子绕组暂态 0 qd pp 定子电压方程定子电压方程 变为代数方程变为代数方程 (2) (2) 1 1 (3) (3) 按照对转子绕组的取舍分为四绕组模按照对转子绕组的取舍分为四绕组模 型、三绕组模型、两绕组模型、不计阻型、三绕组模型、两绕组模型、不计阻 尼绕组模型和经典模型。或分为三阶模尼绕组模型和经典模型。或分为三阶模 型、四阶模型、五阶模型、六阶模型和型、四阶模型、五阶模型、六阶模型和 二阶经典模型。二阶经典模型。 三阶实用模型三阶实用模型 假定假定 (1)(1

42、)忽略定子绕组暂态，即忽略定子绕组暂态，即 0 qd pp (2) (2) 1 1，在速度变化不大的过渡过程中，在速度变化不大的过渡过程中， 引起的误差很小；引起的误差很小； (3) (3) 忽略忽略D D绕组、绕组、Q Q绕组，其作用可以在转子运动绕组，其作用可以在转子运动 方程补入阻尼项来近似考虑。方程补入阻尼项来近似考虑。 适用适用 需计及励磁系统动态，且精度要求不十分高的需计及励磁系统动态，且精度要求不十分高的 凸极机。凸极机。 三阶实用模型三阶实用模型 等效实用变量等效实用变量 为消去转子励磁绕组的变量为消去转子励磁绕组的变量 fff iu, (1) (1) 定子励磁电动势定子励磁电

43、动势 f E f f adf r u XE 为同步电机稳态空载时的定为同步电机稳态空载时的定 子电压。子电压。 (2) (2) 空载电动势空载电动势 fadq iXE (3) q(3) q轴暂态电动势轴暂态电动势 f f ad q X X E 实现用定子实用变量取代励磁绕组变量实现用定子实用变量取代励磁绕组变量 具有不突变性具有不突变性 三阶实用模型的推导三阶实用模型的推导 根据派克方程进行推导根据派克方程进行推导 磁链方程磁链方程 qqq ffdadf fadddd iX iXiX iXiX fadd f ad f f ad iXi X X X X 2 电压方程电压方程 qadq daqd

44、iru iru qddd EiX qdddq EiXXE)( dddqq iXXEE)( ddqd iXE qaddqq daqqd iriXEu iriXu ffff irpu f f f ad r X X X dddfqfqd iXXEEEpET)( 0 励磁绕组暂态方程励磁绕组暂态方程 三阶实用模型三阶实用模型 1 )( )( 0 p iiXXiETTTpT iXXEEpET iriXEu iriXu qdddqqmemJ dddqfqd qaddqq daqqd 考虑转子运动方程得三阶实用模型考虑转子运动方程得三阶实用模型 需解决需解决:(1):(1)状态变量初值问题状态变量初值问题;

45、(2);(2)阻尼项的引入问阻尼项的引入问 题题;(3);(3)机端电压电流的计算问题。机端电压电流的计算问题。 状态变量状态变量 , q E 状态量初值的确定状态量初值的确定 在系统受扰动时，状态量是不突变的。在系统受扰动时，状态量是不突变的。 ：根据扰动前稳态运行条件得：根据扰动前稳态运行条件得 0 )0()0()( qdqaqd EIjXrUE (1) (1) 1)0()0( (2) (2) 状态量初值的确定状态量初值的确定 的初值。根据其不突变特性，由扰动前稳的初值。根据其不突变特性，由扰动前稳 态运行状态确定。态运行状态确定。 00 0 0qaddqq iriXuE (3) (3)

46、q E (4) (4) f E ( (当计及励磁系统动态时，当计及励磁系统动态时，E Ef f为状态量为状态量) ) 00000qaddqqf iriXuEE 0 000 )( dddqqf iXXEEE (5) (5) m T ( (当计及调速器系统动态时，当计及调速器系统动态时，TmTm为状态量为状态量) ) 00 0 000 )( qdddqqem iiXXiETT 00mm TP 阻尼项的引入阻尼项的引入 当近似计及当近似计及D D绕组、绕组、Q Q绕组在动态过程中的阻尼作绕组在动态过程中的阻尼作 用以及转子运动中的机械阻尼时，常在转子运动用以及转子运动中的机械阻尼时，常在转子运动 方

47、程中补入一等效阻尼项方程中补入一等效阻尼项 ，即，即) 1(D )() 1( qdqdqqmJ iiXXiEDTpT D 阻尼系数阻尼系数 发电机发电机电网接口问题电网接口问题 解决机端电压、电流计算问题解决机端电压、电流计算问题 假定：假定：一般忽略交流电网的暂态，采用准稳态模型一般忽略交流电网的暂态，采用准稳态模型 描述（只考虑基波成分）。描述（只考虑基波成分）。 不对称不对称 故障时故障时 零序零序 负序负序 正序正序 非周期分量非周期分量 不产生跨气隙的磁通，其对转不产生跨气隙的磁通，其对转 子运动的影响可忽略子运动的影响可忽略 发电机一般用一个等值的负序发电机一般用一个等值的负序 阻

48、抗接入网络，忽略由其产生阻抗接入网络，忽略由其产生 的异步制动转矩。的异步制动转矩。 忽略由此产生的脉动转矩忽略由此产生的脉动转矩 发电机发电机电网接口问题电网接口问题 四阶实用模型四阶实用模型 对于汽轮机实心转子，对于汽轮机实心转子，q q轴采用轴采用2 2个绕组：个绕组：g g、Q Q。 在暂态过程中，在暂态过程中，q q轴上有绕组轴上有绕组g g，此时对应的发电，此时对应的发电 机模型为四阶模型，以机模型为四阶模型，以 为状态量。为状态量。 , qd EE 1 )() 1( )( )( 0 0 p iiXXiEiEDTpT iXXEpET iXXEEpET iriXEu iriXEu q

49、dqdddqqmJ qqqddq dddqfqd qaddqq daqqdd gaqd g q aq d iXE X X E g g q g aq qglaqlq r X T X X XXXXX 0 2 / )( )( qqdq qqqdd iXE iXXEE 五阶实用模型五阶实用模型 忽略定子电磁暂态，计及转子绕组忽略定子电磁暂态，计及转子绕组f f、D D、Q Q作用。作用。 适用：适用：对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时 新的等效实用变量新的等效实用变量 (1) q(1) q轴次暂态电动势轴次暂态电动势 q E 当当f f绕组磁链为绕组磁链为 ，

50、D D绕组磁链为绕组磁链为 时，在同时，在同 步速下相应的定子步速下相应的定子q q轴开路电动势。轴开路电动势。 f D )( 2 DflfDl adDf ad q XX XXX X E 不突变，故不突变，故 q E 00 0 0qaddqq iriXuE 五阶实用模型五阶实用模型 (2) d(2) d轴次暂态电动势轴次暂态电动势 d E 当当q q轴阻尼绕组磁链为轴阻尼绕组磁链为 时，在同步速下相应时，在同步速下相应 的定子的定子d d轴开路电动势。轴开路电动势。 Q Q Q aq d X X E 不突变，故不突变，故 d E 00 0 0daqqdd iriXuE 五阶实用模型五阶实用模型

51、 由由d d轴磁链方程轴磁链方程 DDfaddadD Dadffdadf Dadfadddd iXiXiX iXiXiX iXiXiX ddqd iXE 消去消去 Df ii , , ,再利用再利用 定义得定义得 , dq XE 由由 q E 定义得定义得 q ad f f E X X 五阶实用模型五阶实用模型 由由 d ld lddd q ld dd q ld ld q i XX XXXX E XX XX E XX XX E )( )( Df ii , , qq EE 定义得定义得 q dd ld q dd ld D E XX XX E XX XX 可得可得 )( 1 dddqq ld D

52、iXXEE XX i 五阶实用模型五阶实用模型 由由q q轴磁链方程轴磁链方程 QQqaqQ Qaqqqq iXiX iXiX qqdq iXE 消去消去Q i , ,再利用再利用 定义得定义得 , qd XE 由由 d E 定义得定义得 d aq Q Q E X X 得得 )( 1 qqqd aq Q iXXE X i 五阶实用模型五阶实用模型 定子电压方程定子电压方程 qaddqqadq daqqddaqd iriXEiru iriXEiru 励磁绕组电压方程励磁绕组电压方程 ffff irup f f f ad r X X X qfqd EEpET 0 d ld lddd q ld dd

53、 q ld ld fqd i XX XXXX E XX XX E XX XX EpET )( )( 0 五阶实用模型五阶实用模型 直轴阻尼绕组直轴阻尼绕组D D电压方程电压方程 DDD irp D f ad D d r X X X T 2 0 d ld lddd q ld dd q ld ld fqd i XX XXXX E XX XX E XX XX EpET )( )( 0 q dd ld q dd ld D E XX XX E XX XX dddqqqd ld ld qd iXXEEpET XX XX pET)( 0 0 可将可将 代入上式代入上式 q pE 五阶实用模型五阶实用模型 交轴阻尼绕组交轴阻尼绕组Q Q电压方程电压方程 QQi rp Q Q Q Q aq r X X X - qqqdQaqdq iXXEiXpET)( 0 Q Q q r X T 0 Q Q aq d X X E 0 五阶实用模型五阶实用模型 转子运动方程转子运动方程