（新课标）高中数学第3章不等式3.2均值不等式第2课时均值不等式的应用——证明问题课时作业新人教B版必修5

1、2017春高中数学 第3章 不等式 3。2 均值不等式 第2课时 均值不等式的应用证明问题课时作业 新人教b版必修5基 础 巩 固一、选择题1a、b、c是互不相等的正数,且a2c22bc，则下列关系中可能成立的是（c）aabcbcabcbacdacb解析a、c均为正数，且ac,a2c22ac，又a2c22bc，2bc2ac,c0，ba，排除a、b、d，故选c2设an是正数等差数列，bn是正数等比数列，且a1b1,a21b21，则（d)aa11b11ba11b11ca11b11da11b11解析an0，bn0，a1b1，a21b21,a11b11，等号成立时，b1b21，即此时an、bn均为常数

2、列，故选d3小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（a)aavbvcv0，va.4已知r1、r2是阻值不同的两个电阻，现分别按图、连接,设相应的总阻值分别为ra、rb，则ra与rb的大小关系是（a）ararbbrarbcrarbd不确定解析ra，rb，rarb0，所以rarb5已知a1，b1，且lgalgb6，则lgalgb的最大值为（b)a6b9c12d18解析a1，b1,lga0，lgb0，又lgalgb6，lgalgb（）2(）29，故选b6某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为

3、1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(b）a60件b80件c100件d120件解析由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y220，当且仅当x80等号成立二、填空题7已知2(x0，y0），则xy的最小值是6。解析2,22,xy6.8若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是。解析x2y2xy1,（xy）2xy1。又xy()2,(xy)2(）21，即(xy)21。(xy）2.xy。xy的最大值为.三、解答题9已知a、b、cr，求证:（abc).解析，（ab)（a、br等号在ab时成立)同理（bc）(等号在bc时成立)(ac)（等号在ac时成立）三式

4、相加得（ab）（bc）（ac）(abc）（等号在abc时成立）10已知a0,b0，且ab1，求证：(a1）2（b1)2.解析a0，b0，ab，（a1)(b1），又ab1，3，（a1)2（b1)2，当且仅当ab时，等号成立(a1）2（b1)2。能 力 提 升一、选择题1若a、b、c、d、x、y是正实数，且p,q,则有(c）apqbpqcpqdpq解析qp。2已知x，则f（x)有(d）a最大值b最小值c最大值1d最小值1解析x，x20，则f（x）1,当且仅当x2，即x3时等号成立3已知yx0,且xy1,那么（d)axy2xyb2xyxycx2xyydx2xy0，且xy1，设y，x，则，2xy。x2

5、xy；a|ab|b；a2b24ab3b2；ab2，其中恒成立的序号为（d）abcd解析a、br时，ab2，1,，不恒成立，排除a、b;ab22恒成立，故选d二、填空题5建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为1_760元。解析设水池池底的一边长为 x m,则另一边长为 m，则总造价为:y48080248032048032021 760。当且仅当x 即x2时,y取最小值1 760。所以水池的最低总造价为1 760元6已知在abc中，acb90，bc3,ac4,p是ab上的点，则点p到ac、bc的距离乘积的最大值

6、是3.解析以c为原点，cb为x轴，ca为y轴建立直角坐标系,设p（x,y)，则ab方程为1，x、yr,12，xy3。三、解答题7若x0，y0，xy1，求证：（1）（1)9。解析证法一：左边(1)(1）11119右边当且仅当xy时,等号成立证法二:xy1，左边(1）（1)(1)(1)(2）（2)52()549右边当且仅当xy时，等号成立8已知a、b、cr,求证：abc.解析a、b、cr，均大于0,又b22a，c22b,a22c，三式相加得bca2a2b2c，abc.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处

7、请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part