八年级数学 勾股定理及应用复习教案

1、八年级数学 勾股定理及应用复习教案课题 勾股定理学生姓名年级初二日期1、 教学目标1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、会用勾股定理进行简单的计算；2、 教学重、难点1、 勾股定理的内容及证明；2、勾股定理的简单计算及应用；3、 教学过程（1）：知识点详解知识点1：勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么说明：勾股定理说明了三角形的三边关系，这个定理的前提条件是：三角形必须是直角三角形。其结论是：两直角边的平方的和等于斜边的平方。 由于所以。同理可证，即直角三角形的斜边长于每一条直角边。(2)：例题剖析例题1、已知直角三角形中两直角边。求斜边的长度。解：由勾股

2、定理得注：已知直角三角形的两边求第三边例题2、已知如图RtABC中，AB=12，AC+BC=18，求AC与BC的长。BAC解： 设AC=，则BC=由勾股定理得解得：则AC=13，BC=18-13=5注：已知直角三角的一边，并知道另两边关系求另两边【知识点一】利用勾股定理求三角形的边长问题。例1、已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。分析：此类题型必须认真审题，看清楚所给的边长是否指定为直角边或者斜边，如果没有指定，没有明确是哪条边，则应分类讨论。解：如果3为直角边长，4为斜边长，则由勾股定理得另一条直角边长为如果3和4为两条直角边长，则由勾股定理得斜边长为思考：此类型的题目易错点是分析

3、不够严谨，看到3和4，就想起了勾股数3、4、5，忽略了不同情况。本题亦考察了分类讨论思想的应用。【变式练习】已知直角三角形的两边长分别为13和12，求第三边。例2：在RtABC中，C900。（1） 已知c25，b15，求a；（2） 已知a，A600，求b、c。（3） 已知a：c=3：7，a=6，求b、c。【知识点二】利用勾股定理解决实际问题。例3：1. 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？【知识点三】 利用勾股定理解决折叠问题例4、如图，把一张长为8cm、宽6cm的矩形纸片沿E

4、F折叠，使B点恰好落在D处，求ED长度。【变式练习】1，如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.GA1DABC2. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，求的长3、如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕MN，则线段CN长度是多少？【知识点三】寻求最短路径例5、如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点出

5、发，沿着面爬到B点，最短线路多少？【变式练习】如图，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？例6、如图圆柱形容器高18cm，底面周长60cm。在距底面1cm 的C处有一只蜘蛛，与C正对的距容器上底面1cm的F处有一只苍蝇。请问，蜘蛛到苍蝇的最短距离是多少？例7：如图，A，B两村在一条河流CD的同侧，A，B与该河距离分别为100米、700米，且C，D之间距离为600米现要建一自来水厂向AB两村送水，铺设水管工程费用为每米200元，请你上选择水厂位置P，使铺设水管费用最省，并求出铺设水管总费用是多少元？【知识点四】作长度为带

6、根号线段例8、已知长为a的线段如下，请作出长为a的线段b（保留作图痕迹，不写作法）【变式练习】1、已知长为a的线段如下，请作出长为a的线段b（保留作图痕迹，不写作法）【知识点五】构造直角三角形解题例9、如图，AB为一棵大树，在树上垂直地面距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.BACD.【变式练习】1、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在

7、AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？CABDE10152. 在ABC中，C=90，M在BC上，若AB=17，AM=10，BM=9，求AC、MC的长【知识点六】台风类型问题例9.如图，甲以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达A、B两点，且知AB=30海里，问乙每小时航行多少海里？【变式练习】如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在船的北偏西15方向，船每小时航行15海里，11时到达点B处，小岛P此时在船的北偏西30方向（1）求此时距小岛为多少海里？（2）在小岛P的周围20海

8、里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由(3)：方法规律（1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边；（2）作辅助线构造直角三角形解题；（3）30、45锐角的直角三角形三边的比例关系；（4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。（4）：巩固练习一、选择题。1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或254. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)B是( ) A.20cm B.10cm C.14cm; D.无

9、法确定. A5 两只小鼹鼠在地下同一处开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm二、填空题。9在RtABC，C=90，a、b分别为直角边，c为斜边：已知a=b=5,则c= 。 已知a=1,c=2, 则b= 。已知c=17,b=8, 则a= 。已知a：b=1：2,c=5,则a= 。10已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长度为 。11RtABC中，C=90，AC=8，AB=10，则ABC的面积为_，最长边上的高等于_13. 如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米14已知RtABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则RtABC的面积为_三、解答题。15已知：如图，等边ABC的边长是6cm，CD平分AB。求等边ABC的高。 求SABC。16有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺， 求竹竿高与门高。17.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ ACB18