2018-2019学年人教B版选修1-2统计案例章末复习课学案

1、第一章统计案例章末复习课理网络明结构统计案例独立性检验H列联表一|计算统计量必一两个事件是否有关, L回子宜线历程 H 回归分析一 一相关性检验非线性回归方程探题型提能力题型一独立性检验思想独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类 变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有 关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量X 2应该很小，如果由观测数据计算得到的X 2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理.例1为了比较注射 A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积， 选200只家兔做试验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组

2、 100只，其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.下表1和表 2分别是注射药物 A和药物B后的试验结果.（疱疹面积单位：mr2）表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面2X2列联表，试问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物 A后的疱疹面积与注射药物 B后的疱疹面积有差异”.表3:疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2合计注射药物Aa =b=注

3、射药物Bc =d=合计n =解列出2X2列联表疱疹面积小于70 mm疱疹面积不小于 70 mm合计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc= 35d=65100合计10595n=2002 期 x 70Xi6.635 ,所以有99%勺把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物 A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.反思与感悟利用假设检验的思想，计算随机变量X2的值，可以更精确地判断两个分类变量是否有关系.跟踪训练1为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到 了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50

4、已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球白学生的概率为1.5(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99%勺把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A, A A A A还喜欢打羽毛球，B, B2,区还喜欢打乒乓球，0, C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B和01不全被选中的概率.解(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计3020505” 20x1510X3 2q c 一 30X20X25X258.3336.635 ,(2) . x 2有9

5、9%勺把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A, B, 0), (A, B, G), (A, B2, G), (A, B2, G) , (A,8，0), (A, R, G), (A, B, G), (A2, B, G), (A2, Ba, G), (A2, Ba, G), (A2, B3, G), (A2, B3, C), (A3, B, C), (A, B, G), (A, R, C), (As, Ba, Q), (A3, R, G) , (A3, B3, C2) , (A, B, C),

6、(A, B, Q), (A4, Ba, C1), (A4, Ba, Q), (A4, R, G), (A4, B3, C), (A, B, C), (A, B, C2), (A, B, C), (A, Ea, C), (A5, R, C), (As, B3, G), 基本事件的总数为 30.用M表示“B, G不全被选中”这一事件，则其对立事件也表示“ B, C全被选中”这一事件，由于向由(A, B, C), (A, B, G), (A3, B, G) , (A4, B, G) , (A, B, C)共 5 个 51基本事件组成，所以 R M)=- 30 6由对立事件的概率公式得 P(M)=1-

7、P(1M) = 1-1=|. 6 6题型二数形结合思想在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关关系，也可以大致分析回归方程 是否有实际意义，这就体现出我们数学中常用的数形结合思想例a某城区为研究城镇居民家庭月人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：月人均收入x（元）3003904a05a0570月人均生活费y（元）ail3a4335360450月人均收入X(元)7007608008501 080月人均生活费y(元)I20580600630750(1)作出散点图；化)求出回归直线方程；(3)试预测月人均收入为1 100元和月人均收入为1 a。元的两个

8、家庭的月人均生活费解(1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关（2）通过计算可知 x =639, y =480.4 ,1010一 2一W 1Xi=4 610 300 , E 1xyi =3 417 560 ,10a.与1xyi10x y八 _ 八 _b =-0.659 9 , a =7b -X = 58.723 9 ,汇x210/2i = 1a，回归直线方程为 y = 0.659 9 x+58.723 9.(3)由以上分析可知，我们可以利用回归直线方程y = 0.659 9 x +58.723 9来计算月人均生活费的预报值 将 x=1 100 代入，得 y

9、= 784.61 ,将 x=1 200 代入，得 y850.60.故预测月人均收入分别为1 100元和1 200元的两个家庭的月人均生活费分别为 784.61元和850.60 元.跟踪训练2对变量x, y有观测数据（xi, yi） （i =1,2 ,，10）,得散点图1;对变量u, v 有观测数据（ui, vi）（i=1,2,，10）,得散点图2.其相关系数分别为 口，2,由这两个散 点图可以判断（）图I图2A. r 10,20B.10,20C.10D.10,20答案 C题型三转化与化归思想在回归分析中的应用 回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一

10、个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相解作散点图，如图350300250200 )50UM)-501719 21 23 2527 2931 33 35 37 工从图中可以看出，这些点分布在某条指数函数y= c1ec2x的周围.现在，问题变为如何估计待定参数C, C2,可通过对数变换把指数关系变为线性关系，那么令 z = ln y,贝U z=bx+a(a=ln ci, b= c2).列表如下：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.784作散点图，如图从图中可以看出1719 2123252729313537 JX与Z有很强的线性

11、相关性.7由上表中的数据得到回归直线方程z= 0.277 X 3.998.卜所以，变量y关于x的回归方程为y=e0.277X-3.998.即当x= 40时，y的值约为1 190.反思与感悟若两个变量非线性相关，可以通过散点图观察确定用塞函数、指数函数、对数函数、二次函数模型来拟合两个变量间的关系，然后通过变换转化为线性相关问题跟踪训练3在某化学实验中，测彳#如下表所示的6对数据，其中x（单位：min）表示化学反应进行的时间，y（单位：mg）表示未转化物质的质量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3（1）设y与x之间具有关系y=cdx,试根据测量数据估计

12、c和d的值（精确到0.001）；（2）估计化学反应进行到10 min时未转化物质的质量（精确到0.1）.由公式得a =3.905 5解 （1）在y= cdx两边取自然对数，令 In y=z, In c=a, In d=b, 则z=a+bx.由已知数 据，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588b 0.221 9则回归直线方程为 z = 3.905 5 0.221 9 x.而 ln c= 3.905 5 , ln d= - 0.221 9 ,故 c49.675, d0.801 ,所以c和d的估计值分别为 49.675 , 0.801.(2)当x=10时，由(1)所得公式可得 y-5.4.故化学反应进行到 10 min 时未转化物质的质量为 5.4