2013-2014学年高中数学限时巩固训练（苏教版选修2-1）： 2-6-2《求曲线的方程》

1、26.2求曲线的方程双基达标(限时15分钟)1到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为_解析可设动点坐标为(x，y)，则1，即|4x3y5|5.所求轨迹为4x3y100和4x3y0.答案4x3y100和4x3y02过点P(1，1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为_解析如图所示，由直角三角形的性质可知PMMO，即(x1)2(y1)2x2y2，xy10.答案xy103已知定点A(0，1)，B(0，1)，动点M满足条件MAMB2，则点M的轨迹方程是_解析由三角形两边之和大于第三边知，当点M不在直线AB上时MAMBAB2，故点M在直线AB上答案x

2、0(y1)4已知M(2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程_解析设P(x，y)，由勾股定理，得PM2PN2MN2，即(x2)2y2(x2)2y242，即x2y24且y0.答案x2y24(x2)5已知点A(2，0)，B(2，0)，C(0，3)，则ABC底边AB的中线的方程是_解析直接法求解，注意ABC底边AB的中线是线段，而不是直线答案x0(0y3)6如图所示，设点A、B的坐标分别为(5，0)、(5，0)直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程解设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(5，0)所以直线AM的斜率kAM(x5)，同理，直线

3、BM的斜率kBM(x5)由已知有(x5)，化简，得点M的轨迹方程为1(x5)综合提高(限时30分钟)7已知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹方程是_解析设M(x，y)，则P(x，2y)，代入x2y21则有x24y21，即x21.答案x218直角坐标平面xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_解析由题意，(x，y)，(1，2)，则x2y，由题设可得x2y4，即x2y40.答案x2y409设动点P是曲线y2x21上任意一点，定点A(0，1)，点M分PA所成的比为21，则点M的轨迹方程是_解析设点M的坐标为(x0，y0)，

4、因为点A(0，1)，点M分PA所成的比为21，所以P点的坐标为(3x0，3y02)，代入曲线y2x21得y06x02，即点M的轨迹方程是y6x2.答案y6x210把椭圆1的每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，则所得曲线方程为_解析原方程化为()2()21，所得曲线为x2y21.答案x2y2111平面上动点P到定点F(1，0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程解由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于F(1，0)到y轴的距离为1，则当x0时，直线y0上的点适合条件；当x0时，原命题等价于点P到F(1，0)与到直线x1的距离相等，故点P在以F为焦点，x

5、1为准线的抛物线上，其轨迹方程为y24x.综上所述，动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)12如图，已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.求动点P的轨迹C的方程解设点P(x，y)，则Q(1，y)，由得(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C：y24x.所以动点P的轨迹C的方程为y24x.13(创新拓展)ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长为2a，边BC上的高长为b，边BC沿一条定直线移动，求ABC外心的轨迹方程解如图所示，以BC所在定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则A点的坐标为(0，b)设ABC的外心为M(x，y)，作MNB