142勾股定理的应用

1、华东师大版华东师大版 八年级（上）八年级（上） 华东师大版八年级（上册） 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（第1课时） A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于 12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3 厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它想从它想从 点点A爬到点爬到点B , 蚂蚁沿着蚂蚁沿着 圆柱侧面爬行的最短路圆柱侧面爬行的最短路 程是多少程是多少? (的值取3) B A 高 12cm B A 长18cm (的值取3) 9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路

2、程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米. 152 做做 一一 做做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和边和BC边是否分别垂直边是否分别垂直 于底边于底边AB，但他随身只带了卷尺。，但他随身只带了卷尺。（1）你能替他想办法完你能替他想办法完 成任务吗？成任务吗？（2）李叔叔量得李叔叔量得AD长是长是30厘米，厘米，AB长是长是40厘厘 米，米，BD长是长是50厘米。厘米。AD边垂直于边垂直于AB边吗？边吗？（3）小明随身小明随身 只有一个长度为只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是边是 否垂直于否垂直于AB边吗？边吗？BC边

3、与边与AB 边呢？边呢？ 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早某日早 晨晨8:00甲先出发甲先出发,他以他以6千米千米/小时的速度向东小时的速度向东 行走行走,1小时后乙出发小时后乙出发,他以他以5千米千米/小时的速度小时的速度 向北行进向北行进,上午上午10:00,甲、乙二人相距多远甲、乙二人相距多远? 东东 北北 甲甲 乙乙 随随 堂堂 练练 习习 2、如图，有一个长方体盒子，它的长是如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是 40厘米，在厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它点处的食物，那么

4、它 爬行的最短路程是多少？爬行的最短路程是多少？ A B A BC 100 40 AB2=BC2+AC2=1002+402=11600 AB108厘米厘米 你认为这个做法正确吗？你认为这个做法正确吗？ 2、如图，有一个长方体盒子，它的长是如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是 40厘米，在厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它点处的食物，那么它 爬行的最短路程是多少？爬行的最短路程是多少？ A B A B 60 80 c AB2=AC2+BC2=602+802=1002 蚂蚁爬行的最短路程为蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。厘米。

5、 3、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地 点点C偏离欲到达点偏离欲到达点B200米，结果他在水中实际游了米，结果他在水中实际游了520米，求米，求 该河流的宽度。该河流的宽度。 A BC 200 520 AC2=AB2+BC2 AB2=AC2-BC2 =5202-2002=4802 河流的宽度为河流的宽度为480米。米。 拓拓 展展 演演 练练 1、如果梯子的底端离建筑物如果梯子的底端离建筑物9米，那么米，那么15米长的梯子可以米长的梯子可以 到达建筑物的高度是多少？到达建筑物的高度是多少？ 9 15 x X2=152-92=1

6、22 梯子可以到达建筑物的高度是梯子可以到达建筑物的高度是12米。米。 2、为得到湖两岸为得到湖两岸A点和点和B 点间的距离，一个观察者点间的距离，一个观察者 在在C点设桩，使点设桩，使ABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得AC长长 20米、米、BC长长16米。米。A，B两点间距离是多少？两点间距离是多少？ C 20 16 AB2=AC2-BC2=202-162=122 A，B两点距离是两点距离是12米。米。 3、如图，带阴影的矩形面积是多少？如图，带阴影的矩形面积是多少？ 15厘米厘米 8厘米厘米 3厘米厘米 x X2=152+82=172 x=17 51317 阴影 S 试一试试一

7、试 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在 水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根 芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少? 5尺 1尺 x 尺 x2 + 52 = (x+1)2 x = 12水池水池 华东师大版八年级（上册） 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（第2课时） 1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， C 90 ，则 a,b,c

8、三者之间的关系 是 。 2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它 的面积是 。 知知 识识 回回 顾顾 3、若一个直角三角形两条直角边长是3 和2，那么第三条边长是多少？ 4、若一个直角三角形两条边长是3和2， 那么第三条边长是多少？ 要注意分类讨论的要注意分类讨论的 思想的应用噢！思想的应用噢！ 你能否画出第你能否画出第3题题 的图形来！的图形来！ 生活中的数学问题 一个门框的尺寸如图所示，一块长m， 宽.m的薄木板能否从门框内通过？为 什么？ 2m 1m y=0 探究1 2m 1m y=0 分析 所以木板能从门框内通过。所以木板能从门框内通过。 22222 125ACABBC 。 连接连接

9、AC. 在在RtABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理,得得 因为因为AC大于木板的宽，大于木板的宽， .236. 25 AC 所以所以 A B O 3 32 2 C C D D y=0 探究2 如图如图,一个三米长的梯子一个三米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙 AO上上,这时这时AO的距离为的距离为 2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A 沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么梯子那么梯子 底端底端B也外移也外移0.5m吗吗? A B O 3 3 2 2 D D C C y=0 分析 要求梯子的底端是否滑动要求梯子的底端是否滑动0.5m0.5m，只需，只需 求出求出BDBD的长是否

10、为的长是否为0.50.5米。米。 由图可知由图可知BD=OD-OB.BD=OD-OB.则需先求出则需先求出 OD,OBOD,OB的长。的长。 Rt AOB解：在中， 2 OB 22 22 ABAO 32.52.75 。 OB= 2.751.66所以。 A B O 3 3 2 2 D D C C Rt COD解：在中， 2 OD 22 2 2 CDCO 32.50.55 。 OD= 52.24所以。 BD OD-OB =2.24-1.66=0.58 所以= 。 所以梯子的顶端下滑所以梯子的顶端下滑0.5m0.5m， 它的底端不是滑动它的底端不是滑动0.5m.0.5m. 13 探究思路：把握题意探

11、究思路：把握题意找找 关键字词关键字词连接相关知连接相关知 识识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模） 13 13 试试 一一 试试 1请你在作业纸上请你在作业纸上画图，在数轴上表示画图，在数轴上表示 的点的点 13 2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的点 的方法？的方法？ 13 3你能在数轴上表示你能在数轴上表示 的点吗？试一试！的点吗？试一试！ 17 5,3,2 2 3 4 5 用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示 ， 12 3 45 3 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示 ， 1 2 3 45 2 35 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于别等于55cm，cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个 相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去