正方形的性质课件

1、 当当 =90时时,这个四边形还是菱形这个四边形还是菱形,但它是特殊但它是特殊 的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形. 这个四边形是矩形这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是它是特殊的矩形是 一组邻边相等的矩形也是正方形一组邻边相等的矩形也是正方形. 你能从这个变化过程中给你能从这个变化过程中给正方形正方形下定义吗下定义吗? ? 有一个角是直角的菱形叫做有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形。 有一组邻边相等的矩形叫做有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形。 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形。 是直

2、角 有一个角 边相等 有一组邻 边相等 有一组邻 是直角 有一个角 正方形的概念：正方形的概念： _ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。 _的菱形是正方形的菱形是正方形 _的矩形是正方形的矩形是正方形 定义法定义法 菱形法菱形法 矩形法矩形法 有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。 有一个角有一个角 是直角是直角 有一组邻边有一组邻边 相等相等 有一组邻边有一组邻边 相等相等 有一

3、个角是有一个角是 直角直角 有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有 一个角是直角一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系行四边形四者之间的关系 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 八年级八年级 数学数学 第十九章第十九章 四边形四边形 O A BC D (A) (B)(C) (D) 正方形的正方形的 两条对角线互相两条对角线互相垂直垂直平分平分 且且相等相等,每条对角线每条对角线平分一组对角平分一组对角 四条边都相等四条边都相等，对边平行，对边平行 四个角都是直

4、角四个角都是直角 边边 对角线对角线 角角 正方形的性质正方形的性质 O A BC D 例题解析 O A BC D 小试牛刀小试牛刀 1.正方形正方形ABCD，对角线交于，对角线交于0， 1)若若AB=2，则，则AC=_,OA=_,周长周长_，面积，面积_。 2)若若OB=2，则，则AC=_,AB=_,周长周长_，面积，面积_。 3)若若AC+BD=8，则，则AC=_,AB=_,正方形面积正方形面积_。 2.已知正方形的面积为已知正方形的面积为9cm,它的周长为它的周长为 _. 3.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_. O A BC D 1.

5、 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直、对角线互相垂直. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等. B D 随堂练习 练练:正方形正方形ABCD中，中，M为为AD中点，中点， MEBD于于E，MFAC于于F,若若 ME+MF =8cm，则，则AC=_. 课堂练习课堂

6、练习 例例3.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E， PFBD于于F,则则PE+PF=_. 5 30 16cm 2.以正方形以正方形ABCD的一边的一边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=AEB= P A BC D E F O E A B C D M A B C D E F O 分析：分析：PE=AE，PF=OE PEPFOA 正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交对角线交对角线 BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度数的度数. A B C D E F 若若DCE=30则则DAF= 小结小结 1 .正方形是中心对称图形，轴对称

7、图形。正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。 O A BC D 平行四边形平行四边形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 有一个角是直角有一个角是直角 一组邻边相等一组邻边相等 正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质： 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过

8、正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过 每一组中点的直线都是它的对称轴每一组中点的直线都是它的对称轴. 正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角 正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组 对角对角 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. (2)(2)正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对它有几条对 称轴称轴? ? 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. .即两即

9、两 条对角线，两组对边的中垂线条对角线，两组对边的中垂线. . 图形图形 性质性质 平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形 对边平行且相等对边平行且相等 四边相等四边相等 四个角都是直角四个角都是直角 对角线互相平分对角线互相平分 对角线相等对角线相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打在下表中相应的空格里打“ ” A A B BC C D D O O 本题还有其他解法吗本题还有其他解法吗? ? 解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. . AC BDAC BD A

10、OB= 90AOB= 90 又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD= 90 BAD= 90, ,且且ACAC平分平分BADBAD OAB= 45OAB= 45 例：如图，四边形例：如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角线相 交于点交于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度数。 （1 1）边长为）边长为2cm 2cm 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cm A A B BC C D D O （2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图

11、中，问图中 有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形 解解: :以正方形的四个顶点为直角顶点以正方形的四个顶点为直角顶点, ,共有四个等腰共有四个等腰 直角三角形直角三角形, ,以正方形两条对角线的交点为顶点的以正方形两条对角线的交点为顶点的 等腰直角三角形也有四个等腰直角三角形也有四个, ,因而共有八个等到腰直因而共有八个等到腰直 角三角形角三角形. .分别是分别是: : 8 正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=AC, CE=AC, AEAE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E, E, AFCAFC的度数的度数 解解： 正方形正方形AB

12、CDABCD的四个角均为直角，的四个角均为直角， 且对角线平分一组对角。且对角线平分一组对角。 00 11 9045 22 ACBBCD CE=ACCE=AC E=CAEE=CAE ACBACB是是ACEACE的一个外角的一个外角 ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E 00 11 4522.5 22 EACB AFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角 AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5 E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5 j F E A B D C 例例3如图所示，正方形如图所示，正

13、方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点， PEBC于于E， PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EF A BC D P E F 解解: 连接连接PC PEPEBC ， PFDC 而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形 FCE=90FCE=90 四边形四边形PECF是矩形是矩形 PC=EF 又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形 AP=PC AP=EF 数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？ 多多 多多多多 （）个（）个（）个 （）个 第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个 3n-1 长见识长见识 八年级

14、八年级 数学数学 第十九章第十九章 四边形四边形 如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一 个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？ 只要保证剪口线与折痕成只要保证剪口线与折痕成4545角即可角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有 什么关系？什么关系？ 边边角角对角线对角线 平行四边形平行四边形 对边平行且相等对边平行且相等. . 对角相等对角相等. . 对角线互相平分对角线互相平分. . 矩形矩形对边平行且相等对边平行且相等. . 四个角都四个角都 是直角是直角. . 对角线互相平分、