高斯定理例题

1、用高斯定理求场强小结：用高斯定理求场强小结： 1 . 电荷对称性分析电荷对称性分析 电荷分布对称性电荷分布对称性场强分布对称性场强分布对称性 球对称性球对称性 点电荷点电荷 均匀带电球面均匀带电球面 球体球体 均匀带电球壳均匀带电球壳 轴对称性轴对称性 柱对称柱对称 面对称性面对称性 无限带电直线无限带电直线 无限带电圆柱无限带电圆柱 无限圆柱面无限圆柱面 无限同轴圆柱面无限同轴圆柱面 无限大平面无限大平面 无限大平板无限大平板 若干无限大平面若干无限大平面 2. 高斯面的选择高斯面的选择 高斯面必须通过所求的场强的点。高斯面必须通过所求的场强的点。 高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该

2、高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该 面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方 向垂直；或者使一部分场强为零。向垂直；或者使一部分场强为零。 高斯面应取规则形状高斯面应取规则形状 球对称：同心球面球对称：同心球面 轴对称：同轴柱面轴对称：同轴柱面 面对称：与平面垂直的圆柱面面对称：与平面垂直的圆柱面 3小结高斯定例解题步骤：小结高斯定例解题步骤： （1）分析电场是否具有对称性。）分析电场是否具有对称性。 （2）取合适的高斯面）取合适的高斯面(封闭面封闭面)， 即取在即取在E相等的曲面上。相等的曲面上。 （3）E相等的面不构成闭合面时，相等的

3、面不构成闭合面时， 另选法线另选法线 的面，使其成为闭合面。的面，使其成为闭合面。En （4）分别求出）分别求出 ，从而求得，从而求得E。 SdE E 内内S i o E q 1 1、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过 高斯面的电通量发生变化？高斯面的电通量发生变化？ （）、将另一点电荷（）、将另一点电荷 放在高斯面外；放在高斯面外； （）、将另一点电荷（）、将另一点电荷 放在高斯面内；放在高斯面内； （）、将球心处的点电荷移动，但还在高斯面内；（）、将球心处的点电荷移动，但还在高斯面内； （）、将高斯面半径缩小（）、将高

4、斯面半径缩小 2、点电荷点电荷 被曲面所包围，从无穷远处引入另一点电荷被曲面所包围，从无穷远处引入另一点电荷 q到曲面外一点，如图所示，则引入前后：到曲面外一点，如图所示，则引入前后： （）、曲面的电通量不变，曲面上各点的场强不变；（）、曲面的电通量不变，曲面上各点的场强不变； （）、曲面的电通量变化，曲面上各点的场强不变；（）、曲面的电通量变化，曲面上各点的场强不变； （C）、曲面的电通量变化，曲面上各点的场强变化；）、曲面的电通量变化，曲面上各点的场强变化； （D）、曲面的电通量不变，曲面上各点的场强变化。）、曲面的电通量不变，曲面上各点的场强变化。 Q q S B D 3、已知一高斯面所

5、包围的体积内电量代数和为零，则可以、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可以 肯定：肯定： （）高斯面上各点场强均为零；（）高斯面上各点场强均为零； （）穿过高斯面上每一面元的电通量为零；（）穿过高斯面上每一面元的电通量为零； （）穿过整个高斯面上的电通量为零；（）穿过整个高斯面上的电通量为零； （）以上说法均不对（）以上说法均不对 4、如图所示，两个无限长的半径分别为和的共轴、如图所示，两个无限长的半径分别为和的共轴 圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长为度上的带电量分别圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长为度上的带电量分别 为为 1,、 、 2，则在外圆柱外面，距离轴线为 则在外圆柱外

6、面，距离轴线为r处的点的电场强处的点的电场强 度大小为：度大小为： r E 0 21 2 r P 1 2 答案：答案： C v半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为， 则在球面外距球面R处的电场强度大小为： C D 5、如图所示，一个带电量为、如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的角上，则的点电荷位于立方体的角上，则 通过侧面通过侧面abcd的电通量为：的电通量为： q a b c d 如果放在中心处，则又是多少？如果放在中心处，则又是多少？ 0 24 q 0 6 q c A a b d q 6、设电荷、设电荷 体密度沿体密度沿 x 轴方向按余弦规律轴方向按余弦规律 cosx分布 分布

7、 在整个间，试求间场强分布。在整个间，试求间场强分布。 Yoz平面平面 x E S x -x x x d xSddV 解：如图所示，由于解：如图所示，由于cosx 为偶函数，故其电荷分布为偶函数，故其电荷分布 关于关于yoz平面对称，电场平面对称，电场 强度亦关于强度亦关于yoz平面对称，平面对称， 作面积为，高为作面积为，高为2x的长的长 方体（或柱体），则利用方体（或柱体），则利用 高斯定理得：高斯定理得： VS dV SdE 0 x x xSdx ES 0 0 cos 2 0 0 sin x E i x E 0 0 sin E 0 0 sin2 xS 7、有一带球壳，内外半径分别为、有一

8、带球壳，内外半径分别为a和和b,电荷电荷 密度密度 =A/r,在球心在球心 处有一处有一 点电荷点电荷 ，证明当，证明当=Q/2a2 时，球壳区域内的场强时，球壳区域内的场强 的大小与的大小与r无关。无关。 r 证明：证明： 以为圆心，半径以为圆心，半径 r作一作一 球面为高斯面，则利用球面为高斯面，则利用 定理与场分定理与场分 布具有球对称性布具有球对称性 的特点可得的特点可得 ) 1 (4 0 2 dVQ rESdE S 代代入入（）)(24 222 arArdr r A dV r a 2 0 2 00 2 0 2 0 2 0 1 242224r ) AaQ ( A r AaA r Q E

9、 2 2a Q A 当当 0 2 A E r rdr 2 4 S Q 8、图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为、图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球壳内半径，球壳内半径 为，外半径为，为零点。求球内外电场分布。为，外半径为，为零点。求球内外电场分布。 0 r S ) 1 (4 0 2 dV rESdE S 解：以解：以o为圆心，半径为圆心，半径 r作一作一 球面为高斯面，则利用球面为高斯面，则利用 定理与场分定理与场分 布具有球对称性布具有球对称性 的特点可得的特点可得 21 2 0 3 1 3 3 RrR r Rr E 2 2 0 3 1 3 2 3 Rr r RR 1 0RrE

10、9、如图，求空腔内任一点的场强。、如图，求空腔内任一点的场强。 1 r 2 r 解：求空腔内任一点场强，解：求空腔内任一点场强， 挖挖 去体密度为去体密度为 的小球，相的小球，相 当于不挖，而在同一位置处，当于不挖，而在同一位置处， 放一体密度为放一体密度为- 的小球产生的小球产生 的场强的迭加。的场强的迭加。 0 1 1 3 r E 0 2 2 3 r E 0 2 0 1 21 33 r r EEE 21 0 21 0 3 )( 3 oorr 1 E 2 E 01 02 21o o 13 如图所示如图所示,一厚度为一厚度为a的无限大带电平板的无限大带电平板,其电荷体密其电荷体密 度分布为度分布为 kx (0 x a)式中中k 为正常数为正常数,试证明试证明: 0 2 4 ka (1) 平板外空间的场强为均匀电场平板外空间的场强为均匀电场,大小为大小为 (2) 平板内平板内 ax 2 2 处处E=0 解解(1) 据分析可知平板外的电场是均匀电场据分析可知平板外的电场是均匀电场, 作如图封闭圆柱面为高斯面作如图封闭圆柱面为高斯面 0 2 q ESSdE S x 0 a xdx E S a kxSdxq 0 a kSx 0 2 2 1 2 2 1 kSa 2 2 1 2kSaES 2